Пакет программ моделирования уравнений Батчера для поиска методов Рунге-Кутта высокого порядка

• Автор: Хаммуд Гияс Мухаммед
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 130 с. : ил

Оглавление

Глава 1. Введение

Глава 2. Упрощающие предположения высшего порядка

для методов РунгеКуута

Глава 3. Шестимерное семейство 6шаговых методов

РунгеКутта порядка 5

Глава 4. Метод Ньютона для нелинейных уравнений

Глава 5. Численное решение уравнений Батчура

Глава 6. Трехмерное семейство 7шаговых методов

РунгеКутга порядка 6

Список литературы

Погрешность численного решения ограничена величиной вида 2 максимальная длина шага. Таким образом, является усовершенствованием метода Эйлера. Рунге показал, что для вычислений с высокой точностью можно найти еще лучшие методы. Рунге и Хойн построили новые методы, включив в формулы расчета один или два добавочных шага. По именно Кутта сформулировал общую схему того, что теперь называется методами РунгеКутта. Определение. СЗ, ,2 . Ьх,. Ьп,
вещественные коэффициенты. Л, о . У Уо 4 i . РунгеКутта для задачи Коши 1. Эти условия были приняты Куттой без какихлибо комментариев. Смысл их в том, что все точки, в которых вычисляется , являются приближениями первого порядка к решению. Эти условия сильно упрощают вывод условий, определяющих порядок аппроксимации для методов высокого порядка. Однако для методов низких порядков эти предположения не являются необходимыми. Определение. Метод РунгеКутта имеет порядок р, если для достаточно гладких задач вида 1. Тейлора для точного решения ухо к и для г совпадают до члена включительно. Классическими принято называть 4х стадийные методы 4 порядка. Именно они и были найдены в оригинальных работах Хойна, Рунге и Кутта. Для того чтобы зафиксировать обозначения и показать в простейших случаях примеры уравнений, которые будут рассматриваться в дальнейшем, рассмотрим их более подробно. Выше мы видели, что надо делать вычислить производные порядков 1, 2, 3 и 4 от у1 Л при Л 0 и сравнить их с производными точного решения. Теоретически при известных правилах дифференциального исчисления это совершенно тривиальная задача.