Исследование математических моделей потоков в системах с неограниченным числом линий методом предельной декомпозиции

• Автор: Захорольная, Ирина Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Исследование потоков в СМО с неограниченным числом линий с повторными обращениями
1.1. Метод предельной декомпозиции систем массового обслуживания с неограниченным числом линий
1.2. Исследование потоков обращений в системе М|ОІ|оо с повторным обслуживанием заявок
1.2.1. Математическая модель потоков клиентов коммерческой организации
1.2.2. Исследование суммарного потока обращений в системе
1.2.3. Исследование двумерного потока обращений в системе
1.2.4. Основные характеристики дохода коммерческой организации в условиях проведения акции «Подарок за покупку»
1.3. Исследование потоков заявок в двухфазной СМО с неограниченным числом линий и реализацией повторных обращений к фазам
1.3.1. Математическая модель потоков различных категорий покупателей коммерческой организации
1.3.2. Исследование суммарного потока заявок в системе
1.3.3. Совместная производящая функция числа обращений к фазам
1.3.4. Основные характеристики дохода торговой компании при предоставлении скидок по категориям покупателей
Резюме по главе
Глава 2. Исследование СМО с неограниченным числом фаз и линий

2.1. Исследование потоков обращений в системе М|С1|со с повторным обслуживанием с учетом номера попытки
2.1.1. Математическая модель потоков клиентов коммерческой организации с учетом числа обращений
2.1.2. Производящая функция суммарного числа обращений в системе
2.1.3. Совместная производящая функция числа обращений в системе с учетом номера попытки
2.1.4. Исследование процесса изменения прибыли таксопарка в условии проведения акции «Каждая І-ая поездка бесплатно»
2.2. Исследование математической модели финансовых потоков процедуры пожизненной ренты
2.2.1. Математическая модель финансовых потоков процедуры пожизненной ренты
2.2.2. Совместная производящая функция потоков заявок в системе с неограниченным числом фаз и линий
2.2.3. Определение функции дожития
2.2.4. Процесс изменения прибыли
Резюме по главе
Глава 3. Исследование систем параллельного обслуживания парных заявок с повторными обращениями
3.1. Математическая модель распределенной вычислительной системы
3.2. Исследование системы М2|М2|оо с повторными обращениями
3.2.1. Совместное распределение числа занятых линий в системе
3.2.2. Совместное распределение числа повторных обращений к блокам. Метод предельной декомпозиции
Резюме по главе

Глава 4. Имитационная модель СМО с неограниченным числом линий, повторным обслуживанием и непуассоновским входящим потоком
4.1. Алгоритм имитационного моделирования МАР и 8М потоков
4.2. Алгоритм имитационного моделирования СМО с неограниченным числом линий и повторным обслуживанием
Резюме по главе
Заключение
Список литературы

1.2.2. Исследование суммарного потока обращений в системе
Рассмотрим систему массового обслуживания (СМО) с неограниченным числом обслуживающих приборов, на вход которой поступает простейший с параметром X поток заявок. Время обслуживания на каждом приборе имеет произвольную функцию распределения В(х) одинаковую для всех приборов. Заявка, завершившая обслуживание, с вероятностью 1 - г покидает систему, а с вероятностью г обращается к системе для повторного обслуживания, формируя тем самым поток повторных обращений (рис. 1.1 на стр. 31).
Введем обозначения:
v(0 - число обращений, наступивших во входящем потоке за время t,
n(t) - число повторных обращений в системе, реализованных за время t,
m(t)=v(t)+n(t) - число суммарных обращений в системе.
Ставится задача исследования суммарного потока обращений в рассматриваемой системе и нахождения производящей функции случайного процесса m(t).
Теорема 1.1. Производящая функция G(x,t) суммарного числа обращений m(t) в системе MGIco с повторными обращениями имеет вид:
где функция J[x,t) определяется обратным преобразованием Фуръе-Стилтъеса от функции вида
ф(а,х) = Jejatdtf(x,t)=~(x-1) 8 М у J0 1 г 1 -rxB (а)

a B* (o )= J ejaldB(r) — преобразование Фуръе-Стштъеса от функции распре-о
деления В(х).
Доказательство.
Воспользуемся методом предельной декомпозиции, суть которого изложена в разделе 1.1.