Технология моделирования объектов экономики с использованием дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

• Автор: Фунг Тхе Бао
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Обзор существующих математических моделей управления запасами

1.1. Краткий обзор теории управления запасами

1.2. Существующие модели управления запасами

Вывод по первой главе

Глава 2. О дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом

2.1. Определение дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, в чем сложность

2.2. Решение дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом методом шагов

2.3. Численное решение дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом методом Рунге-Кутты

2.4. Метод исследования устойчивости решения дифференциального

уравнения с запаздывающим аргументом
Вывод по второй главе
Глава 3. Построение и исследование математической модели управления запасами с учетом запаздывания
3.1. Построение моделей управления запасами с использованием дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом :
3.2. Исследование на устойчивость модели управления запасами с учетом запаздывания и постоянной функцией спроса
3.3 Периодические колебания спроса в модели управления запасами
3.4 Случайные колебания спроса в модели управления запасами
3.5 Исследование модели управления запасами с малыми переменными функциями возмущения
3.6 Алгоритм численного исследования построенных моделей управления
запасами с учетом запаздывания на основе метода шагов
Вывод по третьей главе
Глава 4. Программный комплекс для численного исследования моделей управления запасами с учетом запаздывания
4.1. Общее описание программного комплекса
4.2. Реализация алгоритма численного исследования построенных моделей управления запасами на основе метода шагов в программном комплексе
4.3. Реализация численного метода Рунге-Кутты в программном комплексе
4.4. Программная структура, его особенности
Вывод по четвертной главе
Глава 5. Прикладные задачи
5.1 Управление запасами непродовольственных товаров на примере ореха
кешью
5.2. Управление запасами непродовольственных товаров на примере телефонов

Вывод по пятой главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность исследования. Использование математических методов -важнейшее направление совершенствования систем управления в экономике. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния различных факторов на результаты деятельности, повышению точности прогнозирования.
Применение математических методов в управлении запасами принято связывать с появившимся в начале XX века работами Ф. Харриса и Р. Уилсона, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель EOQ (Economic Order Quantity) для определения экономически наиболее выгодного размера заказа при детерминированном спросе. Р. Уилсоном (Wilson) в его работах была выведена группа формул, относящихся к EOQ, которая в англоязычной литературе носит его имя [131, 132]. В данной идеальной модели
предполагается, что запасы мгновенно пополняются в момент, когда их уровень падает до нуля. К сожалению, данная модель не всегда применима на практике из-за упрощенности и условности рассмотренных параметров.
С середины 1960-х годов применения математических методов в управлении запасами продолжают интенсивно развиваться. Можно отметить следующих авторов: Дж. Букан, Э. Кенигсберг [18, 126], Хруцкий Е.А. [114], О. Уайт [103], Рубальский Г.Б. [91], Сакович В.А. [94], Беляев Ю.А. [11], Проценко О.Д [83], Долгов А.П. [ 35], Иванов В.Б. [44], Рыжиков В.10. [92, 93], Сидоров И.И. [96], Чаусова Е.В [117, 118], Кристофер М. [60], Решетникова Г.Н [88], Бродецкий Г.Л. [17], Григорьев М.Н. [28] и др.
Ими описаны различные методы и модели оптимального управления запасами, которые приобрели характер классических результатов: формулы Уилсона для детерминированных моделей размера партии и их обобщения [11, 18, 94 и др.]; модели управления запасами при случайном спросе с непрерывным и периодическим контролем уровня запасов [17, 91, 93]; модели управления запасами в стохастической постановке, в которых требовалось определить допус-

дифференцируемой функцией, при этом первая производная непрерывна, а вторая, вообще говоря, имеет разрывы первого рода. Однако в системах управления запасами в ряде случаев необходимо, чтобы запас не испытывал резких колебаний, в частности, чтобы была непрерывна и вторая производная. К сожалению, выполнение данного требования возможно только для очень узких классов решений.
Для преодоления указанных трудностей автором предложена модификация стандартного алгоритма (метода шагов) численного исследования дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, предусматривающая учет ограничений на величину скачка второй производной. Модификации алгоритма численного исследования моделей управления запасами с учетом запаздывания на основе метода шагов описывается в главе 3.
В качестве основы численного алгоритма исследования дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом будем использовать классический метод Рунге-Кутты четвертого порядка.
2.3. Численное решение дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом методом Рунге-Кутты
Метод Рунге-Кутты является методом численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений [9, 22, 112, 124] и может быть расширен для решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом [52, 124, 125, 128-130].
Рассмотрим также основную начальную задачу для простейшего дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом:
/(О = /0)Ж),.у('-г)), у(0 = р0(0 при ?0-т<г<г0.
Суть метода Рунге-Кутты состоит в том, что если мы имеем приближенное значение ук ~у(С)> то приближенное значение можно находить в последующих точках /(1+| =1к+И по итерационной форме: