Симметрии и законы сохранения внешних дифференциальных уравнений в приложении к задачам механики жидкости и газа

• Автор: Кусюмов, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 307 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Внешние дифференциальные формы и группы преобразований

1.1 Внешние дифференциальные формы.

1.2 Локальная группа Ли

1.3 Локальная группа преобразований

1.4 Корепер и линейная связность на односвязном гладком многообразии

1.5 Интегрирование дифференциальных форм и комплекс

де Рама

2. Симметрии внешних дифференциальных уравнений

2.1 Пространство струй и система уравнений в частных производных.

2.2 Система внешних дифференциальных уравнений.
2.3 Производные Ли и симметрии внешних дифференциальных уравнений.
2.3.1 Производные Ли и метод В. i и .
2.3.2 Соотношение симметрий квазилинейных систем СЕ
первого порядка и АСЕ
2.3.3 Соотношение симметрий для произвольных полиномиальных систем СЕ и Л СЕ
2.3.4 Определение производных Ли методом разложения в ряд
по параметру преобразования
2.3.5 Использование мономов для вычисления производных Ли
2.4 Структурный метод определения симметрий внешних
дифференциальных уравнений.
3. Симметрии и дифференциальные связи
3.1 Уравнения структуры и инварианты Римана для систем уравнений гиперболического типа с двумя независимыми
и двумя зависимыми переменными.
3.1.1 Инварианты Римана
3.1.2 Присоединенные дифференциальные связи и уравнения структуры.
3.1.3 Обобщенная функция тока
3.1.4 О связности, ассоциированной с корепером на гладком двумерном многообразии
3.2 Построение инвариантных связей.
3.3 Инвариантные связи для динамических систем с параметрами.
3.4 Инвариантные связи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с функциональным произволом
3.5 Однопараметрические решения вдоль векторных полей
3.5.1 Одпопараметрические решения вдоль векторных полей
и восстановление граничных условий
3.5.2 Однопараметрические решения вдоль векторных полей
и произвольные граничные условия.
4. Неклассические симметрии уравнений в частных производных
4.1 Неинвариантные симметрии уравнений в частных производных.
4.2 Частные симметрии уравнений в частных производных
5. Внешние дифференциальные уравнения и законы сохранения
5.1 Законы сохранения системы внешних дифференциальных уравнений.
5.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения невариационных систем уравнений
5.2.1 Теорема Э.Нетер и законы сохранения системы
уравнений для характеристик законов сохранения.
5.2.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения для квазиэйлеровой системы уравнений.
6. Использование законов сохранения при решении
задач пограничного слоя .
6.1 Несжимаемый ламинарный пограничный слой на вращающемся цилиндре в поперечном потоке
6.2 Расчет тепломассообмена на поверхности проницаемой осесимметричной оболочки в турбулентном пограничном
Заключение
Библиография


В качестве примеров рассматривались простейшее неоднородное волновое уравнение, уравнения одномерного нестационарного течения жидкости, неоднородное уравнение теплопроводности. В Главе 5 рассматриваются вопросы построения законов сохранения для систем уравнений, которые не получаются из вариационного принципа. В разделе 5. Дается также определение частично-дивергентной формы записи исходной системы уравнений и характеристик частично-дивергентной формы записи. Далее задача отыскания законов сохранения сформулирована в терминологии комплекса де Рама. Необходимые условия существования законов сохранения (и частичнодивергентной формы записи) определяются условиями существования аналитических решений для системы уравнений в частных производных первого порядка (система уравнений для характеристик законов сохранения). Введено понятие неподвижной точки для 1-формы на контуре, определенном на двумерном многообразии. Понятие неподвижной точки используется для определения необходимых условий (в виде алгебраического критерия) существования законов сохранения в неодносвязной области определения закона сохранения. Пуанкаре. В разделе 5. Э.Нетер для построения законов сохранения невариационных систем уравнений. В разделе 5. Майера по управлению исходной системой уравнений в частных производных. В разделе 5. Рассмотрен принцип вариации функционала с фиксированной (не варьируемой) областью интегрирования и определены условия его инвариантности. Установлена связь вариационных симметрий функционала с фиксированной областью интегрирования с задачей отыскания законов сохранения квазиэйлеровой системы дифференциальных уравнений (аналог теоремы Э. Нетер). Далее вводится понятие инфинитезимальной вариационной симметрии квазиэйлеровой системы уравнений и устанавливается соответствие между симметриями и законами сохранения квазиэйлеровых систем дифференциальных уравнений. К основным результатам Главы 5 относятся теоремы -,. В качестве примеров рассматривались уравнения Лапласа, одномерного нестационарного течения газа, сжимаемого турбулентного пограничного слоя, ламинарного пограничного слоя на плоской пластине, уравнение Эмдена-Фаулера. Две самостоятельные краевые, задачи, иллюстрирующие возможности использования законов сохранения, вынесены в Главу 6. В Главе б рассматриваются две задачи из теории пограничного слоя. В разделе 6. Учет этого обстоятельства позволяет модифицировать одну из известных в гидродинамике задач по расчету поперечного обтекания цилиндра. В разделе 6. По технологии решения этой задачи выделяется дивергентная и источниковая части, т. Международном геометрическом семинаре имени Н. VII Четаевской конференции ’’Аналитическая механика, устойчивость и управление движением”. Всероссийском семинаре’’Герценовские чтения” (С. Международном симпозиуме по нелинейной аккустике ШИАЧб (Москва, ). В целом результаты работы докладывались на семинарах кафедры аэрогидродинамики КГТУ им. А.Н. Туполева и Санкт- Петербургского института информатики и автоматизации РАН (Санкт- Петербург, ). По результатам работы имеется более публикаций, в том числе статей: работы [], [], [], [], [], [], [], [], [] - в журналах, утвержденных в перечне ВАК, работы [], [], [], [], [], [] - в электронном журнале, работы [], [], [], [], [],[1], [0], [1], [2], [3] - в трудах международных школ, конференций и международном журнале. Часть материала изложена в монографии []. Из указанных работ 7 выполнены в соавторстве с К. Г. Гараевым и В. Г. Павловым. Остальные работы выполнены без соавторов. В заключение автору хотелось бы выразить искрению признательность профессорам В. Г. Павлову и К. Г. Гараеву, чьей поддержкой и консультациями я пользовался на всех стадиях подготовки работы. Профессор В. Г. Павлов был руководителем моих студенческих научных работ и кандидатской диссертации, определил основную направленость данной работы. Работа в течении ряда лет с профессором К. Г. Гараевым позволила мне ознакомиться с задачами теории тепломассобмена в пограничном слое и стимулировала мой интерес к использованию теоремы Э. Нетер в проблеме построения законов сохранения.