Методы расчета рассеяния света несферическими частицами с использованием разложения полей по волновым функциям

• Автор: Фарафонов, Евгений Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение

I Проблема рассеяния света несферическими частицами и ее

решение

1 Уравнения Максвелла

2 Векторы Герца и скалярные потенциалы.

3 Рассеяние света изолированной частицей.

4 Методы решения проблемы с использованием разложения полей по

волновым функциям.

0 Библиография работ по рассматриваемым методам

5.1 Метод разделения переменных.

5.2 Метод расширенных граничных условий.
5.3 Метод поточечной сшивки.
б Специальный подход для осесимметричных частиц.
II Методы теории рассеяния света, использующие сферический
1 Сферические координаты и функции.
2 Разложение полей и потенциалов.
3 Характеристики рассеянного излучения.
4 Граничные условия
4.1 Осесимметричная задача
4.2 Неосесимметричная задача
5 Определение коэффициентов разложений.
5.1 Осесимметричная задача
5.2 Нсосесимметричная задача
6 Частный случай сферических частиц
7 Анализ областей применимости методов.
7.1 Данные теоретических исследований.
7.2 Результаты численных расчетов.
8 Заключительные выводы
III Методы теории рассеяния света, использующие сфероидальный
1 Сфероидальные координаты и функции.
2 Разложение полей и потенциалов.
3 Характеристики рассеянного излучения.
4 Граничные условия
4.1 Осесимметричная задача
4.2 Неосесимметричная задача
5 Определение коэффициентов разложений.
5.1 Осесимметричная задача
5.2 Нсосесимметричная задача
6 Частный и предельный случаи
7 Численные результаты.
7.1 Быстродействие методов
7.2 Область применимости.
7.3 Случай сильно асферичных рассеивателей
7.4 Программа для метода ЕВСМ со сфероидальным базисом .
8 Заключительные выводы
Заключение
Список литературы


Резюмируются результаты теоретических исследований, приводятся и обсуждаются результаты численных расчетов. Проводится сравнение областей применимости методов БУМ, ЕВСМ и РММ, использующих сферический базис. В третей главе развиваются методы БУМ, ЕВСМ и РММ при использовании сфероидального базиса. Приводятся необходимые данные о сфероидальных координатах и о записи дифференциальных операторов в них. Детально рассматриваются волновое уравнение, записанное в этих координатах, и его общее решение, включающее радиальные и угловые сфероидальные функции. Обсуждаются некоторые важные свойства этих функций. Описываются скалярные потенциалы падающего, рассеянного и внутреннего полей, используемые в этом подходе, и дается их разложение но сфероидальным функциям. Приводятся выражения для различных оптических характеристик рассеивателей с использованием коэффициентов разложения потенциалов рассеянного поля. Коэффициенты определяются из подстановки разложений в граничные условия, записанные в сфероидальных координатах. При этом мы рассматриваем осесимметричную и неосесимметричную задачи - определения потенциалов соответствующих частей нолей (см. I). Написаны системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения потенциалов, возникающие в каждом из трех рассматриваемых методов. Приведены выражения для элементов этих систем - поверхностных интегралов. Показано, что в частном случае сфероидальных рассеивателей для SVM и ЕВСМ получается хорошо изученное решение (см. Фарафонов () н Фарафонов ()), а для сферических рассеивателей - решение Ми (). Далее приводятся и обсуждаются результаты численных расчетов, проведенных для сравнения областей применимости и вычислительной эффективности методов SVM, ЕВСМ и РММ, использующих сфероидальный базис. Отдельно рассматривается случай (очень) сильно вытянутых рассеивателей, который эффективно решается с помощью созданной программы, основанной на методе ЕВСМ со сфероидальным базисом. В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации. Реализация результатов. Результаты исследований по теме диссертации были использованы при работе над проектом “Разработка новой модели космической пыли”, поддержанном грантом РФФИ 1, а также госбюджетной НИР кафедры прикладной математики ГУАП. Часть исследований, представленных в диссертации, выполнена при поддержке гранта РНП 2. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по кафедре прикладной математики ГУАП. Апробация диссертации. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на двух международных конференциях “Естественные и антропогенные аэрозоли” (Санкт-Петербург, и г. Days on Diffract,ion” (Санкт-Петербург, г. Electromagnetic and Light, Scattering (Лондон, г. Математического института РАН им. А.В. Стеклова и кафедры прикладной математики ГУАП. Публикации. Ильин В. Б., Фарафоиов В. Г., Винокуров А. А., Фарафонов Е. В. Единый подход к решению проблемы рассеяния света несферическими частицами с использованием волновых сферических функций // Успехи соврем, радиоэл. N 6. С. -. Фарафоиов В. Г., Ильин В. В., Фарафонов Е. В. Метод расширенных граничных условий с разложением полей по сфероидальным функциям // Опт. Т. 2, N 2. С. 6-8. Farafonov V. G., Farafonov E. V., IFin V. B., Vinokurov A. A. Unified approach to the methods using single field expansions // Peer-Reviewed Abstracts of the th Conference on Electromagnetic and Light Scattering (ELS-X1). London, UK: . P. -. Фарафонов В. Г., Винокуров А. А., Фарафонов Е. Тезисы докладов Пятой международной конференции ‘'Естественные и антропогенные аэрозоли“. С-Петербург, - мая г Изд-во СПбГУ, С. Фарафонов В. Г., Фарафоиов Е. В. Метод расширенных граничных условий со сфероидальным базисом // Тезисы докладов Пятой международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли". С-Петербург, - мая г Изд-во СПбГУ, С. Farafonov E. V. A New’ Approach Using Field Expansions in Terms of Spheroidal Wave Functions to Solve Light Scattering Problems // Abstracts of the Days on Diffraction Conference (DD’). St. Pctropolitana, p.