Трехмерное математическое моделирование твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств на основе вариационных методов

• Автор: Губенков, Артем Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 153 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи трехмерного математического моделирования твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств и основные вариационные принципы
1.1. Применение электродинамических концепций к теории акустических полей и волн в телах

1.1.1. Уравнения электромагнитных и акустических полей

1.1.2. Основополагающие соотношения

1.2. Вариационные методы анализа твердотельных акустических

волноводных и резонаторных устройств на базе билинейных функционалов

1.3. Проекционные методы анализа твердотельных акустических

волноводных и резонаторных устройств

1.4. Вариационные методы анализа твердотельных акустических

волноводных и резонаторных устройств на базе теории возмущений
1.4.1. Принцип сравнения в теории возмущений
1.5. Вариационные методы синтеза твердотельных акустических
волноводных и резонаторных устройств
1.5.1. Основные понятия теории некорректных задач
1.5.2. Методы решения некорректно поставленных задач
1.5.3. Решение обратных задач методом подбора
1.5.4. Решение обратных задач методом регуляризации
1.5.5. Вариационный метод синтеза твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств на базе одновременного использования билинейных и квадратичных функционалов
1.6. Выводы
Глава 2. Математическое моделирование собственных частот твердотельных акустических резонаторных устройств на базе вариационных методов
2.1. Математическое моделирование собственных частот трехмерных твердотельных акустических резонаторов вариационным методом на базе билинейных и квадратичных функционалов
2.2. Эффективный численный алгоритм расчета собственных частот трехмерных акустических резонаторов на базе вариационного метода
2.3. Теоретические оценки точности математического моделирования собственных частот трехмерных акустических резонаторов
2.4. Математическое моделирование собственных частот свободных колебаний твердотельных акустических резонаторов на базе проекционного метода
2.5. Математическое моделирование собственных частот твердотельных акустических резонаторов на базе метода возмущений
2.6. Выводы
Глава 3. Математическое моделирование характеристических параметров твердотельных акустических волноводных устройств
3.1. Математическое моделирование элементов матриц рассеяния, проводимостей и сопротивления твердотельных акустических волноводных устройств на базе вариационного метода
3.2. Эффективный численный алгоритм расчета элементов мазрицы проводимостей на базе вариационного метода
3.3. Теоретические оценки погрешности получаемых приближенных решений
3.4. Моделирование внутренних задач дифракции в твердотельных акустических волноводах на базе проекционного метода
3.5. Математическое моделирование постоянной распространения волны в твердотельных акустических волноводах на базе метода возмущений
3.6. Выводы
Глава 4. Синтез и оптимизация твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств
4.1. Синтез твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств на базе одновременного использования билинейных и квадратичных функционалов с применением регуляризаторов Лагранжа и Тихонова
4.2. Построение регуляризаторов для решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений
4.3. Оптимизация вычислений о построении алгоритмов минимизации функционалов с использованием метода динамического программирования
4.4. Выводы
Глава 5. Результаты моделирования твердотельных акустических
волноводных и резонаторных устройств на базе вариационных методов
5.1. Результаты анализа твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств
5.1.1. Результаты нахождения собственных частот и собственных функций колебаний акустических резонаторов
вариационным методом
5.1.2. Математическое моделирование и сравнение результатов расчета собственных частот акустических резонаторов вариационным методом, проекционным методом и методом возмущений РэлеяШредингера
5.1.3. Результаты математического моделирования регулярного
акустического полоскового волновода
5.1.4. Математическое моделирование твердотельных акустических
волноводных устройств на связанных линиях
5.1.5. Результаты математического моделирования нерегулярных твердотельных акустических волноводных устройств
5.2. Результаты синтеза твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств
5.2.1. Результаты синтеза акустических резонаторов
5.2.2. Результаты синтеза и оптимизации четвертьволновых акустических волноводных согласователей
5.3. Выводы
Заключение
Библиографический список
Приложение 1. Построение регуляризаторов Лагранжа и Тихонова для линейных операторных уравнений. Алгоритм градиентной 5 минимизации
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Особые трудности представляет теоретическая интерпретация свойств таких трехмерных акустических элементов, так как описание акустических волн в твердых телах значительно сложнее описания электромагнитных волн. Так, например, в изотропных неограниченных твердых телах существуют два типа акустических объемных волн сдвиговые и продольные, в отличие от электромагнитных, имеющих один тип , . Перспектива новых применений акустических волн и трудности, возникающие при попытках выяснения свойств акустических структур, явились предметом многочисленных исследований, среди которых следует особо выделить работы о применении методов расчета линий передачи к акустическим волнам , которые позволяют не только обойти трудности, появляющиеся при попытках решить сложные проблемы прямым путем, но и обеспечивают систематический, удобный для практических целей подход как к решению соответствующих математических задач, так и к пониманию проблемы в целом. Следует отметить, что методы расчета линий передачи СВЧ опираются на совокупность хорошо разработанных и многократно опробованных приемов, возникающих в результате изучения электромагнитных волноводов. Соответствующий математический аппарат электродинамики доведен в ряде случаев до высокой степени совершенства. Введение элементов метода расчета линий передачи для описания акустических волн относится к г. Баттерворт использовал простые электрические эквивалентные схемы с сосредоточенными параметрами для описания пьезоэлектрического резонатора. Мэзон, Редвуди, Лэмб, Ридер и Уинслоу в своих исследованиях использовали отрезки линий передачи для описания акустических волн, ввели понятие акустического импеданса. В этих работах теория линий передачи строится по аналогии с теорией электромагнитных волн в волноводах. В случае акустических волн в качестве основных полей аналогов Е и Н в электродинамике были выбраны поле скорости частиц о и тензор механических напряжений Т. Это описание акустических воли с помощью линий передачи основано на аналогии между уравнениями акустики и уравнениями Максвелла. Указанная аналогия подробно рассмотрена в работах , , . Ввиду важности этого вопроса для точной математической постановки задач, он вкратце излагается. Е и Н напряженности электрического и магнитного полей, а е и ц материальные константы, которые понимаются как функции координат, или вообще тензоры с комплексными компонентами. Т 5 I знак транспонирования. Т, записанную в форме сходной с уравнениями Максвелла. В этих уравнениях имеются основы использования методов электродинамики для задач, связанных с акустическими волнами. Как было показано в , , и будет показано ниже, применяемый здесь формализм не является просто переводом акустических явлений на язык других терминов, а предоставляет мощный и эффективный метод решения сложных акустических задач. Этот метод используется для нахождения характеристик распределения волн в различных средах, причем для получения результатов требуется сравнительно меньший объем вычислений, чем при решении по стандартным процедурам. Выигрыш в эффективности от применения данного метода пропорционален сложности задач. С помощью метода расчета линий передачи в акустике уже исследованы различные новые конфигурации волноводов и волноводных структур, фильтров, эффективных элементов связи . Отметим, что способ операторной записи уравнений линейной теории упругости для анизотропной среды в форме уравнений Максвелла широко используется в настоящей работе. Заметим однако, что в действительности существование адекватных математических моделей в виде сформулированных краевых задач еще не означает возможности извлекать из них требуемую информацию. Задачи эти если рассматривать реальные, а не упрощенные объекты таковы, что нет никакой надежды получать их решения в замкнутой аналитической форме или даже в виде рядов. Математическая теория позволяет, однако, указать некоторые типы алгоритмов вычислительных процессов, приближающих специального вида представления к искомым решениям с как угодно высокой а иногда заранее заданной степенью точности.