Исследование математических моделей фильтрации жидкости

• Автор: Загребина, Софья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 100 с.

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение

1 Динамическая модель фильтрации

в трещинновато пористой среде

1.1 Относительно сгограниченпые операторы.

1.2 Вырожденные разрешающие аналитические группы

операторов

1.3 Задача Веригина

1.4 Условия относительной аограниченностн

операторов
1.5 Функциональные пространства
и дифференциальные операторы.
1.6 Уравнение Баренблатта Желтова Кочиной .
2 Эволюционная модель фильтрации
в пористой среде
2.1 Относительно рсекториальные операторы
2.2 Вырожденные разрешающие
аналитические полугруппы операторов
2.3 Единицы полугрупп
2.4 Существование обратного оператора .
2.5 Интерполяционные пространства .
2.6 Задача Веригина
2.7 Уравнение свободной поверхности фильтрующейся жидкости . . .
3 Нелинейная обобщенная модель фильтрации
3.1 5моиотонные и коэрцитивные операторы
3.2 Множество решений.
3.3 Задача Веригина.
3.4 Обобщенное уравнение Буссинеска.
Список литературы


Относительно сг-ограниченпые операторы. Уравнение Баренблатта *-Желтова - Кочиной . Существование обратного оператора . Интерполяционные пространства . Уравнение свободной поверхности фильтрующейся жидкости . Множество решений. Задача Веригина. Обобщенное уравнение Буссинеска. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. К — множество действительных чисел. Ур(П) — пространства Соболева и т. Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или, в особых случаях, греческого алфавитов. Множество, снабженное какой-либо структурой (как правило алгебраической и (или) топологической), называется пространством. Множества отображений множеств (т. И; 3) = ? Символами I и О обозначаются соответственно “единичный” и “нулевой” операторы, области определения которых ясны из контекста. А — область определения оператора A. Л — образ оператора А. Символом const обозначаются, вообще говоря, различные константы. Все рассуждения проводятся в вещественных банаховых пространствах, однако при рассмотрении "спектральных" вопросов вводится их естественная комплексификация. Все контуры ориентированы движением "против часовой стрслки"и ограничивают область, лежащую "слева"прп таком движении. Символ • лежит в начале и конце доказательств. Постановка задачи. Пусть и 5 - банаховы пространства, а операторы Ь Є ? Я;#) и М Є С1(И; 5). М) = {/і Є С : (д? М)-1 Є ? М) = С рі(М) оператора М. Если И = а оператор Ь = , то //-резольвентное множество (г{М) и //-спектр о1(М) станут просто резольвентным множеством и спектром оператора М. Не удивительно поэтому, что множество рь(М) и р(М) [а1{М) и о{М)) обладают рядом похожих свойств. В частности, /. М) всегда открыто, а //-спектр аь{М) всегда замкнут []. Пусть аь(М) ф 0, положим о? Л/) = {д Є о1{М) : И. М) = {д Є сг 1{М) : Яе д < 0}. М) 5І 0, ^(М)и^(Л/) = а1(М). Тогда при некоторых дополнительных условиях существуют проекторы Є ? Я+(_) (при этом не обязательно, что Р- + = I и Я_ ©+ = Я). Тек- произвольное число. Р_ях(0) = ио, /^и(Т) = ит (0. Lu = М («) + / (0. Л - Д)и< = оДн + /, (0. Л - А)щ = аДи - ? A2u + / (0. А - Д)и, = Д(|иГ2«) + /. Обоснование интереса к проблеме. L = J. M=diag{-1,2,-3,. М = {и е /2 : ? Очевидно однако, что в данной постановке задача (0. Т € Е и при ''правильном" выборе пространств и_(_). Поэтому поиск начально-краевых условий, отличных от классических, но обеспечивающих корректность задачи (0. Кроме того, уравнение (0. Уравнения (0. П.Я. Кочиной [) классического уравнения Буссинеска, моделирующего фильтрацию жидкости без учета вертикальной составляющей скорости свободной поверхности. В () изучена задача Коши-Дирихле для уравнения (0. Там же построен контрпример, показывающий точность полученных результатов. Однако в [| показано, что параметр А в уравнении (0. Поэтому и в полулинейном случае необходим поиск новых начально-краевых условий. Историография вопроса. Если положить Т = 0, то задача (0. Коши (0. К задаче (0.