Итерационные методы решения некоторых вариационных неравенств с псевдомонотонными операторами

• Автор: Али Мохамед Саддеек Абд Эллах
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с.

Содержание

0.1 Введение.

1 ПОСТАНОВКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ

1.1 Постановка обшей задачи

1.2 Постановка стационарной задачи фильтрации с предельным градиентом в области с полупроницаемой границей.

1.3 Постановка задачи об определении положения мягкой

оболочки при наличии препятствия.

2 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ С ПСЕВДОМОНОТОННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

2.1 Построение метода

2.2 Исследование сходимости итерационного метода в случае банахова пространства

2.3 Исследование сходимости итерационного метода в случае гильбертова пространства.

2.4 Применение к стационарным задачам теории фильтрации и теории мягких оболочек.
3 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ С СИЛЬНО МОНОТОННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
3.1 Постановка задачи
3.2 Задача о поиске седловой точки.
3.3 Построение итерационного процесса и исследование его
сходимости.
3.4 Регуляризация задачи.
3.5 Применение к задачам фильтрации с предельным градиентом
4 КОНЕЧНОМЕРНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОГО РОДА С ПСЕ
ВДОМОНОТОННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
4.1 Построение и исследование внутренних аппроксимаций
для вариационных неравенств с пседомонотонными операторами.
4.2 Построение и исследование схем МКЭ для задач теории
фильтрации и теории мягких оболочек
ЛИТЕРАТУРА


Математическая модель задачи стационарной фильтрации с разрывным законом рассмотрена в работе [], где, в частности, исследованы вопросы аппроксимации разрывного закона фильтрации с предельным градиентом близким непрерывным законом без предельного градиента. В [ рассматривался вариант метода расширенного лагранжиана численной реализации конечномерной аппроксимации стационарной задачи фильтрации с разрывным законом. Некоторые вопросы теории разностных методов для нестационарных задач теории фильтрации в случае разрывного закона фильтрации с предельным градиентом рассмотрены в работах [], [] - [], [0], где математическая модель процесса нестационарной фильтрации формулируется в виде параболического вариационного неравенства, исследуются вопросы существования и единственности решения, регуляризации разрывного закона близким непрерывным , строятся и исследуются разностные схемы. Вопросам исследования вариационных неравенств с разрывными монотонными операторами в гильбертовых и евклидовых пространствах пространс твах, методам их решения посвящены работы [1], [2], [9], []. Описанию задач теории мягких оболочек, построению приближенных методов их решения, анализу результатов численного моделирования посвящена многочисленная литература (см. Одномерные задачи теории мягких оболочек рассматривались в [], [], []. В работе [] предлагается математическая модель и доказывается -теорема существования для одной одномерной нелинейной нестационарной задачи теории мягких оболочек. В [5] для одномерной задачи теории мягких оболочек без препятсвия и при других условиях на функцию, определяющую физические соотношения, получены теоремы существования. Построению и исследованию математических моделей стационарных задач теории фильтрации несжимаемой жидкости, следующей разрывному закону фильтрации с предельным градиентом, соответствующих конечномерных аппроксимаций и итерационных методов их решения посвящены работы [] - [], [], [], [] - [], [], [], [], [], []. Построению и исследованию математических моделей стационарных задач теории мягких сетчатых оболочек соответствующих конечномерных аппроксимаций и итерационных методов их решения посвящены работы [3], [] - [], [] - []. В отличие от более ранних работ Бадриева И. Б., Задворнова O. A., где рассматривались вариационные неравенства второго рода с оператором, представимым в виде суммы монотонного и вполне непрерывного оператора (являющегося, конечно же, пссвдомонотонным), в настоящей диссертации рассмотрены вариационные неравенства второго рода с произвольным псевдомонотонным оператором. Кроме того, при построении итерационного процесса удалось избавиться от необходимости пересчитывать итерационные параметры на каждом шаге итерационного процесса, что, естественно, сокращает объем вычислительной работы. Диссертация состоит из введения и четырех глав. В первой главе рассматриваются вариационные неравенства с псевдомонотонными операторами и недифференцируемыми выпуклыми функционалами на выпуклых замкнутых множествах в банаховых пространствах. В качестве примеров приводятся вариационные неравенства, возникающие при описании стационарных задач фильтрации несжимаемой жидкости, а также стационарных задач теории мягких оболочек. Устанавливаются свойства операторов, входящих в эти вариационные неравенства, а также некоторые свойства их решений. Пусть V - рефлексивное банахово пространство с равномерно выпуклым сопряженным пространством V*, {¦, •) - отношение двойственности между V и V М - выпуклое замкнутое множество в V, Ао : V V* - псевдомонотонный [], коэрцитивный, оператор, являющийся ограниченно липшиц-непрерывным, то есть (см. Аоф. Я)Ф(||* - ф) Уд, 7/ 6 V, (0. Я = шах]||ц||у, |Н|у}? Ф(0) = 0, Ф(? I(Ао(и + 4/;), Т))(И Уи, т) в V, (0. Рассматривается задача поиска элемента и ? Л0и, - и) + ^1() - Д(«) > {Д - и) Ут? М. (0. Известно (см. Ло> функционал и множество М условиях задача (0. В § 2 главы 1 приведена постановка стационарной задачи фильтрации несжимаемой жидкости, следующей разрывному закону фильтрации с предельным градиентом, в области с полупроницаемой границей. Пусть - ограниченная область в ГГг,,т > 1, с непрерывной по Липшицу границей Г , ? Предполагаем, что 0 - предельный градиент), ? I <со(1 + ^ + чГ2 У^Г,6Л1>0, (0. А$и, 7/) = { дь(Х? Нт.