Концепции решений в задаче коллективного выбора

• Автор: Субочев, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Аннотация
Введение

Глава 1. Постановка задачи коллективного выбора. Обзор концепций ее решений

1.1 Отношение мажоритарного доминирования и связанные с ним понятия

1.2 Доминирующее, недоминируемое и незапертое множества

1.3 Непокрытое и незахваченное множества

1.4 Слабоустойчивое множество Глава 2. Сравнительный анализ основных решений, строящихся с помощью отношения

мажоритарного доминирования

Глава 3. Концепции классов устойчивых альтернатив и кустойчивых множеств

3.1 кустойчивые альтернат вы

3.2 кустойчивые множества Глава 4. Матричновекторное представление решений и его компьютерная реализация
4.1 Матричновекторное представление множеств и отношений основные определения
4.2 Отношения д, т и и. Победитель Коидорсе и ядро
4.3 Непокрытое множество
4.4 Незахваченное множество
4.5 Минимальное доминирующее, минимальное недоминируемое и незапертое множества
4.6 Минимальное слабоустойчивое множество
4.7 Новые версии непокрытого и слабоустойчивого множеств
4.8 Классы устойчивых альтернатив и кустойчивых множеств
4.9 Оценка сложности вычислений решений с помощью формул их матричновекторного представления
4. Компьютерная реализация вычислений решений с помощью формул их матричновекторного представления
Заключение
Литература


В итоге показано, что в турнирах иерархии классов к-устойчивых альтернатив и к-устойчивых множеств вместе с иерархией доминирующих множеств порождают соответственно микро- и макро-структуру множества альтернатив, в основе которой лежит различие в степени устойчивости. Предложены два новых определения слабой устойчивости множеств и, соответственно, две новых версии такого решения, как объединение минимальных слабоустойчивых множеств. Предложены пять новых версий непокрытого множества. Посредством представления отношения мажоритарного ¦ доминирования и отношения равенства голосов в виде булевых матриц построено представление соответствующих множеств-решений в виде булевых векторов, значения которых определяются как результат последовательности арифметических операций над данными матрицами. В таком виде представлены почти все рассмотренные концепции решений (победитель Кондорсе, ядро, десять версий непокрытого множества, две из трех версий минимального слабоустойчивого множества, незахваченное множество, незапертое множество, минимальное недоминируемое множество и минимальное доминирующее множество) и их обобщения (классы к-устойчивых альтернатив и к-устойчивых множеств). Построенное таким образом логико-алгебраическое представление концепций решений определяет алгоритм их вычисления. Дана точная оценка сложности вычисления решений с помощью этих представлений. Осуществлена их компьютерная реализация в виде комплекса программ. Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы состоит в том, что выполнен исчерпывающий анализ и дано последовательное и единообразное описание известных множеств-решений. При этом описать удалось практически все известные решения, строящиеся с помощью отношения мажоритарного доминирования, (кроме двух). Используемое описание также позволило предложить новые версии концепций решений, ранее в литературе не рассматривавшиеся. Методы анализа политических процессов", читаемой студентам 2 курса бакалавриата факультета прикладной политологии Государственного университета - Высшей школы экономики, и учебной дисциплины "Теория коллективного выбора", читаемой студентам 4 курса бакалавриата отделения прикладной математики и информатики факультета бизнес-информатики Государственного университета - Высшей школы экономики. Достоверность. Достоверность полученных теоретических результатов определяется доказательствами соответствующих утверждений, теорем и лемм и анализом результатов компьютерного моделирования. Полнота изложения материалов диссертации в публикациях. Алескеров Ф. Т., Субочев А. Н. Об устойчивых решениях в ординальной задаче выбора // Доклады Академии Наук. Т. 6. С. 8-0. Субочев А. Н. Доминирующие, слабоустойчивые и непокрытые множества: свойства и обобщения // Автоматика и Телемеханика. Subochev A. Dominant, Weakly Stable, Uncovered Sets: Properties and Extensions. Working paper WP7//. Moscow: State University -Higher School of Economics. Субочев А. Н. Доминирующие, слабоустойчивые и непокрытые множества: свойства и обобщения // Труды IV Международной конференции по проблемам управления. М.: ИЛУ РАН, . Aleskerov F. Subochev A. Matrix-vector representation of various solution concepts. Working paper WP7//. Moscow: State University -Higher School of Economics, . Апробация работы. IX Международная научная конференция "Модернизация экономики и глобализация", ГУ-ВШЭ, Москва, 1-3 апреля г. Общемосковский научный семинар "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике" (научные руководители д. Ф.Т. Алескеров, д. В.В. Подииовский), Москва, апреля г. Общемосковский научный семинар "Экспертные оценки и анализ данных" (научный руководитель д. Ф.Т. Алескеров), Институт проблем управления им. Трапезникова РАН, Москва, апреля г. Научный семинар "Математическая экономика" (научный руководитель академик РАН В. М. Полтерович), Центральный экономико-математический институт РАН, Москва, октября г. Научный семинар "Теория управления организационными системами" (научный руководитель член-корреспондент РАН д. Д. А Новиков), Институт проблем управления им. Трапезникова РАН, Москва, ноября г.