Анализ моделей нелинейной диффузии в многокомпонентных системах методами теории групп преобразований

• Автор: Гладков, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Модели многокомпонентной диффузии и теория групп преобразований

1.1 Неизотермическая и многокомпонентная диффузия.

1.2 Системы диффузионных уравнений модели и приложения .

1.3 Методы теории групп преобразований и системы диффузионных уравнений . . . . .

2 Системы диффузионных уравнений точные симметрии, иерархия моделей, инвариантные решения

2.1 Симметрийные свойства диффузионных систем с источником .

2.2 Симметрийные свойства систем анизатропных диффузионных уравнений.

2.3 Автомодельные решения для нелинейной диффузии без источника с импульсными начальными данными.

2.4 Программа ОЕРЕАБ построения системы определяющих уравнений в среде Мар1е.

3 Приближенный симметрийный анализ систем диффузионных
уравнений
3.1 Приближенные симметрии систем диффузионных уравнений с
малыми конвективными членами
3.2 Приближенные решения диффузионных систем с малым параметром
3.3 Приближенные симметрии гамильтоновых систем с малым параметром
3.4 Приближенные инвариантные решения и отображения гамильтоновых систем с малым параметром .
4 Инвариантные решения и приложения
4.1 Модель хемотаксиса иерархия моделей, инвариантные решения
4.2 Распространение периодических колебаний при многокомпонентной фильтрации .
4.3 Инвариантные решения для линейных систем диффузионных уравнений со знакопеременным источником.
Заключение
Литература


Основные результаты диссертации опубликованы в ра-богах ] - (И), [] - [], [], [] - [], [СЗ]. Глава 1 носит реферативный характер и включена автором для полноты изложения материала. В ней рассматривается природа возникновения систем диффузионных уравнений. Приводится обзор некоторых задач естествознания,приводящих к системам такого вида. В параграфе 1. Наряд>' с этим рассмотрена формулировка Стефана-Максвела, позволяющая описывать, в разумном приближении, процессы изотермической многокомпонентной диффузии с помощью набора обычных бинарных коэффициентов диффузии. В параграфе 1. Так например, система нелинейных диффузионных уравнений с источником может описывать хемотаксис - направленное движение клеток (таксис ) под воздействием химического раздражителя (хемоаттрактапта). V • - РУХ(5)). В этих уравнениях р = р(х,? Положительные константы Ио п О - коэффициенты диффузии хемоаттрактанта и клеток соответственно, и Х(5) - функция чувствительности клеток (хемотаксическая чувствительность). Роль функции