Математическое моделирование противоточных процессов глубокой очистки веществ

• Автор: Кириллов, Юрий Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.17.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 302 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ МАТЕРИАЛА АППАРАТУРЫ
1.1. Анализ классической математической модели процесса зонной перекристаллизации с учетом поступления примеси из конструкционного материала
1.2. Алгоритм расчета динамики многократной зонной очистки в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры
1.3. Исследование влияния загрязняющего действия материала аппаратуры на максимальную разделительную способность

зонной перекристаллизации.

1.4. Приближенная математическая модель процесса зонной очистки широкими зонами с учетом поступления примеси из конструкционного материала
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЕЙ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМОПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИМЕСНЫХ ФОРМ.

2.1. Обобщенная математическая модель процесса зонной

перекристаллизации с учетом взаимопревращения двух форм примеси в расплавленной зоне

2.2. Обобщенная математическая модель процесса нормальной направленной кристаллизации с учетом взаимопревращения
двух форм примеси в расплавленной зоне.
2.3. Аналитическое решение уравнений математической модели зонной перекристаллизации в условиях взаимопревращения двух форм примеси для предельного случая бесконечно большого числа проходов зоны
2.4. Алгоритм расчета динамики распределения взаимопревращающихся форм примеси при зонной перекристаллизации
ГЛАВА 3. ТОЧНЫЙ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СРЕДНЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСИ В ОЧИЩАЕМОЙ ЧАСТИ СЛИТКА .
3.1. Математическая модель процесса глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией на основе представлений о средней концентрации примеси в очищаемой части слитка.
3.2. Аналитическое решение уравнений математической модели
для первого и бесконечно большого числа проходов зоны
3.3. Аналитическое решение уравнении математической модели
для случая полуограниченого слитка.
3.4. Алгоритм прямого компьютерного моделирования динамики многократной зонной очистки для общего случая
ограниченного слитка
3.5. Приближенная математическая модель процесса зонной
очистки широкими зонами.
ГЛАВА 4. МЕТОД ПОШАГОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ИЗМЕНЯЕМОЙ ОТ ПРОХОДА К ПРОХОДУ ДЛИНОЙ РАСПЛАВЛЕННОЙ ЗОНЫ.
4.1. Математическая постановка задачи пошаговой оптимизации
в фазовом пространстве средних концентраций
4.2. Алгоритм пошаговой оптимизации с применением метода
градиентного спуска
4.3. Алгоритм оптимального пошагового управления длиной зоны
в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры.
4.4. Алгоритм оптимального пошагового управления длиной зоны
в условиях взаимопревращения примесных форм.
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ В ПРОТИВОТОЧНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИОННОЙ КОЛОННЕ
5.1. Математическая модель диффузионного и кристаллизационного массообмена в противоточной кристаллизационной колонне.
5.2. Аналитическое решение уравнений математической модели
с применением метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов ряда искомого решения.
5.3. Алгоритм расчета распределения примеси и фактора разделения кристаллизационной колонны с учетом формы
растущих кристаллов
5.4. Алгоритм идентификации коэффициентов диффузии примесей вблизи температуры плавления очищаемых веществ
на основе решения обратной задачи
5.5. Обоснование корректности математического моделирования диффузионного межфазного массообмена в противоточной
кристаллизационной колонне.
ГЛАВА 6. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ ОЧИСТКИ ВЕЩЕСТВ В ДВУХСЕКЦИОННОЙ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЕ СО СРЕДНИМ КУБОМ
6.1. Математическая модель нестационарного процесса глубокой очистки веществ в двухсекционной ректификационной насадочной колонне со средним кубом.
6.2. Метод сведения исходной краевой задачи к решению интегродифференциального уравнения для неизвестного граничного значения искомой функции
6.3. Аналитическое решение интегродифференциалыюго уравнения
с применением метода преобразования Лапласа
ГЛАВА 7. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ГЛУБОКОЙ
ОЧИСТКИ ГАЗА В МЕМБРАННОМ ЭЛЕМЕНТЕ НА ОСНОВЕ СВЕДЕНИЯ ИСХОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАДАЧЕ КОШИ .
7.1. Матричная математическая модель процесса глубокой очистки газа в мембранном элементе с различной газодинамической организацией потоков .
7.2. Метод сведения исходной краевой задачи третьего рода для системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами четвертого порядка к задаче Коши .
7.3. Алгоритм расчета эффективности газоразделения в мембранном элементе с противоточной, прямоточной и поперечноточной организацией потоков при учете продольного перемешивания.
7.4. Проверка адекватности матричной математической модели .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Показано, что разделительная способность мембранного элемента существенно снижается изза продольного перемешивания. Противоток, прямоток и поперечный ток классифицированы по степени эффективности. Приведены результаты сравнения теоретических расчетов с данными опытов по глубокой очистке следующих газов аргона от примеси пропана, аргона и гелия от примеси воды. В приложении дано краткое описание комплексов прикладных программ МРЬАУ расчета и оптимизации процессов глубокой очистки веществ зонной перекристаллизацией и РКЛЕЭМ расчета и выбора оптимальных параметров процессов глубокой очистки веществ противоточной кристаллизацией из расплава, периодической ректификацией и диффузией через мембраны. ГЛАВА I. По мере снижения содержания примесей в очищаемых веществах все более проявляется загрязняющее действие материала и среды, в которых осуществляется глубокая очистка веществ. На низком уровне содержания примесей величина примесных материальных потоков внутри слитка сопоставима с величиной загрязняющих потоков из внешней среды. В этих условиях загрязняющее действие материала аппаратуры внешней среды становится основным фактором, который препятствует дальнейшему понижению уровня примесей в очищаемых веществах. Возникает проблема загрязняющего действия материала аппаратуры при получении высокочистых веществ 1 . В связи с этой проблемой задача изучения массообменных механизмов в процессах зонной очистки в условиях загрязняющего действия материала аппаратуры является актуальной. Влияние внешней среды на распределение примеси в слитке рассматривалось в . Получены уравнения зонной перекристаллизации с учетом поступления примеси в расплав из материала контейнера. Показано, что эффект очистки существенно снижается в результате взаимодействия расплава с контейнером, а предельное распределение примеси в слитке не достигается, причем после некоторого числа проходов каждый проход зоны повышает концентрационный профиль на величину предельного распределения компонента, поступающего в образец из внешней среды в течение одного прохода. Режим зонной очистки узкими зонами ранее не изучался. Однако для получения высокочистых веществ этот режим представляет практический интерес. V ск,мг 1з
с0 1, 1. Здесь сс , с. ДЗСн относительная величина загрязняющего потока уп скорость поступления примеси в расплав IV скорость движения зоны ЯК площадь контейнера, соприкасающаяся с расплавом 5 площадь поперечного сечения слитка Сн начальная концентрация в слитке. Начальное распределение в слитке принято однородным. Гспх1х. Введенная величина 1. I зависимости от технологических параметров и величины загрязняющего потока. При п 1 решение уравнений 1. АеЬг гК 1еЫ x, 1. Сх 1. I. Из 1. При бесконечно большом числе проходов уравнения 1. Однако для больших значений гг можно получить асимптотическое решение уравнения 1. Используя решение 1. А2 и Аа асимптотическое решение уравнения 1. А,ерхП А1еЫ1Ь А3 . Подставляя 1. Поскольку составляющая Аерх решения 1. А, РеР 1. В приближении полуограниченного слитка уравнение 1. С учетом 1. Ы1еЫ
ХАМ
1. В 1. Кх луе1,м7г
В общем случае ограниченного слитка, начиная с числа проходов п Г1 2 на участке х 1 п 1 , необходимо совместно решать уравнения 1. Эго приводит ко все более громоздким с ростом п выражениям и к необходимости многократного интегрирования не берущихся в квадратурах функции. В конечном итоге оказывается проще воспользоваться непосредственно для каждого п численными методами решения уравнений 1. Однако и найденные решения несут в себе много полезной в практике информации. В частности, формулами 1. I 2 , по формуле 1. Кроме того, найденные решения могут использоваться для контроля правильности численного решения при многошаговых расчетах. В нашем случае найденные решения будут использованы в дальнейшем при оптимизации процесса зонной очистки. В общем случае ограниченного слитка получить решение уравнений 1. В связи с этим решение уравнений математической модели находилось численно. Для этого разработан алгоритм расчета, в котором вместо уравнений 1.