Математическое моделирование нестационарных процессов в упругом полом цилиндре под действием двустороннего переменного давления

• Автор: Абдрахманова, Римма Петровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 105 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ УПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ.

1 Уравнения теории упругости в цилиндрической системе координат

2 Математическая постановка плоской осесимметричной задачи для упругой трубы.

3 Групповые свойства основного уравнения

ГЛАВА 2. ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛОГО ЦИЛИНДРА.

4 Класс Х2аХ4 инвариантных решений.

5 Класс Х3аХ4 инвариантных решений.

6 КлассХ Х3 аХ4 инвариантных решений.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

7 Исследование расположения собственных значений на комплексной плоскости и нахождение частных решений
8 Сведение к системе интегральных уравнений.
9 Сведение к одному интегральному однородному уравнению
Фредгольма второго рода
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛОГО ЦИЛИНДРА.
Алгоритм численного решения задачи на собственное значение.
Нахождение численного значения перемещений и напряжений плоской осесимметричной задачи со свободной границей для
упругого полого цилиндра.
Численное нахождение зависимости внешнего и внутреннего
радиусов полого цилиндра от переменного давления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


А. Ильгамовым в работе []. В работах [], [] М. А.Ильгамова, В. А.Иванова, Б. В.Гулина исследована динамика цилиндрических оболочек с упругим заполнителем. В работе [], наряду с другими вопросами, рассмотрены вынужденные колебания цилиндрической системы оболочка-заполнитель при гармоническом изменении во времени давления во внутреннем канале заполнителя. Решение задачи численно-аналитическое. Рассмотрены динамические реакции цилиндра на резкое изменение внутреннего давления. Решение задач численное. В диссертации впервые для решения задачи о распространении перемещений и напряжений в теле полого цилиндра под действием переменных внутреннего и внешнего давлений использован метод инвариантных решений. Таким образом, тема работы представляется актуальной и требующей активной разработки. Цель и задачи исследования. Целью данной работы является нахождение перемещений и напряжений в упругой трубе под действием переменных внутреннего и внешнего давлений. Задача ставится в общем виде, решается простейший случай - плоская осесимметричная задача для упругого кольца. В точной постановке получается задача со свободными границами. Основные методы исследования. Математическая постановка реальной физической задачи осуществлена с помощью соотношений теории упругости. Далее использован групповой анализ дифференциальных уравнений: найдены частные решения задачи, зависящие от бесконечного числа постоянных, с помощью группы преобразований, допускаемых уравнением. Для перехода от исходной краевой задачи к задаче на собственное значение использованы: теория дифференциальных уравнений, теория интегральных уравнений. Для решения полученной задачи на собственное значение применены численные методы и ЭВМ. Впервые для поставленной задачи применен групповой анализ дифференциальных уравнений. Практическая и теоретическая ценность работы заключается в том, что доказано существование и предложен численный алгоритм нахождения класса новых инвариантных решений поставленной задачи. Полученные результаты могут быть использованы, например, при проектировании транспортных трубопроводов, при исследовании поведения колонны труб в скважине при бурении, для организации передачи сигналов вдоль тела трубы. Апробация работы. Международной научной конференции «Математические модели и методы их исследования» (г. Международной научной конференции « MOGRAN . Modem group analysis for the new millennium. Института механики УНЦ РАН, научный руководитель, профессор С. УГАТУ, научный руководитель, профессор Н. Башкирского государственного университета, руководитель профессор Я. УНЦ РАН, руководитель профессор М. УГНТУ, руководитель профессор Р. УГАТУ, руководитель профессор В. А. Байков. Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы [1-4]. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих в сумме параграфов, списка литературы и приложения. Полный объем диссертации - 5 страниц, библиография содержит наименований. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, отмечается актуальность темы исследования, излагается краткое содержание работы и сформулированы основные результаты, которые выносятся на защиту. В главе 1 содержится постановка задачи об упругих перемещениях в теле трубы под действием внутреннего и внешнего переменных давлений. В §1 приведены известные [6] соотношения теории упругости, которыми описывается состояние трубы: закон Гука, уравнения Ламе. Так как труба круглая, уравнения приведены в цилиндрической системе координат [6,стр. Заданы переменные давления на свободных стенках трубы и условия на торцах с помощью краевых условий в векторном и координатном виде. На торцах могут быть заданы как перемещения, так и напряжения. Поставлена задача изменения перемещений при изменении давлений на стенках трубы в общем случае, а также в осесимметричном случае. В §2 поставлена плоская осесимметричная задача для кольца со свободными границами под действием внешнего и внутреннего переменных давлений. A + 2u)^:+M;1v = 0.