Математические модели с сопряженно операторной структурой для стационарных задач механики сплошной среды

• Автор: Сорокин, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 232 с.

1. Математические модели с сопряжнно операторной струк турой для стационарных задач

1.1. Стационарная задача теплопроводности

1.2. Статическая задача теории упругости.

1.3. Задача о прогибе тонкой пластины

2. Построение разностных схем для математических моделей с сопряжнно операторной структурой

2.1. Дискретная модель стационарной задачи теплопроводности

2.1.1. Одномерная задача.

2.1.2. Двумерная задача

2.2. Дискретная модель статической задачи теории упругости

2.3. Дискретная модель задачи о прогибе тонкой пластины

2.3.1. Одномерная задача.

2.3.2. Двумерная задача
2.4. О сходимости дискретных сопряженно операторных моделей
3. Обоснование экономичного прямого метода для дискретных моделей с сопряжнно операторной структурой
3.1. Прямой метод для задачи теплопроводности
3.1.1. Одномерная задача.
3.1.2. Двумерная задача






2
4

Содержание
3.2. Прямой метод для статической задачи теории упругости
3.3. Прямой метод для задачи о прогибе тонкой пластины
3.3.1. Одномерная задача.
3.3.2. Двумерная задача
4. Обоснование метода двусторонних приближений для спектральных задач
4.1. Формулировка исходной и вспомогательных задач
4.2. Построение и исследование эквивалентных спектральных задач.
4.3. Вспомогательные утверждения.
4.4. К теории возмущений для спектральных задач с вырожденным оператором.
4.5. Обоснование асимптотического разложения
Литература


Введение
Настоящая работа, к краткому изложению которой мы переходим, основана на результатах, опубликованных в , 6, и является законченным исследованием математических моделей для стационарных задач механики сплошной среды, обладающих сопряжнно операторной структурой. Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе, состоящей из трех параграфов, изучаются линейные математические модели классических стационарных задач механики сплошной среды стационарной задачи теплопроводности первый параграф, статической задачи теории упругости второй параграф, задачи о прогибе тонкой пластины третий параграф. К1, 0. Яи, 0. II и Л, вводимым в каждом конкретном случае специальным образом. Первое равенство в 0. Основополагающим здесь является тот факт, что оператор в законе сохранения сопряжен по Ла. Н и,ин. V Д о, я, я,фИ лгЧя о, VI кф о. НЯги Л. Такие постановки приводятся только в первом параграфе для задачи теплопроводности для остальных задач они могут быть дословно повторены. При этом уравнение 0. Принципиальное отличие постановок 0. Применение той или иной постановки при численной реализации модели связано, как правило, с конкретным типом краевых условий. Таким образом, показано, что сопряжнно факторизованная структура операторов задач в каждой из постановок, является непосредственным следствием сопряжнно операторной структуры исходной математической модели. Показаны также, становящиеся очевидными при таком подходе, следствия сопряжнно факторизованной структуры операторов в 0. ВГКЯи V и.