Математическое моделирование интенсивных пучков заряженных частиц

• Автор: Дривотин, Олег Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 269 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1. Математические модели интенсивных

пучков заряженных частиц

1.1 У равнения динамики частиц .

1.2 Уравнения электромагнитного поля

1.3 Уравнение Власова.

1.4 Метод характеристик

1.5 Метод крупных частиц .

1.6 Описание интенсивного пучка с использованием уравнения для огибающей .

Глава 2. Самосогласованные распределения для цилиндрического пучка в однородном магнитном поле
2.1 Интегралы движения для цилиндрического пучка .
2.2 Плотность распределения частиц по интегралам движения
2.3 Распределения частиц, ограниченные по радиусу
2.4 Равномерные по сечению пучка распределения
2.5 Использование интегрального уравнения для построения рав
номерных самосогласованных распределений
2.6 Распределения, неравномерные по сечению пучка
2.7 Распределение с постоянной фазовой плотностью .
2.8 Распределение водяной мешок
2.9 Теорема об инверсии плотности .
Г лава 3. Самосогласованные распределения для продольно неоднородного пучка
3.1 Интегралы движения частиц для продольно неоднородного пучка. Уравнение для огибающей
3.2 Равномерные распределения для продольно неоднородного пучка .
Г лава 4. Моделирование самосогласованных распределений
4.1 Применение метода крупных частиц при численном моделировании самосогласованных распределений .
4.2 Результаты численного моделирования некоторых самосогласованных распределений
Глава 5. Постановка и решение задач оптимизации динамики
заряженных частиц в линейных ускорителях
5.1 Задача управление интенсивным пучком, описываемым уравнением для огибающей
5.2 Задача управления интенсивным пучком, описываемым уравнением Власова.
5.3 Специальная модель управления интенсивным пучком заряженных частиц
5.4 Управление пучком в структурах с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой .
5.5 Управление пучком в структурах с фазопеременной фокусировкой
5.6 Разработка объектно ориентированного программного обеспечения для решения задач оптимального управления интенсивным пучком заряженных частиц .
Заключение.
Литература


Кроме того, в различных задачах существенное упрощение может дать использование той или иной симметрии. Поэтому будем рассматривать уравнения динамики, справедливые в произвольной системе коородинат. В основе релятивистской теории лежит предположение о том, что события можно рассматривать как точки четырехмерного пространственно-временного континуума. А,ал)<$А2. Здесь а - касательный вектор к кривой х = ж(А), проходящей через точки, соответствующие этим событиям, так что одно событие представляется точкой х(), а другое - точкой я(А+6А). Х2 = дік8х'6хк. Здесь 6хг = . Л + 6Л) —х1(Л). В формуле (1. При этом временная координата обычно помечается индексом 0, а три пространственные - индексами 1,2,3. Таким образом, правая часть в (1. W = (Иад( 1, -1, -1, -1). Если при этом пространственная часть метрического тензора имеет вид, как в формуле (1. Преобразования координат при переходе от одной инерциальной системе с декартовыми пространственными координатами к другой представляют из себя линейные преобразования координат и называются преобразованиями Лоренца. Перейдем к анализу динамики частиц. Будем предполагать, что частицы движутся по таким траекториям, точки которых разделены времениподобными интервалами, то есть такими интервалами, для которых <$ > 0. В качестве параметра траектории частицы возьмем инвариантную величину $ = / е/в. При этом значения с1х°/(И вещественны. Четырехмерный вектор и называется скоростью частицы, его нулевая компонента 7 - приведенной энергией частиц, а трехмерный вектор, имеющий компоненты /3* - приведенной трехмерной скоростью. Х]/? Обычно при описании динамических процессов вводится временная координата ? При этом можно также ввести трехмерный вектор скорости V = сЬс/еЙ, где х - задает положение частицы в трехмерном пространстве и зависит от выбора системы отсчета. Здесь и далее жирными буквами будем обозначать трехмерные векторы. Очевидно, что (3х = Vх/с. Описание динамических свойств физических объектов производится на основе принципа наименьшего действия. Хо,хт - начальная и конечная точки траектории частицы х = ? Ах,А2,Аз - компоненты трехмерного ковариантного вектора, А = (Д, Аг» Д), называемого векторным потенциалом электромагнитного поля. Подинтегральное выражение в (1. Записывая вариацию функционала (1. Эйлера для функционала (1. Форму Р можно записать также в виде Р = <М, где с1. В левой части уравнения (1. Ь = — т^су/ Дг/. Ь сводится лишь к дифференцированию второго члена в (1. Уравнение (1. У равнения динамики заряженной частицы можно также записать в гамильтоновой форме. Здесь Я - функция Гамильтона, которая для задачи о минимуме функционала (1. Как и уравнение (1. ПО) представляют из себя ковариантные векторные равенства. При этом в левой части второго уравнения системы стоит внутренняя производная ковари-антного вектора р вдоль кривой х = т(«$), а в правой части - кова-риантная производная по х. Запишем теперь уравнения динамики (1. Первое уравнение системы (1. Второе уравнение системы (1. Как уже говорилось, мы рассматриваем динамику частицы в пространстве Минковского и в инерциальной системе отсчета. В этом случае все символы Кристоффеля, содержащие нулевые индексы, равны нулю. В декартовых координатах все остальные символы также обращаются в нуль, а в других системах координат символы Кристоффеля, содержащие пространственные индексы, могут быть отличны от нуля. Остановимся подробнее на форме Фарадея и запишем уравнения, которым она удовлетворяет. Поскольку форма Фарадея описывает электромагнитное поле, то это будут уравнения электромагнитного поля. Е = (*Ьь ^, ^оз). Компоненты формы объема в трехмерном пространстве образуют антисимметричный тензор 3 ранга Єф- Фактически у этого тензора есть лишь одна независимая компонента, которая в декартовых координатах х, у, г равна 1, а все остальные ненулевые компоненты через нее выражаются в силу антисимметрии. Вк = -еу%. Здесь ег*к = дг1дітдкп€ітп. F) = J/eо. Таким образом, *F представляет из себя дифференциальную форму второй степени, a d*F - форма третьей степени.