Математические вопросы оптимизации числа ракурсов задач реконструктивной томографии в классе дискретных тел

• Автор: Назин, Антон Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 73 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 .ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ДИХОТОМИЧЕСКОЙ

КЛАССИФИКАЦИИ ПО ЧИСЛУ СВОЙСТВ 1 о

1.1 Постановка задачи минимизации дихотомической классификации по числу свойств

1.2. Обзор задач дискретной оптимизации, сводящихся к задаче

минимизации 0,1 матрицы

1.3. Решение задачи минимизации дихотомической классификации по

числу свойств

2. МИНИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА РАКУРСОВ В КЛАССИФИКАЦИИ 1НЫХ ЗАДАЧАХ ТОМОГРАФИИ

2.1. Математические постановки основных задач томографии

2.2. Математические вопросы моделирования томографического изображения в классе финитных распределений
2.3. Единственность реконструкции по конечному числу ракурсов
в классе дискретных распределений
2.4. Демонстрационный пример применения алгоритма минимизации дихотомической классификации по числу свойств для минимизации числа ракурсов в классификационной задаче томографии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Кроме того, достаточное для решения поставленной задачи количество разноракурсных рентгенограмм зависит от характера этой задачи, может меняться от задачи к задаче и варьироваться при изменении условий или требований к решению. Естественно и целесообразно производить и использовать меньшее количество рентгенограмм для решения тех задач, где это уменьшение не ухудшает качества и степени достоверности диагноза. Один из путей оптимизации производственных рентгеновских томографических исследований состоит в использовании как можно меньшего количества разноракурсных рентгенограмм, достаточных для решения поставленной задачи. Следующая задача является одной из основных задач томографии. Пусть задан класс А исследуемых объектов, в котором выделено два непересекаю-щихся подкласса АА Условно, ориентируясь на технические приложения, классы А,А' можно именовать классом «качественных» и «бракованных» объектов соответственно, или, ориентируясь на медицинскую тематику, соответственно классом «здоровых» и «больных» объектов. Упомянутая задача томографии состоит в установлении принадлежности исследуемого объекта Т из класса А, какому либо из указанных двух классов АА" на основе заданной N- ракурсной рентгеновской томограмме этого объекта. Будем называть ее классификационной задачей томографии. Задача оптимизации поставленной классификационной задачи томографии состоит в минимизации числа разиоракурсных изображений в составе томограммы, решающей задачу классификации так, чтобы вновь построенная, «разреженная» томограмма решала ту же задачу классификации. Отметим, что оптимизационная задача предполагает и исходит из того, что томограмма, которая решает задачу классификации предъявлена, и речь идет лишь об уменьшении мощности этой томограммы с сохранением ее основного свойства - классифицировать объекты из классов А, А'. Аналогичные проблемы существуют и в распознавании образов, которые получили название «минимизации описаний». В первых работах по минимизации описаний задача рассматривалась в следующей интерпретации [2]. Значения всех признаков (как правило, двоичных) выписываются для всех подлежащих различению изображений в некотором стандартном порядке. Образуется таблица, строками которой являются двоичные числа - кодовые комбинации для каждого из изображений. Нужно указать правило вычёркивания наибольшего количества столбцов, т. Строгие математические исследования оптимизационных по числу ракурсов задач рентгеновской томографии представляют значительные трудности и не привели пока к серьезным и значимым для практики результатам в этой области. По-видимому, это связано, в основном, с чрезвычайно сложным специфическим характером формирования и накопления томографической информации по ракурсам и, частично, с отсутствием теорем единственности решения томографических задач в интересующих, определяемых производственной практикой и, как правило, достаточно узких и специфических классах исследуемых объектов. Эвристические и применяемые на практике оптимизационные правила и технологии, как правило, трудно поддаются строгому анализу и оценке их оптимизационных характеристик. Решение классификационной задачи томографии методами дискретной оптимизации, развиваемое в настоящей работе, предполагает в качестве исходной ситуации наличие полного конечного описания на классе рассматриваемых объектов, то есть наличие конечной томограммы, по которой можно однозначно реконструировать произвольный объект рассматриваемого класса. Одна из трудностей всей рассматриваемой проблематики состоит в том, что для специальных, как правило, достаточно узких классов объектов промышленной и медицинской томографии рассчитывать на выполнение этого исходного требования, как правило, не приходится. Строго доказанных результатов об однозначной реконструкции объектов для каких либо практически значимых классов по конечным томограммам крайне мало. Напомним, что основной результат статьи [4] устанавливает необходимость и достаточность счетного количества разноракурсных изображений для однозначного определения произвольного финитного оригинала (то есть модель физического тела описывается распределением с компактным носителем) в классе всех финитных оригиналов.