Разработка методов и комплекса программ параллельных вычислений для расчёта кусочно-однородных упругих тел

• Автор: Кузьмин, Антон Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 154 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОКЮР ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ МЕТОД У ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2. РАЗ РА КОТКА МЕТОДА, АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ РАСЧТА КУСОЧНООДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ТЕЛ

2.1. Математические ос новы МГЭ

2.2. Реализации МГЭ для кусочнооднородных тел

2.3. Программная реализация

2.3.1. ЭТА 1Ы ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

2.3.2. БЛОК РАСЧТА ВХОДНЫХ ДАННЫХ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА

2.3.3. БЛОК ФОРМИРОВАНИЯ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ

2.3.4. Блок РЕШЕНИЯ СЛАУ

2.3.5. Блок РАСЧЕТА ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ
2.3.6. Блоксхемы
2.4. Отладка и контроль результатов работы комплекса
2.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
3. РАЗРАБОТКА РЕГУЛЯРНШУЮЩЕГО АЛГОРИТМА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТИ
3.1. Описание регуляризующего алгоритма
3.1.1. Суть метода регуляризации
3.1.2. Алгоритм минимизации рытляризующего функционала
3.2. Постановка задачи тестирования
3.3. Тестирования регуляризующего алгоритма
3.3.1. МЕГОДИКАТЕСТИРОВА1 дал
3.3.2.Задача1,
3.3.3. Задача 2, V 0.
3.3.4.Задача3, р 0.
3.4. Выводы но главе
4. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ РАСПРЕДЕЛННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
4.1. Общие положения
4.2. Структура программного роду кта
4.3. Описание комплекса программ
4.3.1. Общие сведения
4.3.2. Структура
4.3.3. ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ
4.4. Описание комплекса программ
4.4.1. Общие, сведе ия
4.4.2. Описание вычислительных алгоритмов
4.4.3. Описание структуры
4.4.4. Описании взаимодействия компонентов I 1
4.5. Практическая значимость
4.6. Выводы ПО ГЛАВЕ 4
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ НДС II РАЗРУШЕНИЯ РИ ПРИ
ИЗНОСЕ И НДС РЕЖУШЕГО ИНСТРУМЕНТА С ПОКРЫТИЕМ
5.1. Постановка задач исследования инструмента
5.2. Использование в расчетах показателя прочности
5.3. Расчт инструмента без покрытий и без износа
5.4. Расчт инструмента с износом
5.5. Инструмент с монопокрытигм бмкм
5.5.1. Сравнение диаграмм НС для однородного тела
5.5.2. Исследование напряжнного состояния инструмента с
монопокрытием
5.6. Инструмент с композиционным и многокомпонентным
покрытием
5.7. Выводы НО ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Описанное выше определение сингулярного интеграла допускает в принципе его непосредственное вычисление введение локальной системы координат. При решении двумерных сингулярных интегральных уравнений вычисления интегралов нужно производить в большом числе гочек, причем при вычислении каждого интеграла в различных точках необходимо осуществлять перестройку координатной системы и перестроение расчётной схемы. Конечно, осуществить все эти громоздкие и трудоёмкие вычисления достаточно сложная задача. По этим причинам ряд авторов пытается обходить указанные трудности тем или иным способом. Высокая сложность математического аппарата методов потенциала долгое время являлась серьёзным препятствием в их применении к решению задач прикладной механики. Многолетние научные исследования получили наиболее полное отражение в трудах Кильчевского H. В.Д. Гегелиа Т. Г., Ьашелейшвили МО. Бурчуладзе Т. В. [, , , ], Мусхелишвили Н И. Шермана Д. И. (]. Значительный вклад в формальное понимание интегральных уравнений был сделан Михлиным С. Г. [,, ], который обсуждает такие уравнения как со скалярными, так и с векторными (многомерными) подынтегральными выражениями, и в частности с особенностями и разрывами в области интегрирования. Все это излагается на строгой математической основе, которая не вполне знакома большинству ученых-прикладников. Несмотря на большие успехи, достигнутые в классификации и анализе свойств интегральных уравнений, оказалось, что никто из крупных авторов, по-видимому, не рассматривал возможности построения основанного на этих уравнениях общего численного алгоритма решения широкого класса практических задач. В настоящее время представляется затруднительным отразить все нюансы численной реализации на основе метода граничных интегральных уравнений. Можно только определить направления или школы в численной реализации, которые сформировались к настоящему времени. Наиболее широко используются две формулировки метода граничных интегратьных уравнений (здесь становится вполне уместным употребление термина «метод граничных элементов» (МГЭ)) для решения краевых задач теории упругости. Хотя данное разделение является вполне естественным, все N0 имеют общее происхождение и связаны между собой. Прямой вариант МГЭ. В этом варианте неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи. Так, например, в задачах теории упругости такое решение интегрального уравнения должно сразу давать все усилия и смещения на границе, а внутри тела они должны быть получены из граничных значений численным интегрированием. Некоторые из недавно разработанных алгоритмов, основанных на этом подходе, описаны Крузом, Лаша, Риццо. Шоу, Уотсоном и другими и названы ими методами граничных интегральных уравнений. Пм0)т(ч. Тп(ц0) - вектор напряжений, приложенный в точке поверхности тела; Г(р>Яо) " элементы матрицы, представляющие собой элементарные напряжения, а Г2(р,Яо) - смещения, вызванные действием единичной сосредоточенной силы в направлении оси координат; р - произвольная внутренняя точка области I) тела, ограниченная поверхностью Я. Чо)<ш = ]г(я. Из уравнения (2), в общем случае корректно поставленной задачи, непосредственно на всей граничной поверхности определяются либо значение вектора смещений, либо значение вектора напряжений, которое используется в вычислениях по формуле (1), что даёт распределение смещений в теле. Непрямые варианты КО Э. В непрямом варианте интегральные уравнения полностью выражаются через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по гра-ницам рассматриваемой области. Фундаментальное сингулярное решение дифференциальных уравнений может быть, например, функцией Грина для неограниченной области; отсюда следует, что МГЭ и так называемые методы функций Грина тесно связаны. Сами по себе функции плотности не имеют определенного физического смысла, но, когда они найдены (решением интегральных уравнений), значения параметров решения везде внутри тела могут быть получены из них простым интегрированием.