Математическое моделирование распространения фемтосекундных импульсов и устойчивости плазмы

• Автор: Дорохова, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ КРИВЫХ УСТОЙЧИВОСТИ НА ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ. Численный алгоритм автоматического построения кривых устойчивости на плоскости параметров. Исследование устойчивости процесса бриллюенового течения плазмы. Постановка задачи. Анализ численных расчетов

ГЛАВА 2. Общие замечания к расчетам

аг дг2 о,уДо, о. Х,

где б и а действительные параметры. Математическая постановка определяется дифференциальными операторами второго порядка с нелинейным вхождением функции. В том и другом случае нелинейность кубичная, но во второй задаче существуют производные от кубичной функции. Таким образом, вторая задача сложнее. И в той и в другой задаче на плоскости параметров необходимо определить области существования решения специального вида. Но. Для существования решения специального вила необходимо, чтобы собственные значения задач 4 и 5 были действительными и положительными. Для первой задачи можно проверить, что все собственные значения всегда действительные, умножив уравнение 4 на комплексно сопряженную функцию и проинтегрировав его на отрезке от О до Ь.


Математическая постановка определяется дифференциальными операторами второго порядка с нелинейным вхождением функции. В том и другом случае нелинейность кубичная, но во второй задаче существуют производные от кубичной функции. Таким образом, вторая задача сложнее. И в той и в другой задаче на плоскости параметров необходимо определить области существования решения специального вида. Но. Для существования решения специального вила необходимо, чтобы собственные значения задач 4 и 5 были действительными и положительными. Для первой задачи можно проверить, что все собственные значения всегда действительные, умножив уравнение 4 на комплексно сопряженную функцию и проинтегрировав его на отрезке от О до Ь. В силу сложности уравнений мы не можем проверить аналитически знак собственного значения. Дальнейшее аналитическое исследование дифференциальных задач в общем случае не представляется возможным. Задачи 4 и 5 решались разностным методом, который позволяет, проведя аппроксимацию второго порядка, свести их к алгебраической задаче на собственные значения с нелинейным вхождением собственного вектора. Задача решалась на равномерной сетке, хотя можно решать и на неравномерной. Для решения использовался алгоритм, предложенный и численно исследованный ранее в главе 2. Заметим, что сходимость итерационного процесса во всех процессах немонотонная, при этом во всех расчетах монотонность появляется при приближении к точному решению. Для первой задачи показано, что решение существует для всех а 0 и имеет одинаковую форму. А производная по I сопряженной к А функции. В 3.