Исследование обратных задач с нестационарными краевыми условиями для моделей сорбционной системы

• Автор: Евсеев, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с.

Оглавление
Введение

1 Теоретические основы математического моделирования сорбционных систем

1.1 Модель сорбционной системы

1.2 Диффузионные, конвекционные н кинетические механизмы в сорбционной области.

1.3 Формулировка нестационарных краевых условий

2 Исследование модели с внутри диффузионной кинетикой

2.1 Единственность и свойства решения прямой задачи

2.2 Существование решения прямой задачи

2.3 Исследование единственности решения обратной задачи

2.4 Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностной схемы

при численном решении прямой задачи.
2 5 Метод численного решения обратной задачи.
2.6 Результаты численного решения прямой и обратной задач .
3 Исследование модели с пнешнодиффузионной кинетикой
3.1 Единственность и свойства решения прямой задачи
3.2 Исследование единственности решения обратной задачи
3.3 Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностной схемы
для численного решения прямой задачи
3.4 Результаты численного исследования прямой и обратной задач .
Заключение
Основные результаты работы
А Таблицы численного решения обратных задач
Список иллюстраций
Список таблиц
Литература


Доказаны теоремы единственности решения обратных задач определения изотермы сорбции для дня математических моделей с внутридиф-фузионной и внешнедиффузнонной кинетикой. Разработаны численные методы и реализованы программы численного решения изучаемых прямых и обратных задач. Проведён ряд численных экспериментов, показавших эффективность предложенных алгоритмов. Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения. Введение содержит краткое описание предметной области и терминологии диссертации. Также здесь содержится общая характеристика работы: обоснование актуальности темы исследования, изложение целевой установки, определение назначения работы. Первая глава диссертационной работы содержит анализ теоретических основ построения моделей сорбционных систем Приводятся изложенные п литературе основные постановки задач и результаты математических исследований единственности решения обратных задач динамики сорбции. Рассмотрены работы, посвящённые изучению свойств решений задач с нелокальными краевыми условиями для систем дифференциальных уравнений параболического типа. Приведены результаты исследования сорбционных и диффузионных задач с нестандартными краевыми условиями. Далее в первой главе предложена математическая модель сорбционной системы, в которой изучается процесс неравновесной динамики сорбции с учетом диффузионного, конвекционного и кинетического механизмов мас-сообмена. Сформулировано нестационарное краевое условие для описания процесса на границе составляющих сорбционной системы. Во второй главе приводятся аналитические и численные результаты исследования свойств решения прямой задачи определения концентраций поглощаемой примеси (в растворе и в сорбенте), а также доказательство единственности решения обратной задачи восстановления изотермы сорбции для нелинейной модели с внутридиффузпонной кинетикой с краевым условием первого рода и нестационарным краевым условием. В третьей главе приводятся результаты исследования свойств решения прямой задачи определения концентрации пог лощаемого вещества и доказательство единственности решения обратной нелинейной задачи неравновесной динамики сорбции с внешнедиффузионной кинетикой и с нестационарным краевым условием. В заключении приводятся основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы. В приложении приводятся таблицы численных решений обратных задач. В конце диссертации приводятся список иллюстраций, список таблиц, список цитированной литературы. История развития теории динамики сорбции весьма обширна. Начиная с Аристотеля, изучавшего получение пресной воды из морской путём фильтрации её через слои почвы и песка, появлялись работы по очистке воды. Впоследствии были опубликованы многочисленные работы по сорбционной очистке воздуха и воды от примесей, вредных для здоровья людей. Со временем сорбенты стали использоваться во многих областях человеческой деятельности. В военной области, например, известно применение активированного угля дня противохимической защиты. В настоящее время сорбенты широко применяются в различных областях химии, медицины, экологии, энергетики. Теоретические аспекты формализации и исследования сорбционных процессов изложены в физико-химической литературе (например, [],[],[) и т. Исследования сорбционных процессов не ограничиваются рамками химической технологии. В последнее время математическое моделирование стало одним из существенных механизмов в исследовании процессов сорбции []. Одним из примеров работ, объединяющих химический и математический подходы к исследованиям динамики сорбции является |5). К настоящему времени рассмотрено большое количество математических моделей, посвящённых проблемам сорбции из жидких и газообразных сред. Начало математическим исследованиям положили работы, среди которых известны ([,[|,[[. Результаты дальнейших последований изложены в огромном числе работ. В них обычно изучается сорбционный процесс, происходящий при направленном движении газа или жидкости в сорбционной колонке.