Математическая модель дифракции электромагнитных волн на плоском периодически гофрированном диэлектрическом волноводе

• Автор: Сагитов, Юрий Хамитович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 101 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Математическая модель дифракции электромагнитных волн на плоском симметричном диэлектрическом волноводе переменного сечения

I. Моды плоского диэлектрического волновода

, 2. Расчт неопределнных коэффициентов АРо и 1

3. Решение уравнения Гельмгольца в общем виде

4. Расчт коэффициента связи

5. Расчт коэффициента связи сг,77

Заключение к Главе 1.

ГЛАВА 2. Сведение системы интегродифференциальиых уравнений дифракции на волноводе переменного сечения к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка 1. Обобщнные амплитуды непрерывного и дискретного спектров.
2. Сведение интегродифференциальных уравнений для непре рывных мод к интегродифференциальным уравнениям для
дискретных мод
3. Определение интегрального множителя Фг,сг.
4. Преобразование интегродифференциальных уравнений в систему уравнений с частными производными первого
порядка.
5. Амплитуды дискретного спектра на горизонтальных
участках ступенчатого волновода.
6. Решение уравнения излучения.
2
Заключение к Главе 2.
ГЛАВА 3. ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОИОВОДА СО СТУПЕНЧАТОЙ ГОФРИРОВКОЙ.
1. Граничные условия при дифракции электромагнитных волн
на плоском волноводе со ступенчатой гофрировкой.
2. Отражательные характеристики плоского диэлектрического
волновода со ступенчатой периодической гофрировкой
3. Спектральная зависимость коэффициента отражения Я
Заключение к Главе 3.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Приложение.
ЛИТЕРАТУРА


Таким образом, актуальной становится задача разработки теории сведения системы интегро-дифференциальных уравнений математической модели дифракции электромагнитных волн в оптических волноводах к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, теория и методы решений которых хорошо развиты. При создании данного метода не должны вводится дополнительные ограничения на физические величины, характеризующие рассматриваемый процесс, чтобы в дальнейшем не сужать область его применения, к примеру, для случаев различных волноводов в многомодовом режиме распространения и дифракции электромагнитных волн. Получена математическая модель явления дифракции электромагнитных волн на участке переменного сечения плоско симметричного диэлектрического волновода в виде системы из четырёх интегро-дифферен-циальных уравнений относительно нулевых чётных амплитуд падающей и отражённой волн дискретного спектра и чётных амплитуд падающей и отражённой волн непрерывного спектра. Вывсдена формула двукратной интегральной свёртки. Римана. Разработан метод преобразования системы из двух интегро-диффе-ренциальных уравнений с интегралами типа Римана к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Границы профиля периодически гофрированного ступенчатого волновода были описаны обобщёнными функциями Хевисайда. Найдены решения полученных систем уравнений. Решсна задача граничных условий данного волновода - непрерывность падающей и отражённой волн в точках перехода от горизонтальных участков волновода к вертикальным. Найдены явные выражения для амплитуд падающей и отражённой волн в независимости от глубины гофрировки для одного периода. Ю.Получены аналитические выражения для коэффициентов прохождения, отражения и излучения для ступенчатого волновода в независимости от глубины гофрировки и номера брэгговского резонанса. Проведены исследования зависимости отражательных характеристик ступенчатого волновода в зависимости от числа периодов ступенчатого волновода. Исследована спектральная зависимость коэффициента отражения. Практическая значимость изложенных в диссертации результатов заключается в том, что данный метод применим при исследовании задач дифракции электромагнитных волн на структурах более сложного типа: оптические волокна, оптические среды с переменным показателем преломления и т. Основное условие применимости данного метода - математическая модель исследуемого явления должна быть представлена в виде системы интег-ро-дифференциальных уравнений относительно связанных между собой физических величин двух типов: дискретных и непрерывных. I . Математическая модель явления дифракции электромагнитных волн на участке переменного сечения плоско симметричного диэлектрического волновода в виде системы из четырёх интегро-дифференциальных уравнений относительно нулевых чётных амплитуд падающей и отражённой волн дискретного спектра и чётных амплитуд падающей и отражённой волн непрерывного спектра. Новый метод решения системы из четырёх интегро-дифференциальных уравнений, основанный на применении двукратной интегральной свёртки и, сводящий её к системе из двух интегро-дифференциальных уравнений. Метод преобразования системы из двух интегро-дифференциальных уравнений с интегралами типа Римана к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Метод решения системы из двух дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка для ступенчатого волновода. Метод решения задачи граничных условий в точках перехода ступенчатого волновода. Численный анализ отражательных характеристик ступенчатого волновода при различных глубинах гофрировки и разных номерах брэгговского резонанса, а также спектральная зависимость коэффициента отражения. Достоверность результатов исследования обеспечивается адекватной реальному процессу дифракции математической моделью, согласием аналитических результатов для случаев ступенчатого волновода с ранее известными формулами для более простых оптических моделей, соответствием численных расчётов с аналогичными ранее опубликованными результатами.