Определение температуропроводности слоистых сред методами градиентного спуска

• Автор: Пененко, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 161 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Список использованных сокращений и обозначений

Введение
ГЛАВА 1. Определение структуры среды с помощью математической модели процесса теплопроводности

1.1. Задача об определении коэффициента температуропроводности

почвы и другие приложения обратных задач для моделей теплопроводности

1.2. Обзор литературы

1.3. Чувствительность модели к изменению коэффициента

1.3.1. Функции чувствительности

1.3.2. Построение оператора чувствительности
1.3.3. Исследование свойств гладкости оператора чувствительности
1.4. Исследование сходимости алгоритма проекции градиента
1.5. Краткие выводы по главе
ГЛАВА 2. Применение дифференциально-разностной модели для построения численного алгоритма решения обратной задачи
2.1. Дифференциально-разностный аналог обратной задачи
2.1.1. Определения и свойства
2.1.2. Дискретно-аналитическая численная схема для ДР прямой задачи
2.1.3. Градиент функционала невязки ДР обратной задачи
2.2. О сходимости градиента функционала невязки для ДР модели к
градиенту функционала невязки для исходной модели

2.2.1. Сильная сходимость аппроксимации оператора прямой задачи
2.2.2. Сильная сходимость оператора производной на гладких функциях
2.2.3. Слабая сходимость оператора производной на кусочнопостоянных функциях
2.2.4. Сходимость градиента
2.3. Краткие выводы по главе
ГЛАВА 3. Численное решение обратной задачи
3.1. Вычисление алгоритмических конструкций
3.1.1. Алгоритм вычисления правой части численной схемы
3.1.2. Вычисление градиента функционала невязки и оператора чувствительности
3.2. Численные эксперименты
3.2.1. Алгоритм проекции сопряженных градиентов
3.2.2. Влияние различных факторов на сходимость алгоритма
3.3. Численное исследование обратной задачи об определении температуропроводности почвы
3.4. Сравнительный анализ результатов
3.5. Краткие выводы по главе
Заключение
Список использованных источников
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Системная организация алгоритмов и описание комплекса программ
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Некоторые вспомогательные факты из анализа

СПИСОК ТАБЛИЦ
1.1 Тепловые свойства песка в зависимости от влажности [75]
3.1 Температуропроводность почвы в зависимости от глубины [75]
А. 1 Время работы алгоритма решения обратной задачи в зависимости от числа п задействованных ядер процессора при М = 300,

А.2 Время работы алгоритма решения обратной задачи в зависимости от числа п задействованных ядер процессора при М — 600,

методы [67, 15] и методы конечных элементов [69]. В первом случае дифференциальные соотношения заменяются разностными конструкциями, а во втором - задача рассматривается в обобщенной постановке и решается на последовательности конечномерных подпространств.
Синтезом обозначенных подходов являются дискретно-аналитические схемы [100, 87, 80, 34, 13]. В отличие от метода конечных элементов, решение здесь ищется не на произвольных конечномерных пространствах, а на пространствах, составленных из локальных фундаментальных решений дифференциального уравнения. В этих схемах также могут участвовать, например, разностные соотношения. Для построения таких схем традиционно применялся метод факторизации [100]. В работе [125] был предложен новый подход к построению схем, основанный на аналитических решениях локальносопряженных краевых задач. Исследования сходимости численных схем можно найти в работах [67, 39, 15].
1.3. Чувствительность модели к изменению коэффициента
1.3.1. Функции чувствительности Исследуем связь между возмущением коэффициента и возмущением данных обратной задачи.
Определение 1.5 Решением сопряженной задачи при {р, к) е Со[0,1] х К

называется функция V € П С2’1 ((ж*, Ж2+1) х (0,1)) П С1,0 ([ж*, ж+х] х [0,1])