Математическое моделирование волн на поверхности двухфазной среды

• Автор: Бутакова, Нина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 124 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН.

1Л. Основные уравнения

1.2. Граничные условия

1.3. Нелинейная краевая задача

Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА О

ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛНАХ

2.1. Постановка и решение задачи.

2.2. Фазовая скорость, декремент затухания и амплитуда волны.

2.3. Расчеты для конкретных сред.

2.4. Траектории частиц несущей и дисперсной фазы.
2.5. Другой способ решения линейной задачи
Глава 3. IГЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ НА
ПОВЕРХНОСТИ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ.
3.1. Постановка нелинейной задачи
3.2. Решение задачи
3.3. Возмущение концентрации дисперсной
фазы и форма свободной поверхности.
Глава 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА О ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ВОЛНАХ НА СЛОЕ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ
4.1. Постановка задачи.
4.2. Решение линейной задачи
4.3. Определение второго приближения по малому параметру.
4.4. Основные параметры волны, возмущение
концентрации и форма свободной поверхности.
Глава 5. ВОЛНЫ НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ СМЕСИ С
НЕОДНОРОДНОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ
5.Е Основные уравнения
5.2. Линейная задача о плоских волнах.
5.3. Асимптотическое решение линейной задачи
5.4. Расчеты для конкретных сред.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Первая глава диссертации посвящена построению математической модели распространения поверхностных волн по слою дисперсной смеси. Приводятся уравнения, описывающие движения двухфазной среды. Выведены граничные условия на свободной поверхности слоя. Поставлена нелинейная краевая задача о волновом движении среды. Во второй главе рассматривается линейная задача о плоских волнах на поверхности среды с равномерным распределением дисперсной фазы в покоящемся слое. Найдено ее решение в виде затухающих прогрессивных волн. Получено дисперсионное соотношение, связывающее частоту волны с волновым числом и прочими параметрами среды. Исследована зависимость фазовой скорости и декремента затухания волны от характеристик среды. Найдены траектории частиц несущей и дисперсной фаз. В третьей главе рассматривается нелинейная задача о плоских волнах. Задача решена с точностью до второго приближения по малому амплитудному параметру. Определено возмущение концентрации, являющееся величиной более низкого порядка по сравнению с остальными волновыми возмущениями. В четвертой главе решена нелинейная краевая задача о пространственных волнах на слое дисперсной среды с однородной концентрацией примесей в покоящемся слое. С точностью до второго приближения но малому амплитудному параметру найдены скорости волнового движения, давления и концентрации фаз, а также форма свободной поверхности. Исследуется зависимость полученного решения от длины волны и параметров среды. Пятая глава посвящена исследованию поверхностных волн на слое двухфазной среды с неоднородной концентрацией дисперсной фазы в покоящемся слое. Получено асимптотическое решение линейной краевой задачи. Найдены скорости волнового движения, давления, концентрации фаз, форма свободной поверхности. Получены аналитические выражения для фазовой скорости и декремента затухания волны, исследована их зависимость от параметров среды, проведено сравнение с решением задачи с однородной концентрацией. В диссертации принята тройная нумерация формул. Первая цифра указывает номер главы, вторая - номер параграфа, третья - помер формулы. Рассматривается слой двухфазной жидкости постоянной глубины, находящийся на твердом горизонтальном основании. Свободная поверхность слоя граничит со средой пренебрежимо малой плотности, характеризующейся постоянным давлением Ра (в частности, атмосферным). Предполагается, что несущая фаза - идеальная несжимаемая жидкость, вязкость которой проявляется только на межфазной границе; дисперсная фаза - недеформируемые частицы. Здесь индексы I = 1,2 относятся соответственно к несущей и дисперсной фазе; звездочкой обозначены (где это необходимо) размерные величины; а,, V*, Р. Эмпирический коэффициент Я характеризует силу вязкого трения Стокса, вызванную несовпадением скоростей фаз. Например, для сферических частиц радиуса а его значение принимается равным = 9г|/2я‘', где г) - коэффициент динамической вязкости жидкости []. Второе слагаемое в правой части уравнений движения (1. С 1 = 1,2. В предельном случае идеальной несжимаемой несущей фазы %,г =1/2 []. Xй =|. В дальнейшем с помощью этого коэффициен та можно будет оценить влияние этой силы на волновые параметры. В уравнения движения (1. Например, силу Бассэ, учитывающую предысторию движения частиц, силу Магнуса, возникающую из-за вращательного движения включений и др. В настоящей работе не учитываются эффекты вращения и деформации, а также столкновения между частицами, поэтому влиянием этих сил пренебрегаем. На свободной поверхности среды в теории поверхностных волн для однофазных жидкостей ставятся кинематическое и динамическое граничные условия []. Они следуют из условий отсутствия потока массы через поверхность и непрерывности потока импульса соответственно. Выведем эти условия для рассматриваемой двухфазной смеси [], []. Введем декартову систему координат так, что невозмущенная свободная поверхность совпадает с плоскостью г* =0, дно - с плоскостью ъ =-/ (/ -толщина слоя смеси); ось ъ направлена противоположно вектору §. Пусть возмущение свободной поверхности, вызванное распространением волны, задается уравнением г* = ^ Уху).