Методы автоматического построения пространственной гранично-элементной сетки на примере решения контактных задач

• Автор: Вахтин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. Метод граничных элементов в пространственных контактных задачах механики твердых тел
1.1. Основные положения теории упругости, необходимые для построения различных моделей механики твердых тел.

1.1.1. Условные обозначения.

1.1.2. Сосредоточенные силы в упругом теле

1.1.3. Тензор перемещения Грина.

1.1.4. Тензор влияния Кельвина

1.1.5. Решение Миндлина.

1.2. Контактная задача для заглубленного в упругое полупространство

абсолютно жесткого штампа произвольной формы

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Граничные интегральные уравнения.
1.2.3. Численное решение
1.2.4. Упругое полупространство с условиями понижения порового давления
1.3. Программные средства для решения контактных задач теории
упругости методом граничных элементов.
1.3.1. Преимущество метода граничных элементов для решения контактных задач на ЭВМ
1.3.2. Основные этапы решения контактных задач
1.3.3. Проблема расширяемости и модификации существующих программ
1.4. Эффективная дискретизация поверхностей при численном решении
пространственных контактных задач.
1.4.1. Основные требования к граничноэлементной дискретизации контактных поверхностей.
1.4.2. Граничноэлементное представление контактных поверхностей сложной формы.
1.4.3. Дискретизация осесимметричных поверхностей.
1.4.4. Дискретизация плоских граничных макроэлементов.
1.5. Выводы.
Глава 2. Методы автоматической граничноэлементной дискретизации
2.1. Граничноэлементные сетки на поверхности конструкций
осесимметричного и блочного типа.
2.1.1. Граничноэлементные сетки на осесимметричных конструкциях
2.1.2. Граничноэлементные сетки на конструкциях блочного типа.
2.2. Методы интерактивного построения граничноэлементной сетки
2.2.1. Пространственное перемещение вершин.
2.2.2. Добавление новых вершин и граней
2.2.3. Удаление вершин и граней
2.2.4. Проверка граничной поверхности на правильность
2.2.5. Объединение граней
2.2.6. Дискретизация граней
2.2.7. Пример интерактивного построения поверхности сложной формы
2.3. Построение граничноэлементной сетки методом композиций.
2.3.1. Проверка граничноэлементных сеток на замкнутость.
2.3.2. Приведение граничноэлементной сетки к замкнутому виду
2.3.3. Метод композиций
2.3.4. Нумерация граничных элементов.
2.3.5. Алгоритм метода композиций
2.4. Хештаблицы для быстрого поиска в алгоритмах построения
граничноэлементной сетки
2.4.1. Хештаблица для узлов.
2.4.2. Хештаблица для граничных элементов.
2.5. Выводы
Глава 3. Визуальная среда построения пространственных граничноэлементных сеток и решения контактных задач
3.1. Программная модель визуальной среды БВЕМСоШас.
3.1.1. Структура программы.
3.1.2. Библиотека типов
3.1.3. Утилиты.
3.2. Утилиты геометрического построения граничноэлементной сетки
3.2.1. Утилиты генерации граничноэлементной сетки на осесимметричных и блочных конструкциях.
3.2.2. Утилита построения пространственных граничноэлементных сеток методом композиций
3.2.3. Утилиты корректировки граничноэлементной сетки.
3.3. Утилита решения пространственных контактных задач для абсолютно
жесткого штампа заглубленного в упругое полупространство
3.3.1. Форма ввода.
3.3.2. Отображение контактных напряжений на поверхности цветом
3.4. Проблемы решения системы линейных алгебраических уравнений
больших размеров
3.4.1. Параллельные вычислительные системы
3.4.2. Алгоритм решения линейноалгебраических систем больших
размеров на кластерах.
3.5. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Разработано программное средство БВЕМСоШасО предназначенное для автоматической подготовки данных к проведению вычислительного эксперимента граничноэлементная дискретизация. Реализация БВЕМСоШа основывалась на технологии СОМ, что предоставляет возможность расширения и модификации программного продукта путем разработки и реализации новых методов граничноэлементной дискретизации без перекомпиляции и изменений всей программы, что не применяется в большинстве программ. Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для повышения эффективности работы существующих и разработке новых систем моделирования процесса вычислительного эксперимента основанного на методе граничных элементов. Полученные простые и эффективные алгоритмы построения пространственной граничноэлементной сетки обладают свойством минимальных затрат счетного времени, что позволяет использовать их в решении задач поиска наилучшей оптимальной геометрической формы рассчитываемой поверхности. Аппробация работы. Основные результаты работы доложены на всероссийской конференции Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления г. Москва, ВЦ РАН, г. Образование, наука, производство и управление в XXI веке С. Оскол, СОТИ, г. Современные проблемы механики и прикладной математики г. Воронеж, г. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования г. Воронеж, г. ВГУ, гг. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано работ, в том числе статей и патент Государственного фонда алгоритмов и программ РФ. Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 1 страницах, включает 5 таблиц, рисунков, 4 определения и 5 утверждений с доказательствами. Состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 9 наименований и 8 приложений. Краткое содержание работы. Первая глава посвящается основным положениям и фундаментальным методам решений контактных задач пространственной теории упругости. Также здесь проводится аналитический обзор существующих методов построения пространственных граничноэлементных сеток и программных средств, предназначенных для решения пространственных контактных задач. Во второй главе приведены алгоритмы генерации граничноэлементной сетки на поверхностях стандартного типа осесимметричных и блочных, а также методы построения сеток на поверхностях сложной формы метод композиций и корректировки граничноэлементной сетки в интерактивном режиме. Для сокращения времени выполнения разработанных алгоритмов предлагаются хештаблицы для узлов и граничноэлементных сеток. Реализация программной модели визуальной среды БВЕМСотас и соответствующих утилит приводится в третьей главе. В приложении приведены основные листинги программного кода БВЕМСотасЦ библиотека типов, пример реализации файловой утилиты, функция вычисления нормали и хештаблицы, используемые при реализации алгоритмов геометрического построения пространственной граничноэлементной сетки. В приложении 6 представлены примеры общего статического анализа для заглубленного в упругое полупространство абсолютно жесткого штампа, испытывающего действие пространственной системы нагрузок, где полученные контактные напряжения представлены на поверхности штампа в виде переходящего цветового спектра. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доценту Тюкачеву Н. Глава 1. Для простоты записи громоздких выражений при формулировке задач, здесь и ниже используются тензорные обозначения в декартовой системе координат. Нижние индексы 1, 2 и 3 используются для обозначения осей х, у иг. Ах х. В дальнейшем, когда не будет необходимости представлять в явном виде аргументы функции, для простоты используются краткие обозначения ,. ВДЗа, 1. Кронеккера, ЛМ,0 Ах ,Лд2 2Ах3 3 Лд дельтафункция Дирака. Из 1. А ЛАГ,К3,кЮ 6Ш, 1. V равен единице. В точке приложения сосредоточенной силы возникают бесконечные перемещения, что является неудобством при использовании соответствующих решений в теории упругости. Однако при интегрировании произведений бесконечных решений на элементарный объем или площадь, приводит к конечным значениям перемещений и напряжений в упругом теле.