Модели стабилизации и синхронизации механических систем и нейронных сетей с гистерезисными свойствами

• Автор: Грачиков, Дмитрий Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

1.1. Понятие гистерезисного преобразователя

1.2. Неидеальное реле

1.3. Обобщённый люфт

1.4. Дифференциальные уравнения с гистерезисными нелинейностями.

ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЙ МАЯТНИК С ГИСТЕРЕЗИСНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

2.1. Гистерезисный преобразователь-люфт

2.2. Стабилизация. Обсуждение результатов

2.2.1. Аналитическое исследование задачи стабилизации

2.2.2. Достаточное условие диссипативности колебаний маятника
2.2.3. Неидеальное реле в обратной связи
2.2.5. Случайные рассинхронизации в управлении
2.2.4. Обсуждение результатов стабилизации
2.3. Оптимальное функционирование
2.3.1. Оптимальное управление в классе периодических функций
2.4. Выводы
ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ БИОЛОГИЧЕСКОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ГИСТЕРЕЗИСНОЙ ПРИРОДЫ
3.1. Модель нейрона Кащенко - Майорова
3.2. Модель памяти нейронов Радченко
3.2.1. Химическое воздействие на МРК
3.2.2. Электрическое воздействие
3.3. Описание модели
3.4. Исследование полносвязной нейронной сети со «слабой» связью.
3.5. Исследование полносвязной сети с «сильной» постоянной гистерезисной связью
3.6. Выводы
ГЛАВА 4. СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ГИСТЕРЕЗИСНОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
4.1. Описание модели нейронной сети
4.2. Сегментация изображений гистерезисной нейронной сетью
4.3. Сегментация оптимизированной нейронной сетью
4.4. Задача теплового видения
4.5. Сравнение численных методов сегментации изображений и алгоритма с использованием биологической нейронной сети гистерезисной природы
4.6. Результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, нейронных сетей и т.д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных
функциональных нелинейностей - нелинейности гистерезисной природы (колебания ферромагнитного шарика в магнитном поле; вынужденные колебания физического маятника, управляющим воздействием на который является выход гистерезисного преобразователя; электромагнитные колебания в контуре, содержащем сегнетоэлектрические конденсаторы; гиетерезисные особенности нейронов[32-34] и многие другие) [22]. В механических системах, вследствие старения и износа деталей, неизбежно возникают люфты, упоры, имеющие, по сути, гистерезисную природу, поэтому их необходимо учитывать на этапе разработки и проектирования систем. При этом носители гистерезиса, как правило, нельзя рассматривать изолировано[22,35-37], так как они являются частью более сложной системы. Важный класс таких систем составляют управляемые системы и системы автоматического регулирования из различных предметных областей[35-37]. Гиетерезисные преобразователи естественным образом появляются в этих системах как математические модели разнообразных гистерезисных явлений. Возможность изучения таких систем основывается на развитой М.А. Красносельским и A.B. Покровским операторной трактовке гистерезисных преобразователей как операторов[22-23], определенных на достаточно мощном функциональном пространстве, зависящих от своего начального состояния как от параметра. Системы с гистерезисными нелинейностями обладают рядом специфических особенностей коренным образом отличающих их от традиционных систем с функциональными нелинейностями. К их числу, в первую очередь, относятся недифференцируемость гистерезисных операторов[10,22,35-37], необычность фазовых пространств, включающих в себя пространства состояний соответствующих гистерезисных преобразователей, в общем случае не

Выход преобразователя-люфта на монотонных входах описывается соотношением:
'и0, если и0 < х(0 < и0 + /I ц(с) = Г[и0,/г]х(с) = х(С),ес/шх(£) < и
1 х(с) — к, если и0 + И. < х(£)
которое иллюстрирует рис. 2.2.
(2.4)
Рис. 2.2. Действие люфта С помощью специальной предельной конструкции и полу группового тождества действие оператора распространяется на все кусочно-монотонные входы:
Г[п(Гг), /г]х(0 = Г[Г[и0, Кх(Ы /1]х(С). (2.5)
Необходимо отметить, что наличие оператора гистерезисного типа в уравнении (2.3) осложняет стабилизацию маятника в целом, заставляя «предсказывать» его будущее положение, так как управляющее воздействие, вообще говоря, будет являться запаздывающим.