Математическое исследование возбужденных состояний мезонов и барионов с помощью струнных моделей

• Автор: Шаров, Герман Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 246 с. : ил

Настоящая работа посвящена струнным моделям мезонов и барионов, а также объяснению с их помощью чрезвычайного многообразия наблюдаемых экспериментально возбужденных состояний адронов. В диссертации изложены научные результаты, которые опубликованы в работах 1 и относятся к описывающей мезон модели релятивистской струны с массивными концами, к четырем топологически различным струнным моделям бариона и к их приложениям в адронной спектроскопии. Модели, построенные на основе релятивистской струны, с успехом используются в физике элементарных частиц, в частности, адронов уже около лет. В рамках такого подхода релятивистская струна моделирует сильное взаимодействие между кварком и антикварном в мезоне или между тремя кварками в барионе. Релятивистской струной называется одномерный протяженный объект кривая или отрезок кривой, который при движении в пространстве Минковского заметает поверхность экстремальной площади, и именно этим обусловлен закон движения. Упомянутая поверхность называется мировой поверхностью релятивистской струны.


Для всех струнных моделей бариона была решена начальнокраевая задача с использованием разработанной численной процедуры. Впервые на количественном уровне была исследована струнная линейная конфигурация удд как модель бариона, для которой была доказана неустойчивость ротационного движения как с помощью численного моделирования, так и в рамках разработанного метода анализа малых возмущений. Новым неожиданным результатом оказалось обнаружение в численных экспериментах неустойчивости ротационного движения модели бариона триструна для независимого доказательства этого факта для данной системы был также развит метод анализа малых возмущений. Была решена в самом общем виде старая проблема анализа квазиротационных состояний малых возмущений вращательного движения для релятивистской струны с массивными концами. Для релятивистской струны с массивными концами решена начальнокраевая задача с начальными условиями самого общего вида, разработан алгоритм численного решения данной задачи, позволяющий получить и исследовать любое классическое движение этой системы. Показано, что мировая поверхность струны однозначно определяется по заданной траектории массивного конца. На основании этого факта разработан метод анализа и полного описания квазиротационных состояний релятивистской струны с массивными концами и ряда струнных моделей бариона. В случае струны с массивными концами все эти состояния были представлены в виде ряда Фурье в линейной окрестности устойчивого ротационного решения. Проведена полная классификация движений релятивистской струны с массивными концами, допускающих линеаризацию краевых условий показано, что в 3 1 мерном пространстве Минковского все эти движения сводятся к ротационным к равномерному вращению прямолинейной струны или п раз сложенной струны. Впервые на количественном уровне исследованы струнные модели бариона треугольник и линейная конфигурация. Найдены точные решения классических уравнений движения для модели бариона треугольник, описывающие ротационные движения с отрезками вращающейся струны в форме гипоциклоиды. Проведена исчерпывающая классификация этих решений. С помощью численного моделирования малых возмущений проведен анализ устойчивости ротационных движений для релятивистской струны с массивными концами, струнной линейной конфигурации д0 моделей бариона треугольник и триструна У показано, что эти движения неустойчивы для конфигураций У и линейной, однако для струны с массивными концами и модели треугольник простые ротационные состояния являются устойчивыми. Обнаруженные численными методами устойчивость классических ротационных движений струны с массами на концах и неустойчивость соответствующих состояний для линейной конфигурации и модели триструна доказаны посредством исследования их произвольных малых возмущений. Критерием неустойчивости является наличие растущих мод в спектрах возмущений. С помощью четырех струнных моделей бариона кваркдикварковой, линейной, триструна и треугольник описаны траектории Редже для орбитальных возбуждений барионов ТУ, А, Л, Е, 3 и оценены эффективные массы кварков с учетом квантовых поправок. В рамках развитого для барионов подхода с помощью модели релятивистской струны с массивными концами описаны траектории Редже для легких, странных и очарованных мезонов. Опишем кратко структуру диссертации. Глава 1 посвящена модели релятивистской струны с массивными концами классической динамике и начальнокраевой задаче для данной модели. В 1 посредством варьирования действия 0. Для удобства дальнейшего анализа краевые условия 0. Упомянутый вид краевых условий позволил в 2 определить мировую поверхность релятивистской струны по заданной функции ит или, что эквивалентно по заданной траектории массивного конца струны хм ят, которая является линией постоянной кривизны чгп1 в пространстве Минковского. Тот факт, что мировая поверхность струны однозначно выражается через векторфункции Ст или хт Лмт,тДт, позволяет находить и исследовать различные классы движений струмы с массивными концами и барионных конфигураций 3, 5, 9 главы 3 и 5.