Математическое моделирование электродинамического ускорения и торможения лайнера в устройстве обострения мощности

• Автор: Родин, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Оглавление
Введение.

В1. Постановка общей задачи

В2. Актуальность работы

ВЗ. Цели работыИ

В4. Содержание работы.

Глава 1. Математические модели движения лайнера

в магнитном компрессоре.

1.1. Описание используемых двумерных моделей

1.2. Математическая модель электродинамических процессов

1.2.1. Математическая модель электродинамических процессов

для поперечного сечения
1.2.2. Математическая модель электродинамических процессов
для продольного сечения
1.2.3. Уравнения внешних электрических цепей.
1.2.3.1. Уравнения электрических цепей
для продольной модели
1.2.3.2. Уравнения электрических цепей
для поперечной модели
1.3. Математические модели движения лайнера.
1.3.1. Используемые системы координат, тензоры деформаций
и напряжений и уравнения движения
1.3 Л. 1. Выбор системы координат
1.3.1.2. Используемые тензоры деформаций и напряжений
1.3.1.3. Понятие объективности тензоров. Объективные производные тензоров.
1.3.1.4. Сопряженные тензоры напряжений и деформаций.
1.3.1.5. Уравнения движения
1.3.2. Определяющие соотношения для упругого материала.
1.3.3. Определяющие соотношения для термоупругого материала
1.3.4. Определяющие соотношения для упругопластического материала
1.3.5. Определяющие соотношения для вязкой
несжимаемой жидкости.
1.4. Энергетические соотношения.
Глава 2. Численные модели движения лайнера в магнитном компрессоре.
2.1. Построение сетки.
2.2. Численная модель электродинамических процессов.
2.2.1. Численная модель электродинамических процессов
для поперечного сечения
2.2.2 Исследование оператора задачи для поперечной модели
2.2.2.1. Дифференциальный оператор.
2.2 Разностный оператор
2.2 Исследование спектра оператора.
2.2.3. Численная модель электродинамических процессов
для продольного сечения
2.3. Численные модели, описывающие движение лайнера.
2.3.1. Численная модель движения упругого лайнера
2.3.1.1. Дискретные уравнения движения ги перу пру гого
лайнера
2.3.1.2. Дискретные уравнения движения гипоупругого
лайнера
2.3.1.3. Схема Ньюмарка решения динамических задач.
2.3.1.4. Итерационный метод решения нелинейных задач.
2.3.1.5. Вычисление значений тензора напряжений Коши.
2.3.2. Численная модель движения термоупругого лайнера.
2.3.3. Численная модель движения упругопластического лайнера
2.3.4. Численная модель движения жидкого лайнера.
2.3.5. Численная модель процесса теплопроводности
2.4. Информация о программном комплексе.
2.4.1. Структура программного комплекса
2.4.2. Проведенные тесты.
Глава 3. Результаты численного моделирования движения
лайнера в магнитном компрессоре
3.1. Физические параметры
3.2 Экспериментальные результаты
3.3. Результаты численного моделирования для поперечной модели
3.3.1. Расчеты без замыкания цепи лайнера.
3.3.1.1. Широкий лайнер.
3.3.1.2. Узкий лайнер.
3.3.2. Расчеты с замыканием цепи лайнера
3.3.3. Выводы по моделированию движения лайнера в
поперечном сечении
3.4. Результаты численного моделирования для поперечной модели
3.4.1. Расчеты без замыкания цепи лайнера.
3.4.1.1. Расчеты с упругим лайнером.
3.4.1.2. Расчеты с жидким и упругопластическим лайнером
3.4.2. Расчеты с замыканием цепи лайнера
3.4.3. Выводы о моделировании движения лайнера в
продольном сечении
Заключение.
Список литературы


Анализ самой деформированной ленты после проведения экспериментального запуска МК мог бы в значительной степени прояснить, как именно развивался процесс ее деформирования, но большая часть ленты в конце эксперимента уничтожается (превращается в порошок). На рис. ВЗ показана фотография одного из уцелевших фрагментов лайнера: анализ такого искореженного куска металла не позволяет сделать однозначных выводов о процессе деформирования лайнера на различных этапах экспериментального запуска МК. Рис. ВЗ. В силу перечисленных причин математическое моделирование и вычислительный эксперимент являются практически единственным способом получения подробной информации о движении ленты лайнера в магнитном компрессоре. Кроме того, вычислительный эксперимент является гибким и удобным инструментом для проведения возможных оптимизационных расчетов с целью выбора наилучших значений параметров МК. Следует отметить, что разрабатываемый магнитный компрессор пластинчатого типа является оригинальным предложением российских ученых. Несмотря на схожие принципы генерации выходного импульса тока (сжатие магнитного потока) с ВМГ, используемыми достаточно широко, МК имеет принципиальные отличия и свои особенности, обусловленные способом разгона лайнера и его геометрией. Выполненные работы и полученные результаты являются оригинальными в силу уникальности исследуемого объекта. ВЗ. Целью диссертации является разработка математических моделей движения лайнера, их программная реализация и численное моделирование электромагнитного ускорения и торможения лайнера в магнитном компрессоре. Построение двумерных математические моделей процессов ускорения и торможения лайнера, соответствующих различным сечениям магнитного компрессора. Разработка и программная реализация вычислительных алгоритмов для построенных математических моделей. Проведение цикла вычислительных экспериментов на основе разработанного программного комплекса, сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными. В4. Глава 1 посвящена математическим моделям, использованным для описания движения лайнера в компрессоре. В разделе 1. МК, принципах его работы и перечислены предположения, заложенные в двумерные приближения. В работе использованы следующие модели: продольная модель, соответствующая сечению (рис. В4. В4. В моделях учтена «эффективная» протяженность системы в третьем направлении (/^ и I г соответственно), которая в значительной степени определяет процесс перекачки энергии из внешней электрической цепи в кинетическую энергию лайнера. Здесь и далее лайнер, индуктор и относящиеся к ним элементы и величины помечены соответствующими индексами А и В. Рис. В4. В разделе 1. МГД-приближения уравнений Максвелла. Н = 4тгсг Е = 4л j, divH = 0. Здесь, Е и Н - напряженности электрического (в системе координат, где вещество покоится) и магнитного полей, v - вектор скорости движения точек среды (в данном случае лайнера), j - плотность тока. В поперечной модели для векторных переменных выбраны следующие при-ближения: Н=(Я ,я. Е = (0,0,? А = (0,0 ,А). DA Dt ( > JA+/* S? V) - производная при фиксированных лагранжевых координатах (d/dt -производная при фиксированных эйлеровых переменных). В продольной модели для векторных переменных выбраны следующие при-ближения: Н = (0,Я,0)г, Е = (Е ,О,Е )т, ] = (/ ,0,/ )т, v = (и 0,v )т. Для описания внешних электрических цепей использованы уравнения Кирхгоффа [], в которые входят слагаемые, обеспечивающие связь процессов во внешних цепях с процессами внутри ускорителя. Раздел 1. В разделе приведена информация об используемых тензорах деформаций и напряжений, а также их производных, причем, следуя [, ], особое внимание уделено свойству объективности рассматриваемых величин. V/pf. Здесь V = к . Лоренца, { = ЦхН]), °р- плотность вещества в начальный момент времени, Б - второй тензор условных напряжений Пиолы-Кирхгоффа. Я, ц - коэффициенты Ламе, Т0 - температура в начальный момент времени, /? ЗЛ + 2д)ягг, аг - коэффициент линейного теплового расширения. V 2 да. В данной модели все уравнения записаны в глобальной лагранжевой системе координат, соответствующей конфигурации тела в начальный момент времени. V 2 дх. С?:с!