Математические модели детерминированного хаоса в скрещенных электрических и магнитных полях

• Автор: Юдин, Андрей Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Анализ моделей системы заряд в скрещенных электрических и магнитных полях

1.1. Математическая постановка исследовательской задачи .

1.2. Нелинейная динамика одномерного уравнения возмущнного осциллятора

1.3. Модель заряда в условиях магнитного поля Земли

1.4. Экспериментальное наблюдение хаотической динамики заряженных частиц в электронных приборах
1.5. Выводы
2. Двухмерные модели заряженных частиц в условиях переменного и постоянного неоднородного электрического поля и постоянного неоднородного магнитного поля

2.1. Случай постоянного однородного магнитного поля и

электрического поля, имеющего вид стоячей волны.

2.2. Система в условиях постоянного радиально неоднородного магнитного поля.
2.3. Поведение заряда в схеме, эквивалентной схеме магнетронного диода с тонким анодом
2.4. Выводы .
3. Трхмерная модель заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа
З.Г. Постановка задачи и исходные положения
3.2. Траектории заряженных частиц в магнитном поле ловушки открытого типа.
3.3. Связь времени удержания заряда в магнитной ловушке со степенью хаотичности его траектории .
3.4. Динамические режимы в условиях магнитных полей ловушки открытого типа.
3.5. Об оценке степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке .
3.6. Выводы .
4. Разработка программного обеспечения для численного
моделирования систем со скрещенными электромагнитными
полями
4.1. Особенности численного моделирования систем со скрещенными электромагнитными полями на персональных компьютерах
4.2. Архитектура и описание возможностей разработанного программного обеспечения.
4.3. Работа в программе и проведение исследований .
Заключение
Список использованной литературы


Об оценке степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке . Выводы . Архитектура и описание возможностей разработанного программного обеспечения. Работа в программе и проведение исследований . Особенности движения зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях являются предметом анализа во многих областях математической физики: физике замагниченной плазмы, астрофизике, теории электронных приборов и др. Характер траекторий заряженных частиц, по существу, определяет параметры (энергетические, шумовые и др. В связи с этим особое значение приобретают малоисследованные задачи анализа условий возникновения хаотических режимов динамической системы «заряд в скрещенных электромагнитных полях». Решение таких задач, с одной стороны, как представляется, будет содействовать более глубокому пониманию механизма физических процессов в отмеченных выше устройствах, а с другой имеет самостоятельный интерес как малоизученный объект теории динамических систем. Одной из типичных задач нелинейной динамики гамильтоновых систем в виде движущихся зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях является определение областей хаотичности в пространстве параметров и фазовых переменных. В классических работах Г. М. Заславского и Р. Сагдеева [-] уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора. Однако в таком случае остается неясным характер «реальных» траекторий зарядов и вид областей хаотичности в пространстве измеряемых физических параметров (частота, амплитуда возмущающего поля, начальные скорости и др. В работах С. В. Поршнев [напр. Земли. Хаотические режимы рассмотрены в экспериментальных работах [В. Г. Усыченко: , , и другие: ]. Вместе с тем в данных работах отсутствуют сведения о поведении траекторий зарядов в скрещенных полях в условиях различных видов неоднородностей действующих полей и при изменении их параметров. Кроме того, в настоящее время активно исследуется идея магнитного удержания плазмы в ловушках [5, 6, , и др. Сложный характер переноса частиц и энергии, приводящий к уходу заряженных частиц на стенки камеры до сих пор мало изучен и затрудняет осуществление самоподдерживающейся термоядерной реакции. Для магнитного удержания плазмы применяют так называемые «магнитные ловушки», которые обычно разделяют на открытые, область удержания в которых ограничена в направлении силовых линий магнитного поля, и замкнутые - где область удержания имеет форму тора. Традиционные достоинства открытых ловушек - простота геометрии, возможность получения высокого давления плазмы в умеренном магнитном поле, стационарность и др. Это позволило проводить исследования коллективных свойств плазмы в магнитных ловушках открытого типа. Однако малоизученным остаётся характер отдельных траекторий заряженных частиц в условиях удерживающего магнитного поля. Таким образом, актуальной задачей является описание областей хаотичности систем со скрещенными полями, основанное на расчете траекторий зарядов (в том числе трёхмерных), с учётом различного вида неоднородностей действующих полей и их параметров. Разработка программного обеспечения для решения уравнений движения в системах со скрещенными электромагнитными полями на основе полученных моделей и развитых алгоритмов и вычислительных схем. Применение разработанной математической модели при исследовании хаотических режимов, в частности для построения карт динамических режимов в исследуемых системах, спектров мощности, траекторий заряженных частиц, и оценки времени удержания заряженных частиц в магнитной ловушке. Предложены математические модели исследования хаотических и регулярных состояний системы «заряд в скрещенных полях», основанные на двух- и трёхмерных уравнениях движения в условиях нелинейных неоднородностей действующих полей. На основании предложенных моделей получены рабочие алгоритмы и вычислительные схемы с использованием неявного метода и метода Рунге-Кутта, позволяющие проводить анализ фазовых траекторий с учётом переменных и постоянных пространственно неоднородных магнитных и электрических полей.