Моделирование динамики финансовых временных рядов и оценивание производных финансовых инструментов

• Автор: Кащеев, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 191 с.

ГЛАВА 1. Основные положения теории безарбитражных рынков. Биномиальная модель В,8рынка. РоссаРубинштейна. Обобщение биномиальной модели. ГЛАВА 2. Случайные процессы предварительные сведения. Мартингалы. ГЛАВА 3. ПОДЧИНЕННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ОБОБЩЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ КОКСА
3. Важный пример. ГЛАВА 4. Предварительные сведения . Функциональные предельные теоремы для нецентрированных обобщенных процессов Кокса. Пример предельного процесса. ГЛАВА 5. ГЛАВА 6. Вводные замечания. Эсшера 7
же мы, используя два независимых обобщенных процесса Кокса, строим новую модель динамики финансовых индексов процесс Леви такой, что Х1 Га,0 Га2,0, где с. В разделе 4. Кокса с неслучайным центрированием. Основные результаты следующие. Теорема 4. Хп, . ХП1тп ап У, где 6. ЛГЛп1тп сп У, где У невырожденная 6. Бирп Е Я1 с2 ос. Тогда неслучайно центрированные процессы СпЬ слабо сходятся в V к процессу Леви такому, что 1 У7 У, где У процесс Леви, для которого У 1 У, причем У7 и V м. Отметим, что ап оо, спап 7 0 п ос.


Тогда неслучайно центрированные процессы СпЬ слабо сходятся в V к процессу Леви такому, что 1 У7 У, где У процесс Леви, для которого У 1 У, причем У7 и V м. Отметим, что ап оо, спап 7 0 п ос. Ниже мы не накладываем никаких моментных ограничений на случайные величины ХпЛ, Лп1, п 1. Теорема 4. ХпД . Лп1 тп и, II 0 невырожденная с. Лп1тп Сп У, У невырожденная с. Тогда процессы ХпЬ слабо сходятся в V к процессу Леви такому, что 1 У С 4 оС 1 , еелд и только если имеет место слабая сходимость процессов Х вТ к такому процессу Леви , что 1, 1 Iв, где У процесс Леви, для которого
, причем процесс и с. Ф 0 и 0 таковы, что V 0. Теорема 4. Если в условиях теоремы3 с. V является вырожденной в точке 0, то утверждение теоремы3 остается справедливым с а 0. Получено уточнение теоремы переноса 4. Функциональные предельные теоремы данного раздела позволяют получить принципиально иные предельные процессы по сравнению с ситуацией, рассмотренной в разделе 4. В разделе 4. Кокса, позволяющего получить в пределе новую модель динамики стоимости финансового актива процесс Леви такой, что 1 i,i Га2,0ъ с. В разделе 4. Далее мы рассматриваем свойства полученной модели для случая 0 . В пятой главе рассматривается вопрос об адекватности аппроксимации финансовых временных рядов процессами Леви, предельными для обобщенных процессов Кокса. В качестве моделей динамики финансовых индексов мы рассматриваем три процесса Леви, которые выступают в роли пределов теорем главы 4. Пусть динамика стоимости финансового актива описывается соотношением x. Леви такой, что оо. Ь 1 Га,Д Г а, А, а 1 Гаь,й Га2,3, где величины, входящие в правые части соотношений, независимы.