Математическое моделирование производных ценных бумаг на дефолт по кредитованию промышленных корпораций

• Автор: Стихова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 162 с. : ил.

1Л.Финансовый риск

1.2. Кредитные деривативы и их функциональные характеристики.

1.2.1. Рынок финансовых инструментов.

1.2.2. Риски по траншам кредитных деривативов

1.2.3. Корреляция дефолтов.

1.2.4. индексы.

1.2.5. Прочие кредитные деривативы.

1.3. Классические модели времени наступления дефолта и оценки корпоративного долга

1.4. Подходы к моделированию зависимости от портфельного дефолта.

1.5.0сновные результаты

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОЛТА ПО ОБЯЗАТЕЛЬСТВАМ ОДНОГО И МНОЖЕСТВА ЭМИТЕНТОВ
2.1. Моделирование дефолта по одному эмитенту
2.2. Моделирование дефолта по множеству эмитентов
. Определение стоимости
2.4. Определение стоимости .
2.5. Основные результаты.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УБЫТКОВ ПРИ ОЦЕНКЕ КРЕДИТНЫХ ДЕРИВАТИВОВ. ОЦЕНКА И .
3.1. Модели распределения убытков в портфеле кредитных деривативов.
3.1.1. Однофакторная модель копульт Гаусса.
3.1.2. Аппроксимация большого портфеля в однофакторной модели копулы Гаусса .
3.1.3. Двойная нормальная обратная однофакторная гауссовская модель копулы двойная I модель
3.1.4. Аппроксимация большого портфеля в двойной нормальной обратной однофакторной гауссовской модели копулы двойная I модель.
3.1.5. Однофакториая гауссовская модель копулы с дополнительными стохастическими факторами
3.1.6. Аппроксимация большого портфеля в одиофакторной гауссовской модели копулы с дополнительными стохастическими факторами.
3.1.7. Двойная однофакторная модель I копулы с дополнительными стохастическими
факторами.
3.1.8. Аппроксимация большого портфеля в двойной однофакторной модели
копулы с дополнительными стохастическими факторами
3.2. Модель обобщенной гиперболической копулы.
З.З.Основнме результаты
ГЛАВА 4. ОЦЕНКИ И АЛГОРИТМ. ОЦЕНКА 1XX
4.1. Оценка модели обобщенной гиперболической копулы различными методами .
4.1.1. Метод максимального правдоподобия.
4.1.2. Снижение размерности при использовании метода максимального правдоподобия для копулы
4.1.3. Максимальное правдоподобие для копулы при ранговой корреляции
4.1.4. Ранговая корреляция максимального правдоподобия МоптеКарло для копулы .
4.1.5. Имитационный обобщенный метод моментов для копулы
4.1.6. Алгоритм максимизации ожидания ЕМ алгоритм
4.2. Алгоритм интерпретации и разработанное программное обеспечение
4.3. Проведение вычислительных экспериментов и анализ результатов
4.3.1. Механизм дефолта в индексе ixx .
4.3.2. Чувствительность корреляции к ценам траншей.
4.3.3. Построение зависимостей.
4.3.4. Оценка ixx на базе разных моделей.
4.4.0бщие выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
ПРИЛОЖЕНИЕ А.
Л.1. Рынок финансовых инструментов
А.2. Транши синтетических
А.З. Корреляция дефолтов.
А.4. Некоторые кредитные деривативы
Введение


Многомерные распределения дефолта учтены в моделях на основе копул, ставших рыночным стандартом для оценки корзины кредитных деривативов, в частности, по контрактам. Помимо этого, существуют многочисленные подходы, использующие различные копулы и множество степеней свободы, разработанные для фиксирования корреляций в период дефолта для упрощения оценки риска полуаналитическими выражениями котировки для избежания медленно сходящихся процедур моделирования. Во второй главе рассмотрены процессы дефолта по обязательствам для одного и множества эмитентов, приведены его общие характеристики, такие как время наступления, интенсивность. Применительно к данной диссертационной работе, предложена модель процесса наступления дефолта и оценки по обязательствам одного и нескольких эмитентов, а также рассмотрены задачи определения стоимости кредитных ценных бумаг и для проведения численных экспериментов. При определении цены. При определении цены транша базового портфеля, использована модель вероятности дефолта по множеству эмитентов. Распределение времени дефолта, откалибровано на основании котировок . Основной задачей при оценке траншей являлось определение функции распределения убытков базового портфеля. Изза необходимости учитывать структуру зависимости между эмитентами в портфеле при моделировании требуется вывод распределения x, зависящий от убытков основополагающего портфеля . В ходе исследования процесса котировки обязательств, по одному и множеству эмитентов отмечено, что вывод распределения x не тривиален и зависит от дефолта различных эмитентов в базовом портфеле, так как возникновение непропорционально большого количества дефолтов приводит к тяжелохвостому распределению убытков. В случае также необходимо учитывать время дефолтов, так как премиальные платежи зависят от невыплаченной ранее оговоренной стоимости, которая уменьшается в течение периода существования контракта, если происходит дефолт эмитента. В третьей главе предложена математическая модель распределения убытков при оценке кредитных деривативов и проведена оценка и . Проведен подробный анализ моделей распределения убытков в портфеле кредитных деривативов, таких как однофакторная модель копулы Гаусса, двойная нормальная обратная однофакторная гауссовская модель копулы, те же модели со стохастическими факторами и рассмотрены аппроксимации большого портфеля в данных моделях. В основе данной модели лежит распределение. Данная модель многопараметрична и структура зависимости задана копулой i i , что позволяет одновременно моделировать хвостовую зависимость и различные распределения граничных областей. В отличие от применяемых ранее многомерных моделей, модель вероятности наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов на рынке производных кредитных инструментов учитывает предельную независимость и хвостовую зависимость . Современные программные комплексы, реализующие многие частные случаи многомерных распределений, не позволяют проводить подобные расчеты, поскольку в них не учитываются смешанные параметры, независимые границы, особенности распределения убытков в портфеле при оценке кредитных деривативов, таких как и , и при нахождении убытка по траншам, что представляет интерес в данной диссертационной работе. Структура параметризации модели, разработанной в данной диссертационной работе, позволила разработать эффективный вычислительный алгоритм оценивания параметров. Проведена верификация предложенной модели на симулированных данных. В четвертой главе проведена проверка адекватности математической модели вероятности наступления дефолта и модели стоимостных показателей по обязательствам одного и нескольких эмитентовпромышленных компаний и осуществлена верификация результатов, полученных в ходе построения моделей, с установлением границ применимости на реальных данных. Для оценки модели на базе копулы наиболее эффективными являются имитационный метод моментов и ЕМ алгоритм для копулы. Метод при оценке распределений не зависит от границ. При данном методе псевдовыборка не нуждается в преобразовании при каждой итерации алгоритма максимизации.