Модели и методы возможностно-вероятностной оптимизации

• Автор: Новикова, Виктория Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Вводные определения

1.1 Исчисление возможностей.

1.1.1 Меры неопределенности.

1.1.2 Возможностные величины

1.1.3 Преобразования возможностных величин

1.1.4 Операции над возможностными величинами

1.1.5 Замкнутые семейства возможностных величин

1.1.6 Теорема представтения .

1.1.7 Задачи оптимизации и принятие решений при

нечетких данных.
1.2 Теоретиковероятностные понятия
1.2.1 Модель случайностей
1.2.2 Случайные функции.
1.2.3 Сходимость
1.2.4 Стохастическое программирование.
1.3 Возможностные чайные величины.
1.3.1 Задачи оптимизации и принятие решений ттри
нечетких случайных данных.
1.4 Генетический алгоритм
1.4.1 Хромосомы.
1.4.2 Инициализация параметров алгоритма .
1.4.3 Инициализация исходной популяции.
1.4.4 Выполнение операции кроссовера .
1.4.5 Выполнение операции мутирования.
1.4.6 Критериальная функция и функция пригодности . .
1.4.7 Алгоритм отбора хромосом
2 Задача максимизации нечеткой случайной цели
2.1 Задача без ограничений.
2.1.1 Постановка задачи.
2.1.2 Прямой метод решения эквивалентных
стохастических аналогов
2.1.3 Модельный пример
2.2 Задача при построчных ограничениях по возможности .
2.2.1 Постановка задачи.
2.2.2 Прямой метод решения эквивалентного
стохастического аналога
2.2.3 Спецификация метода для решения задачи линейного возможностновеюятностного программирования . .
2.2.4 Модельный пример
Выводы по второй главе
3 Задача максимизации возможности достижения нечеткой
случайной цели
3.1 Модель целевого функционала
3.2 Построение эквивалентных аналогов
3.3 Модель ограничений.
3.4 Прямой метод.
3.5 Модельный пример.
Выводы по третьей главе.
4 Задача уровневой максимизации при построчных
ограничениях по возможности вероятности
4.1 Модель целевого функционала.
4.2 Модель ограничений
4.3 Модельный пример.
5 Приложение методов возможностновероятностной оптимизации
5.1 Транспортная задача в возможноогно вероятностного постановке.
5.1.1 Стохастическая транспортная задача .
5.1.2 Нечеткая стохастическая транспортная задача
5.1.3 Нечеткая стохастическая транспортная задача как
задача максимизации нечеткой случайной цели
5.1.4 Нечеткая стохастическая транспортная задача как
задача максимизации возможности достижения
нечеткой случайной цели
5.1.5 Модельный пример.
5.2 Задача планирования добычи угля
5.2.1 Задача планирования добычи угля как задача
возможностновероятностного программирования. . .
5.2.2 Пример.
Выводы по пятой главе.
Заключение
А Программная реализация
АЛ Программный комплекс.
Л.2 Архитектура системы
А.З Блок решения линейных задач максимизации нечеткой
случайной цели.
А.4 Блок решения линейных задач максимизации возможности
достижения нечеткой случайной цели.
А.5 Блоки решения нечеткой стохастической транспортной
задачи и задачи планирования добычи угля.
А.6 Блок интерфейса взаимодействия с пользователем.
А.7 Модельные расчеты.
Литература


Дальнейшие исследования показали, что различные модели неопределенности (теория вероятностей, теория возможностей) и другие так называемые нечеткие меры, могут быть построены на основе монотонных функций множества при наложении на них дополнительных требований. Появление теории нечетких множеств и теории возможностей послужило началом новых научных направлений. Многие из этих направлений являют собой обобщение существующих классических теорий и формализмов и ориентированы на более сложные методы агрегирования информации. В частности, возможностное математическое программирование изучает оптимизационные модели, в которых вместо обычных четких параметров и отношений используются нечеткие величины. Одной из первых работ в области возможиостной оптимизации можно назвать работу Веллмана и Заде «Decision making in a fuzzy environment. Значительную роль в развитии данного научного направления также сыграли работы Циммермана [0], Луханджулы [—], Дюбуа и Прада [8], Орловского С. А. [], Р. Фуллера [], Рамика [], А. В.Язенина и М. Вагенкнехта [,] и многие др. И если в работах Заде показано, каким образом нечеткую, качественного характера информацию можно использовать в формализованных процедурах анализа, то в работах Веллмана, Бакли, Дюбуа, Прада, Орловского, Язенина решается проблема математической обработки той нечеткой информации, которая введена в модель, и прежде всего -проблема сужения множества альтернатив на основе этой информации. Так же надо отметить, что в работах Язенина [,] предложен единый методологический подход к формализации задач нечеткой оптимизации в контексте теории возможностей. Необходимые результаты, касающиеся теории нечетких мер, подробно изложены в работе Зениана Ванга и Джорджа Клира [3]. Попытки объединения теории возможностей и теории вероятностей для формализации неопределенности предпринимались с -х годов Пури и Рслеску [], Лухаджула [-]. На базе новых возможпостно-вероятностных величин строились задачи оптимизации. Целью диссертационной работы является разработка моделей и методов возмож постно-вероятностного программирования, ориентированных на решение задач с комбинированным видом неопределенности. Центральной задачей диссертации является формулирование принципов принятия решений, а также разработка моделей и методов возмож постно- вероятностного программирования с комбинированным типом неопределенности. Для формализованного описания изучаемого класса задач используется математический аппарат современной теории возможностей и теории вероятностей, в частности теория нечеткой случайной переменной. При построении стохастических аналогов поставленных задач используются методы возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Научная новизна результатов состоит в возможности учета комбинированного типа неопределенности в задачах математического программирования, выявлении основных свойств полученного класса задач и разработке методов их решения. Прямые методы решения стохастических оптимизационных задач, адаптированные на класс задач возможностно-вероятностной оптимизации. V) Программный комплекс, поддерживающий разработанные методы возможностно-вероятностного программирования. Полученные результаты позволяют использовать более адекватные методы оптимизации и принятия решений за счет возможности моделирования комбинированного типа неопределенности. Обосновано корректное применение построенных моделей при решении задач экономико-математического планирования, моделирования реальных процессов и др. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается строгостью проводимых математических обоснований при формулировании и доказательстве теорем, результатами численных расчетов, сравнительным анализом полученных в ходе модельных экспериментов результатов с известными. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на Всероссийской научной конференции "Нечеткие системы и мягкие вычислеиия-"(г. Тверь, Россия, г. Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте"(ИММВИИ-, г. Коломна, Россия, г. ТвГУ.