Исследование устойчивости по Хиллу в математических моделях задачи трех тел

• Автор: Рахимов, Фируз Сабирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Курган-тюбе
• Количество страниц: 116 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ.

1.1. О математических моделях Небесной механики.

1.2. Задача трех тел классическая модельная задача

1.3. Дифференциальные уравнения ньютоновой задачи

трех тел и их интегралы

1.4. Ограниченная круговая задача трех тел

Интеграл Якоби.

1.5. Обзор некоторых качественных исследований

в общед Задаче трех тел

ГЛАВА . ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ ОТ ОБШЕЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ К ОГРАНИЧЕННЫМ ЗАДАЧАМ
2.1. Объединение интегралов энергии и площадей
в математической модели общей задачи трех тел
2.2. Необходимые и достаточные условия существования
лагранжево частных решений в общей задаче трех тел.
2.3. Вывод интеграла типа Якоби в математических
моделях ограниченной задачи трех тел.
2.4. Новый способ получения интеграла Якоби.
2.5. Линейные размеры новерхностей Хилла .
2. 6 Области возможности движения в ограниченной
эллиптической задаче трех тел
ГЛАВА 1. АБСОЛЮТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ХИЛЛУ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБШЕЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ.
3.1. Скорость изменения барицентрического момента инерции в движениях лагранжевого типа
3.2. О параметрах, входящих в уравнение орбиты
движения лагранжевого типа
3.3. Уравнение границы областей возможности
движения для одного из тел
3.4. Новая методика определения абсолютной
устойчивости по Хиллу в общей задаче трех тел.
3.5. Второй вариант уточнения уравнения Голубева.
ГЛАВА IV. РАСЧЕТ ПРИМЕРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ.
4.1. Задача СолцеЗемляЛуна.
4.2. Интеграл типа Якоби в ограниченной
эллиптической задаче трех тел.
4.3. интеграл типа Якоби в ограниченной
гиперболической задаче трех тел.
4.4. Установление устойчивости по Хиллу в круговой
ограниченной задаче без вычисления критических энергий
4.5. Ограниченная эллиптическая задача трех тел
СолнцеЗемляЛуна
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Для математической модели произвольной ограниченпой задачи трех тел получено соотношение, аналогичное интегралу Якоби ограниченной круговой задачи трех тел, накладывающее общие ограничения на координаты и компоненты скорости точки бесконечно малой массы. Полученное соотношение в случае круговой задачи обращается в обычный интеграл Якоби. Таким образом, найдено обобщение интеграла Якоби, справедливое во всех без исключения ограниченных задачах трех тел. Впервые рассмотрен вопрос об областях типа Хилла в рамках ограниченной эллиптической задачи, построена методика исследования устойчивости по Хиллу в этой задаче. Найдено условие, которое выполняется при попадании частицы малой массы на граничные многообразия в рамках ограниченной эллиптической задачи трех тел. Для математической модели общей задачи трех тел найден точный аналог уравнения Хилла для кривых нулевой скорости (известных в математической модели ограниченной круговой задачи трех тел). С помощью полученного уравнения задачи доказана абсолютная устойчивость по Хиллу движения Луны в системе Солнце-Зем-ля-Луна. При этом найдены два взаимо-преобразуемых варианта уточнения уравнения Голубева В. Г. для областей возможности движения в общей задаче трех тел. Кроме того, предложена принципиально отличная от методики Голубева новая методика определения абсолютной устойчивости по Хиллу в общей задаче трех тел. Новые результаты проанализированы на согласование с известными результатами. Некоторые из них проиллюстрированы примерами. При численном интегрировании дифференциальных уравнений движения. Только имея возможность такого контроля, можно быть уверенным, что орбита в рассматриваемой математической модели строится верно. До сих пор имелась возможность такого контроля лишь в рамках математической модели круговой ограниченной задачи трех тел (благодаря наличию в этой задаче интеграла Якоби). Выводом в настоящей работе соотношения, обобщающего интеграл Якоби на другие типы ограниченных задач, дан способ контроля верности вычислений и в этих задачах, например, в ограниченной эллиптической задаче трех тел. В частности, при изучении эволюпии орбиты спутника в задаче Земля—Луна—Спутник дана возможность контроля точности вычислений с учетом эллиптичности орбиты Луны. Предложенная методика исследования устойчивости по Хиллу в рамках ограниченной эллиптической задачи позволяет точнее, чем ранее, оценивать устойчивость по Хиллу движения искусственных спутников Земли (в задаче Солнпе-Земля-Спутвик) и Луны (в рамках задачи Земля-Луна-Спутник). Новые результаты настоящей работы, относящиеся к математической модели общей задачи трех тел, в принципе позволяют уточнить подход к проблемам космогонии и Небесной механики, в частности, к анализу абсолютной устойчивости по Хиллу. Доказательство возможности и нахождение условий достижения равенства в неравенстве Сундмана. Получение необходимых и достаточных условий существования лагранжево частных решении в общей задаче трех тел. Вывод интеграла Якоби для математической модели ограниченной круговой задачи трех тел непосредственно из интегралов движения в общей задаче трех тел. Обобщение понятия интеграла Якоби, известного для ограниченной круговой задачи трех тел, на другие ограниченные задачи трех тел. Исследование устойчивости по Хиллу в ограниченной эллиптической задаче трех тел. Доказательство абсолютной устойчивости по Хиллу движения Луны в рамках ограниченной эллиптической задачи трех тел Соляпе-Земля-Луна. Уточнение в общей задаче трех тел уравнения кривых, ограничивающих области возможности движения одного из тел относительно двух других. Доказательство абсолютной устойчивости но Хиллу движения Луны Ъ рамках математической модели общей задачи трех тел (задача Солнце—Земля—Луна). Апробация работы. Настоящая работа охватывает результаты, полученные в течение продолжительного промежутка времени. Основные результаты докладывались и обсуждались в разное время в период — гг. Демид В. Г.1) и ”Механика космических полетов” (руководитель семинара — проф. Егоров В. МГУ им. М.В. Ломоносова.