Моделирование распространения вещества в протяженных стационарных потоках вязкой жидкости

• Автор: Бабаян, Артем Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 142 с. : ил

Содержание
Введение

0.1 Подходы к моделированию распространении примесей в потоках обзор литературы

0.1.1 Формульные и интегральные модели

0.1.2 Упрощнные непрерывные модели.

0.2 Результаты, представленные к защите.

0.3 Апробация работы . . .

1 Двумерная плоская задача

1.1 Постановка задачи

1.2 Построение математической модели

1.2.1 Вывод модельных уравнений дисперсии.

1.2.2 Исследование гидродинамической подсистемы
1.2.3 Исследование задачи для концентрации
1.3 Конечноэлементнап формулировка задачи определения концентрации
1.3.1 Сведение области к прямоугольной
1.3.2 Вывод уравнений для конечных элементов
1.3.3 Вычисление матриц конечных элементов
1.4 Анализ результатов численных расчетов.
1.4.1 Сравнение с известными экспериментальными данными.
2 Трехмерная осесимметричная задача.
2.1 Постановка задачи
2.2 Построение математической модели
2.2.1 Вывод модельных уравнений.
2.2.2 Исследование гидродинамической подсистемы
2.2.3 Исследование задачи для концентрации
2.3 Конечноэлементнал формулировка задачи определении концентрации
2.3.1 Сведение области к прямоугольнику.
2.3.2 Вывод уравнений для элементов.
2.3.3 Вычисление матриц элементов.
2.4 Анализ численных расчетов
2.5 Сравнение с известными экспериментальными данными. . .
3 Трехмерная задача .
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение математической модели.
3.2.1 Вывод уравнений базовой модели дисперсии
3.2.2 Исследование гидродинамической подсистемы.
3.2.3 Исследование задачи для концентрации
3.3 Пример русла особого вида
3.4 Численное решение .
3.4.1 Вычисление матриц элементов.
3.5 Анализ результатов численных расчетов
4 Заключение
Список литературы


Примесь представляется в виде совокупности твердых (как правило, шарообразных) частиц, двигающихся в вязкой жидкости. Такой подход применяется для изучения движения взвеси некоторого вещества. Система уравнений (0. При этом точность имеющихся начальных данных и параметров, характеризующих процесс, как правило, гораздо ниже достижимой точности численного решения. По этой причине на практике широко используются упрощенные модели, позволяющие адекватно описать процесс при меньших затратах ценой снижения точности результатов. В качестве первого, самого грубого, приближения при изучении распространения вещества можно использовать упрощенные методики расчета, ' основой которых является некоторая явная функция разбавления стоков . Ряд таких методов приведен в [] (см. Как правило, в них входят один или несколько параметров, учитывающих коэффициент диффузии, скорость потока и т. В определенных случаях такие упрощенные методы могут дать достаточно точную картину распределения вещества на некотором участке русла []. Тем не менее, в силу сложности процессов, воздействующих на перенос примеси в речном потоке, все они имеют весьма ограниченную область применения. В работе [] проведено сравнение результатов, полученных с помощью нескольких упрощенных методов, с экспериментальными данными. Анализ показал, что все тестируемые методы дают приемлемую точность только в узком диапазоне возможных значений параметров. Также оказалось, что самый простой численный метод решения уравнения (0. В том случае, когда интерес представляют лишь самые общие черты динамики водной экосистемы, используются точечные модели. В качестве первого приближения проводится полное интегрирование и осреднение по объему всей рассматриваемой области бассейна []. Такие модели, как следует из принципа их построения, не учитывают пространственные изменения характеристик в пределах системы, и пригодны для изучения динамики изменения концентрации вещества лишь в масштабе всего водоема. Область их применения ограничена, как правило, моделированием экосистем нестратифицированных, хорошо перемешиваемых водоемов, но иногда и рек []. Если характер задачи требует самого простого учета пространственной неоднородности рассматриваемой области и грубого выделения в ней структурных подразделений, то используют метод резервуаров или камер [3]. Согласно этому методу исследуемая область разбивается на несколько подобластей — резервуаров, каждый из которых считается однородным. Для каждой камеры учитываются лишь средние по ней значения параметров экосистемы и для каждого резервуара строится точечная модель. Поток вещества через границы камер описывается с помощью простых балансовых соотношений, коэффициенты в которых подбираются опытным путем. Резервуариые (камерные) модели используются при моделировании экосистем как водоемов, так и водотоков []. Когда необходимо достаточно подробно изучить распространение вещества, то привлекаются упрощённые модели, полученные на основе системы (0. Упрощение производится, обычно, за счет отбрасывания некоторых членов или их видоизменения с учетом свойств геометрии рассматриваемой области, свойств вещества и других характеристик исходной задачи. Одномерные модели. При рассмотрении очень длинных участков реки или канала обычно представляет интерес лишь изменение вдоль русла средней концентрации примеси в поперечном сечении. При этом представляет интерес влияние изгибов и изменение ширины русла на значение эффективного коэффициента продольлной дисперсии Оу [], [6]. В статьях [], [4], [6], предложен ряд численных методов для решения одномерного уравнения конвективной диффузии. Благодаря своей относительной простоте одномерная постановка часто используется для изучения распространения нескольких взаимодействующих примесей. При этом для каждого вещества записывается уравнение вида (0. Такие системы используются при оценке качества воды в системе каналов или эстуариях. В работе [3] представлено решение уравнения диффузии в условиях продольного массо-переноса в пульсирующих потоках в рукавах разветвленных систем.