Ньютоновские вариационно-итерационные схемы для численного исследования трехчастичных квантовых систем

• Автор: Чулуунбаатар, Очбадрах
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 140 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1 Ньютоновская итерационная схема с вариационным

функционалом Швингера для решения задачи рассеяния

1.1 Непрерывный аналог метода Ньютона

1.2 Формулировка задачи рассеяния как задачи на собственные значения на основе вариационного функционала Швингера

1.2.1 Задача рассеяния на полуоси

1.2.2 Задача рассеяния на всей оси.

1.3 Численные примеры и обсуждение

1.3.1 Потенциал Морзе . . . . .

1.3.2 Потенциал сферической.ямы

1.4 Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона с зависимостью от векторпараметра
1.4.1 Потенциал ВудсаСаксона
1.5 Специальные схемы повышенного порядка точности построенные для вычисления фазового сдвига
Глава 2 Итерационные схемы для решения многоканальной
задачи рассеяния и задачи на связанные состояния
2.1 Общая постановка задачи трех частиц
2.2 Задача трех частиц в адиабатическом представлении
2.2.1 Задача дискретного спектра в многоканальном приближении
2.2.2 Многоканальное рассеяние с одним открытым каналом . .
22.3 Многоканальное рассеяние .
Глава 3 Вычисление факторизованных коррелированных гелиевых изоэлектронных связанных состояний
3.1 Новое факторизованное коррелированное представление
3.2 Приведение к алгебраической задаче обобщенной задачи на собственные значения
3.3 Сравнение вычислений методов факторизованного коррелированного представления
Глава 4 Применение вариационных функций для расчета процессов ионизации атома гелия быстрыми электронами
4.1 Двенадцати компонентная однопараметрическая функция основного состояния атома гелия
4.2 Исследование процессов е,2с и е, Зс ионизации атома гелия быстрыми электронами
4.2.1 Теория
4.2.2 Результаты расчетов и их обсуждение.
4.3 Исследование реакций р 4 Не Я 4 Не и р Не э Н Нел Ье при сверхмалых углах рассеяния водорода
4.3.1 Теория
4.3.2 Результаты расчетов и их обсуждение.
Заключение
Приложение А.
Приложение Б.
Приложение В.
Приложение Г.
Литература


Создана программа, позволяющая воспроизводить на персональном компьютере табличные значения новой двенадцатикомпонентной однопараметрической вариационной функции основного состояния атома гелия, необходимой для расчетов процессов ионизации. Эффективность выбранной параметризации продемонстрирована сравнением вычисленных сечений с известными экспериментальными данными и результатами, полученными с помощью многопараметрических вариационных функций. Программное обеспечение написано на языке Фортран с двойной и четверной точностью, что дает возможность присоединять к нему различные модули пользовательских программ. Разработанные в диссертации подходы, итерационные схемы и алгоритмы могут быть применены для расчета характеристик квантовых трехчастичных систем в рамках краевых задач для уравнения Шредин-гера. При этом исходная задача сводится к спектральной задаче для системы связанных фредгольмовых интегральных уравнений (с помощью гиперсферических гармоник или поверхностных однопараметрических функций) или к спектральной алгебраической задаче (с помощью вариационных функций). Апробация. Материалы диссертации докладывались на семинарах Лаборатории информационных технологий и Лаборатории теоретической физики им. H.H. The 2nd Int. Conf. Int. Conf. Int. Conf. Int. Conf. Int. Workshop and Seminar On Microscopic Chaos and Transport in Many-Particle Systems”, Berlin, Germany, August -, . Основное содержание диссертации отражено в публикациях [, , , , , , , , , ] в виде статей в журналах Journal of Physics A. Mathematical and General, Journal of Physics B. Atomic and Molecular Physics, Journal of Computational methods in Sciences and Engineering, Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering) и Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, в препринтах и сообщениях ОИЯИ. Объем и структура работы. Диссертация изложена на 0 страницах, включая рисунков и таблиц, и состоит из введения, четырех глав, четырех приложений и списка литературы из наименований. Личный вклад автора. Основное содержание работы. Во Введении показана актуальность проблемы, сформулирована цель и основные результаты диссертационной работы. В первой главе построены новые ньютоновские вариационно-итерационные схемы и алгоритмы решения с заданной точностью спектральной задачи для уравнения Фредгольма. Эти алгоритмы апробированы на известных точно решаемых моделях задачи рассеяния для радиального уравнения Шредингера. В разделе 1. А,Ф) € ТІ (&У,У С Б [, , ]. Представлены общие положения, необходимые для построения устойчивых итерационных схем решения спектральных задач на основе НАМИ [, , , , , ]. Показана возможность вывода различных известных итерационных схем для решения спектральных задач на единой основе НАМИ и его модификаций (в разделе 1. Фреше и элемент в окрестности искомого решения г*. Специальным выбором параметра тп оптимизируется скорость и устойчивость сходимости 2П—»2* [, ]. В разделе 1. Агп, = 0,1,2,. В конечную область интегрирования р Е [pmin-> Ртах], ГДв */ = (тг — 1)/2, дг искомый фазовой сдвиг, а С- нормировочный коэффициент. A; = -•7rctgi5>/2- искомый спектральный параметр, а зависимость от нормировочного коэффициента С в асимптотике неизвестной волновой функции Ф/(р) исключена []. Функция yi(p) и свободная функция Грина Gi(p,pf) определяются через регулярные и нерегулярные в точке р — 0 решения уравнения (3) при V(p) = 0. Ji~ функция Бесселя первого рода []. В случае n = 1 дано специальное построение функции Грина. Ф/, и задача рассеяния (3), (4) формулируется как задача на собственные значения (1) относительно пары неизвестных г = (Л/,Ф/): функции фазового сдвига Л/ и волновой функции Ф/. Дискретизация задачи (6), (9) на сетке узлов ? Далее, в соответствии с (2) строится новая итерационная схема для нахождения приближений Ап+і, Фп+х с помощью поправок vn, ип и /. А0, Фо}- начальное приближение из окрестности искомого решения, а для выбора итерационного шага тп, п = 0,1, 2,, используется способ, основанный на минимизации невязки []. Выражение для цг совпадает с вариационным функционалом Швингера () [, , , ].