Моделирование коагуляции и диффузии в слоисто-неоднородных стохастических средах

• Автор: Лешаков, Олег Эдуардович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 101 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Модель С молу ховского

2. Динамические системы в заданном случайном поле

ГЛАВА 1 СТОХАСТИЧЕСКАЯ ВНЕШНЯЯ СРЕДА .

1.1. Коагуляция и открытых системах

1.2. Скачкообразная динамика источников и стоков .

1.3. Скачкообразная динамика скорости коагуляции

ГЛАВА 2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙ

НЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ .

2.1. Формулы дифференцирования статистических средних
2.2. Анализ систем, возмущаемых скачкообразными воздействиями .
ГЛАВА 3 КОАГУЛЯЦИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СРЕДАХ
МОДЕЛЬ СИММЕТРИЧНОГО ДШУМА
3.1. Кинетическое уравнение для плотности вероятности и его стационарное решение
3.2. Стохастический источник
3.3. Стохастический источник, линейный сток .
3.4. Постоянный источник, стохастический сток .
3.5. Синфазная схема включений стохастических источника и стока .
3.6. Противофазная схема включений стохастических источника и стока
3.7. Флуктуации ядра коагуляции..
3.8. Численное моделирование коагуляции в системе мономер димертример
ГЛАВА 4 МОДЕЛЬ НЕСИММЕТРИЧНОГО ДШУМА .
4.1. Кинетическое уравнение для плотности вероятности
4.2. Стохастический источник .
4.3. Несимметричные флуктуации скорости коагуляции .
ГЛАВА 5 ДИФФУЗИЯ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
5.1. Нестационарные эффекты в динамике частицы в стохастической слоистонеоднородной среде .
5.2. Динамика облака частиц при стохастической модуляции коэффициента диффузии .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Показано, геометрическая форма стационарного распределения счетной концентрации существенно зависит от соотношений между корреляционным радиусом Д-шума и характерными временами процесса агрегации. Исследуется временная динамика броуновской частицы в случайно-слоистой среде. В литературе анализ подобных задач проводился в рамках моделирования слоистой среды посредством ступенчатой модуляции аддитивной вынуждающей силы. В диссертации случайное чередование слоев с различными характеристиками задается модуляцией коэффициента трения частицы марковским Д-шумом (мультипликативное воздействие). Показано, в частности, что в такой среде среднеквадратичные флуктуации скорости частицы могут описываться немонотонной функцией времени. Исследуется поведение облака частиц при стохастическом перемешивании по пуассоновской статистике состояний двухфазной среды. Изменение во времени начального профиля распределения концентрации обсуждается па языке кумулянтов до четвертого порядка включительно. Обсуждаются временные и пространственные масштабы, на которых в стохастически неоднородной среде диффузия имеет существенно негауссовский характер. Зависимость динамики рассмотренных кинетических процессов от характерной частоты флуктуаций важна при решении задачи управления процессами агрегации и диффузии. В частности, в работе показано, что управляя положением максимумов и минимумов стационарного распределения счетной концентрации можно влиять на средний размер формируемых кластеров. По исследованию установившегося распределения для счетной концентрации при известных характеристиках источника и стока возможна оценка скорости коагуляции. С другой стороны, если известны скорость коагуляции и интенсивности поступления и стока частиц, появляется принципиальная возможность определения эффективной частоты флуктуаций внешней среды, что позволяет производить оценку ее. Такая возможность может оказаться полезной при разработке экспериментальных подходов для определения характеристик среды, з которой протекают процессы агрегации. Логинов В. М., Лешаков 0. Коагуляция н системах со стохастическим источником и стоком. IV Симпозиум ’Оптика атмосферы и океана”. Томск, : Тезисы докладов - Ин-т оптики атмосферы СО РАН, . С. 4 - 0. Логинов В. М., Лешаков О. Л. Диффузия в нестационарной стохастической среде. Третий сибирский конгресс но прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ- )". Новосибирск, : Тезисы докладов, Часть IV. Ин-т математики СО РАН, . C. - . В.М. Логинов. О.Э. Лешаков. Препринт N‘2. ТувИКОПР СО РАН, Кызыл, . Логинов В. М., Лешаков О. Э. Коагуляция в присутствии стохастического источника частиц. Вестник КГТУ, Вып. Математические методы и моделирование. Красноярск, . Лешаков О. Э., Логинов В. М. Динамика коагуляции в возмущаемой шумом системе. Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-)’*. Новосибирск, : Тезисы докладов. Часть III - Ин-т математики СО РАН, . С. . Лешаков О. Э., Логинов В. М. Процессы коагуляции при флуктуации параметра взаимодействия между частицами. Применение к динамике атмосферного аэрозоля. Состояние и освоение природных ресурсов Тувы и сопредельных регионов Центральной Азии”. ТувИКОПР СО РАН. Изд-во СО РАН, Новосибирск, . С. - . Лешаков О. Э., Логинов В. М. Коагуляция частиц в стохастической среде // Сибирский журнал индустриальной математики, т. К 2, . С. 9 - 1. Логинов В. М., Лешаков О. Э. Индуцированные шумом переходы в системе коагулирующих частиц. Письма в ЖТФ, т. С. 9 - . Во Введении дано обоснование актуальности работы, сформулированы цель и предмет исследования. В Главе 1 рассмотрены некоторые физические механизмы, обуславливающие стохастическую работу источников и стоков, а также вызывающие флуктуации ядра коагуляции. В Главе 2 дается краткое изложение средств анализа динамических систем при случайных воздействиях, основанных на формулах дифференцирования статистических средних. Главы . В Приложении приводится структурная схема имитационной модели динамики броуновской частицы в стохастической слоисто-неоднородной среде, построенной с применением пакета Matl&b.