Аналитическое и численное исследование одной модели турбулентного течения газа

• Автор: Макаров, Максим Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 109 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА I. О моделировании турбулентных течений .

п.1. Подход, основанный на системе уравнений НавьеСтокса

п.2. Осреднение по Рейнольдсу.

п.З. Осреднение по Фавру .

п.4. Подход, основанный на балансных соотношениях

турбулентного потока

ГЛАВА И. Математическая модель установившегося турбулентного неизотермического течения вязкого сжимаемого неидеального газа в круглой цилиндрической трубе

п.1. Физические особенности задачи и допустимые упрощения

п.2. Баланс массы, импульса и внутренней энергии

турбулентного потока в цилиндрической трубе
п.З. Замыкающие уравнения
п.4. Математическая модель модель I.
ГЛАВА III. Анализ системы уравнений модели I
и процедура решения .
п.1. Метод решения системы уравнений модели I
п.2. Расчет профиля скорости турбулентного потока.
сжимаемого газа в трубе.
п.З. Расчет константы С
п.4. Осреднение уравнения баланса импульса .
п.5. Осреднение уравнения баланса внутренней энергии
п.6. Постановка задачи расчета плотности, давления и температуры турбулентного потока сжимаемого неидеального газа в трубе модель II .
ГЛАВА IV. Численное и аналитическое решения
системы уравнений модели II и ее вариантов
п.1. Приведение к безразмерному виду и преобразование
общей системы уравнений модели II
п.2. Метод РунгеКутта для решения систем
дифференциальных уравнений первого порядка
п.З. Алгоритм численного решения
преобразованной системы уравнений.
п.4. Аналитическое решение системы уравнений модели III
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Большинство инженерных расчетов основано на так называемых полу эмпирических теориях турбулентности. Задача о турбулентном течении жидкости (газа) в цилиндрических трубах имеет многочисленные приложения, ей посвящено огромное количество работ, библиография содержится, например, в книгах [5, , , ]. Структура турбулентного течения существенно изменяется поперек трубы. Значительная доля изменения скорости происходит в узком пристеночном слое, состоящем из вязкого ламинарного подслоя и логарифмического турбулентного слоя. Турбулентное ядро занимает основную часть поперечного сечения (% при числах Рейнольдса Яе > 5). Изменение скорости в турбулентном ядре мало. Такая картина турбулентного течения в трубах потверждает-ся многочисленными экпери ментальным и исследованиями, например [, , , ]. Первые попытки расчета турбулентных течений в трубах основаны на введении коэффициентов турбулентного переноса, таких как: длина пути смешения, коэффициент турбулентной вязкости и т. Эти теории называют феноменологическими или полуэмпирически-ми теориями турбулентности, т. Полуэмпирические теории (Прандтля, Кармана и др. Известно [, , ], что в теоретическом плане ранние полуэмпирические теории турбулентности не безупречны. Это стимулировало дальнейшие исследования [, , , , ]. В частности, в диссертации используется одна из полуэмиирических моделей турбулентности Новожилова - Павловского [], полученная как обобщение одной из первых полуэм-пирических моделей турбулентности, предложенной Карманом [9]. Большая практическая ценность модели Новожилова - Павловского заключается в том, что выбор эмпирических констант, входящих в эту модель, основан на обработке обширного экспериментального материала но течению жидкостей и газов [, , , , , ]. Это позволяет надеяться на достаточную точность интегральных характеристик течения, полученных на основе этой модели. Дополнительные трудности возникают при моделировании сжимаемых жидкостей (в рассматриваемой задаче это неидсальная газовая смесь). Исследования в этом направлении представлены в работах [2, 3, , , , , , , , , ]. Диссертационная работа является частью исследования проблем транспортировки природного газа по донным трубопроводам, начатого в -х годах прошлого века на кафедре физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета [, , ]. В диссертации исследуется ряд возможных моделей течения газа по донным трубопроводам большой протяженности. Рассмотрены достаточно общие модели течения (модели І, II), позволяющие учесть неизотермичность, сжимаемость, рельеф трассы, неиде-альность газа. Предложен алгоритм численного решения уравнений модели II, который реализован в виде комплекса программ (У/рц-ложсние). Для упрощенной модели (модели III) найден интеграл системы уравнений и получено точное аналитическое решение урав-нени й модел и (Глав а IV, п. Результаты исследований моделей неизотермического установившегося турбулентного течения сжимаемого газа, проведенные в настоящей диссертации, представляют теоретический интерес. Они позволяют сравнить два. Прандтля-Никурадзе, рассмотренный для подобных задач в работах [, ], и подход Новожилова-Павловского. Сравнение расчетов по моделям II и III позволило оценить роль учета, неиде-альности газа, которая, как оказалось, весьма существенна. Возможность использования исследованных моделей и соответствующего комплекса программ в инженерной практике несколько ограничена принятым допущением о гидравлической гладкости внутренних стенок трубопровода. Тем не менее в блазиусовском диапазоне чисел Рейнольдса полученные решения и программы расчета давления, плотности, температуры и скорости потока имеют большое прикладное значение. ГЛАВА I. Турбулентные течения охватывают движение жидкостей и вязких газов в широком диапазоне масштабов длины и времени, при этом они обладают достаточно сложной структурой, которая и обуславливает нерегулярный и случайный характер изменения полей скорости, давления, температуры и других газодинамических величин.