Булевы линейные стационарные динамические системы и математическое моделирование булевых потоков в сети

• Автор: Васильев, Олег Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Литературный обзор

Глава 2. Линейные стационарные системы как модели булевых потоков на ориентированном графе

2.1. Основные определения

2.2. Теоретико-графовая интерпретация линейных систем и свойства управляемости

2.3. Элементы глобальной теории булевых линейных стационарных

систем. Теорема о реформировании

2.4. Задача об эквивалентности систем

2.5. Области управляемости и элементы теории реализации

2.6. Булевы линейные стационарные управляемые системы как модель управления запасами
Глава 3. Описание программного обеспечения для моделирования систем и вычислительные эксперименты
3.1. Описание программного обеспечения для моделирования систем
3.2. Программная реализация операций над булевыми матрицами .
3.3. Программная реализация операций над системами
3.4. Программная реализация моделирования систем
3.5. Вычислительные эксперименты
Заключение
Литература

Приложение А. Программный код.

Введение
Актуальность работы. Теория линейных стационарных систем с самого момента своего создания использовалась для моделирования различных объектов, поскольку свойством линейности хотя бы в первом приближении обладает множество реальных систем различной природы.
В частности, теория линейных стационарных систем с дискретным или непрерывным временем применялась для моделирования технических систем самого разного рода и управления ими. Однако большая часть соответствующих работ была посвящена системам с непрерывным множеством состояний, изменяющимся во времени, так называемым временно-ориентированным системам. Или же, напротив, системам с возможно дискретным множеством состояний, но изменяющим свое состояние лишь с наступлением определенного события, то есть событийно-ориентированным системам. В данной работе впервые рассматриваются временно-ориентированные системы с дискретным множеством возможных состояний специального типа, а именно, таким, что его можно отождествить с состояниями вершин ориентированного графа. Это открывает новые возможности для применения теории линейных систем в ряде технических, экономических и биологических задач.
Целыо диссертационной работы является разработка нового подхода к моделированию и исследованию булевых потоков на ориентированном графе - теории булевых линейных стационарных управляемых систем с дискретным временем, исследование свойств этой модели, а также создание программного обеспечения, позволяющего моделировать объекты данного типа.
Для достижения поставленной цели была развита теория булевых линейных стационарных систем с дискретным временем, доказана двойственность между булевыми системами и булевыми потоками на ориентированном графе, созданы алгоритмы и программы моделирования булевых систем, прове-

Рис. 2.1. Пример графовой интерпретации булевой системы