Решение задачи управляемости систем с фазовыми ограничениями

• Автор: Шарафеев, Даниэль Робертович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 111 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава I. Допустимость линейных периодических процессов

1. Достаточные условия допустимости линейной системы

дифференциальных уравнений1

2. Условия регулярности систем

3. Нахождение множества регулярности.

Глава II. Управляемость нелинейных систем

дифференциальных уравнений.

4. Кусочнопостоянные решения краевых задач

5. Существование непрерывного решения краевой задачи.

6. Реализация метода итераций для нахождения
решений краевых задач в среде Мар1е 7.
Глава III. Локальная управляемость систем
обыкновенных дифференциальных уравнений.
7. Метод последовательных приближений в задаче
локальной управляемости систем.
8. Критерий разрешимости периодической краевой задачи
9. Теоремы существования решения периодической
краевой задачи
. О возможности решения периодической краевой задачи
с помощью приближенных вычислении.
Заключение.
Литература


В случае, когда т>п, решение краевой задачи отыскивается в виде кусочно-постоянной функции. При этом сегмент предварительно разбивается на к равных частей, на каждой из которых управление находится в виде постоянной функции с помощью метода последовательных приближений. Доказательства теорем основаны на применении метода неподвижной точки нелинейного оператора. Основные результаты, имеющиеся но данной проблеме. XX века. Ах + Ви, х е /С, и € /С (0. Петровой Б. В. и Тонковым Е. Достаточно подробно основные вопросы математической теории управления рассмотрены Красовским H. H. в []. Проблемы управляемости линейной, квазилинейной систем, задачи наблюдаемости и оптимальности сведены к задачам функционального анализа. Получены достаточные условия управляемости систем с постоянными параметрами, нестационарных систем, квазилинейных систем. Определена зависимость оптимального решения от краевых условий. В предположении, что система линейного приближения квазилинейной системы является вполне управляемой на отрезке l/cr^/? Получены достаточные условия полной управляемости линейной системы с переменными коэффициентами. Исследованию квазилинейных систем посвящены работы Альбрехта Э. Г., Соболева О. Н. [2, 3]. В статье [2] рассмотрена управляемая система х = A(t)x+b(r)u+{if(x,t) с краевыми условиями x(ta) = xa, x{t? Краевая задача для линейных и квазилинейных систем рассматривалась Зубовым В. И. []. Исследование системы х = /|(/)г+б(/,и) проводилось в работе Пантелеева В. II. Для линейных по состоянию нестационарных динамических систем получен необходимый и достаточный признак локальной управляемости. Большой трудностью до сих пор является исследование проблемы управляемости нелинейных систем. Этой проблеме посвящены работы [-, , -, , , , , , ]. Большинство результатов этих работ относятся к изучению задачи локальной управляемости. В работах [, ] рассмотрены системы, не являющиеся в общем случае управляемыми. Исследуется проблема определения множества, в любой точке которого система управляема. В работах Львовой Л. Л. [3 7, ], в предположении, что система линейного приближения может не быть вполне управляемой, для нелинейной системы получены условия существования пары «управление - параметр», которая переводит объект из нуля в нуль. При исследовании системы вида х = /(х)+Ви Митрохин Ю. С., Степанов Л. Н. [-] предполагали, что система линейного приближения неуправляема. Сформулированы необходимые и достаточные условия управляемости нелинейных систем, линейно зависимых от управления, в окрестности нуля. В работах [, ] Мастерковым Ю. В. введено понятие локально управляемых, устойчиво управляемых и ЛГ-управляемых систем. Получены соотношения между этими понятиями. Показано, что свойство Л'-уиравляемосги является наиболее сильным. Петров Н. Н при исследовании нелинейной автономной системы в работе [] не предполагал полной управляемости системы линейного приближения. При помощи функции Ляпунова получены достаточные условия существования кусочно-постоянного управления, переводящего динамическую систему за конечный промежуток времени из любой точки фазового пространства в начало координат. Рассматривая проблему локальной управляемости нелинейных систем в работах [-] Петров II. Н. в качестве множества допустимых управлений рассматривал кусочно-постоянные функции, принимающие значения из конечного множества. Управлением динамическими системами с помощью кусочнопостоянных функций занимались Раковщик Л. С. [, ], Нгуен Тхянь Банг [], Землякова Л. С.[-]. В работах [, ] Раковщик Л. X некоторой окрестности точки х0 фазового пространства, за конечный промежуток времени в точку х0. Подробно рассмотрен вопрос об управляемости системы х = /(/,*, и) + Аи. Исследования Раковщика Л. С. в своих работах продолжили Нгуен Тхянь Банг и Землякова Л. С. В работе [] классическим методом последовательных приближений Пикара решены задачи о существовании и нахождении управляющих воздействий, переводящих квазилинейную систему из некоторого заданного положения фазового пространства в начало координат за фиксированное время.