Математическое моделирование равновесий и их изменений в явлениях упруго-пластического деформирования тел

• Автор: Тихомирова, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 151 с.

ВВЕДЕНИЕ .
ГЛАВА 1. Математическое моделирование макроскопических процессов и равновесий в сплошных средах реологические модели и макроскопические модели пластического поведения в одномерном случае
1. 1. Определение математической модели. Уровни описания. Принципы построения макроскопических математических моделей в сплошных средах

1. 2. Математическое моделирование макроскопических состоя

ний в теории пластичности диаграммы Прандтля и реологические модели .

ГЛАВА 2. Математическое моделирование макроскопических упругопластических равновесий с помощью функции состояния .

2. 1. Экспериментальные явления в теории пластичности, не

охватываемые макроскопическими моделями Прандтля

2. 2. Моделирование равновесий с помощью функций состояния и теория катастроф как основа для их конструирования, позволяющая описать возможность скачкообразного изменения равновесий .
2. 3. Дискретная Дрешетка как математическая модель множества макроскопических равновесных состояний пластического тела
2. 4. Математическое моделирование макроскопических равновесных состояний пластического тела с помощью функции
состояния, определенной на Дрешетке
2. 5. Различные возможности скачкообразных изменений состояния пластического тела и их изображение на Дрешетке в плоскости г, а .
а. Переход при постоянной деформации .
б. Переход при постоянном напряжении .
в. Переход при заданном законе изменения деформации .
г. Переход при заданном законе изменения напряжения .
6. Различные способы параметризации при построении функций состояния пластического тела .
7. Теория подобия и частный вид Арешетки .
3. Математическая модель пластического поведения материала в случае сложного напряженного деформированного состояния . .
1. Математическое описание сложного напряженного состояния в теории пластичности
2. Построение Дрешетки в случае сложного напряженного состояния
3. Функция состояния с внешним параметром Т
4. Функция состояния для модели с параметром Г .
5. Определение компонент девиатора деформаций в конечной точке предельного перехода для двумерной модели с параметром Т .
6. Определение компонент девиатора напряжений з конечной точке предельного перехода для двумерной модели с внешним параметром Г .
7. Трехмерная модель с параметром Г. Определение компонент девиатора напряжений .
4. Динамика скачкообразных переходов .
1. Управляющее уравнение
2. Процесс перехода при постоянном значении деформации .
3. Процесс перехода при постоянном напряжении
4. Эволюция состояний для модели с известным законом изменения деформации со временем и зависимость поведения модели от величины скорости деформации .
5. Динамика переходов при известном законе изменения напряжения со временем стI и зависимость поведения модели от величины 7 .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . .
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Зависимость динамики переходов в модели с параметром е от скорости деформирования
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Зависимость динамики перехода в модели с пара
метром от количества прутьев в Арешетке
ПРИЛОЖЕНИЕ С. Зависимость динамики переходов в модели с параметром с от величины скорости нагружения ст .
ЛИТЕРАТУРА


В процессе познания и практического овладения миром огромная роль принадлежит методу моделирования. Осознание этого факта относится не к самому последнему времени. Моделирование универсализуется и в определенном смысле становится синонимом познания, выражающим те характерные черты современного его этапа, которые связаны с единством строгих и нестрогих приемов, с единством прерывности и непрерывности процесса получения новой информации. Метод моделирования становится удобным инструментом исследователей, работающих в самых разных областях науки и техники. При этом, если в фундаментальной науке представления о модельном характере научных исследований уже укоренилось, в технических дисциплинах восприятие идеологии моделирования проходит достаточно сложно. Часто это связано с большой сложностью технических систем. Работа над любой математической моделью начинается со сбора и анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта или явления. Вводятся формализованные характеристики. Принимаются правила работы с ними. В результате возникает математический объект, который и называется математической моделью. Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми она исследуется. Полученные результаты математического моделирования интерпретируются в рамках исходного фактического материала, что позволяет оценить степень адекватности модели. Одновременно, модель не может объяснить все стороны изучаемого объекта или явления. Хорошая модель, кроме объяснения известных свойств, должна давать возможность предсказывать новые свойства. Математическое моделирование широко используется там, где экспериментальные исследования трудоемки и дорогостоящи, или вообще невозможны например, в изучении социальных явлений. Кроме задачи о прогнозе, математическое моделирование помогает классифицировать и систематизировать фактический материал, увидеть существующие связи в мозаике фактов. Это вытекает из того, что модель является ярким специфическим и выразительным языком, предназначенным для описания изучаемого объекта или явления . Мир математических моделей разнообразен. Существуют различные схемы их классификации. Однако каждая модель конкретна и предназначена для описания достаточно узкого круга объектов и явлений. Идеальные математические модели. Соответственно различают физическое и математическое моделирование. Если осуществлено полное или неполное физическое моделирование, то по характеристикам модели можно получить все характеристики оригинала пересчетом через масштабные коэффициенты. Математическое моделирование обладает более широкими возможностями. Под этим видом моделирования понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими моделями. Например, колебания и волны различной природы колебания маятника и колебания в электрической цепи аналогичны . К математическим моделям можно отнести алгоритмы и программы, составленные для вычислительных машин. Математическое моделирование имеет огромное преимущество. В силу специфики нашей работы рассмотрим подробнее математическое моделирование. В процессе построения математической модели необходимо пройти несколько этапов. Первый этап в построении математической модели это выбор описания системы, которое может быть макро или микроскопическим . В большинстве технических задач используется макроскопический уровень описания. Следующим этапом математического моделирования является выбор типа математической модели, то есть принятие гипотезы о свойствах поведения системы. Кроме того, математические модели могут отличаться уровнем полноты описания, что приводит к представлению об иерархии математических моделей. Эта иерархия содержит три главных класса моделей кинематические, динамические и энергетические. Низший уровень кинематические модели с законом сохранения зещества. Средний уровень динамические модели с законом сохранения импульса. И, наконец, высший уровень энергетические модели с законом сохранения энергии.