Численное моделирование задач турбулентного перемешивания на основе квазимонотонной схемы повышенного порядка точности

• Автор: Чеванин, Валерий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1 Квазимонотонный метод повышенного

порядка точности

1.1 Исторический обзор развития численных методов, применяемых при моделировании задач гиперболического типа

1.2 Описание квазимонотонного метода

повышенного порядка точности.

1.3 Тестовые расчеты одномерных уравнений переноса с использованием квазимонотонного метода

повышенного порядка точности.

1.3.1 Линейное одномерное уравнение переноса

1.3.2 Нелинейное одномерное уравнение переноса

уравнение Бюргерса
1.4 Тестовые расчеты системы уравнений газовой одномерной динамики с использованием квазимонотонного метода
повышенного порядка точности
1.4.1 Задача о распаде произвольного разрыва
1.4.2 Задача Лакса
1.4.3 Задача v.
Глава 2. Параллельный трехмерный алгоритм моделирования развития гидродинамических неустойчивостей.
2.1 Математическая модель
2.2 Распределение вычислений основные идеи.
2.3 Распараллеливание с использованием I
2.4 Запись и чтение промежуточных данных.
2.5 Использование ОрепМР. Построение гибридной схемы использования I и ОрепМР
2.6 Исследование эффективности распределенных вычислений, выполненных с использованием гибридной схемы
использования I и ОрепМР
Глава 3. Численное моделирование неустойчивостей
Рихтмайера Мешкова и Рэлея Тейлора на МВС
3.1 Моделирование развития неустойчивости
РихтмайераМешкова задача Погги.
3.2 Моделирование развития неустойчивости РэлеяТейлора.
Основные результаты диссертации
Список литературы


В задаче моделирования развития неустойчивости Рэлея-Тейлора был получен достаточно четкий Колмогоровский спектр. Применение гибридной техники распараллеливания (одновременное применение MPI и ОрепМР) позволило эффективно использовать разработанный программный комплекс для численного моделирования различных стадий развития гидродинамических неустойчивостей с различными граничными и начальными условиями на многопроцессорных вычислительных системах с общей или распределенной памятью, а также с гибридной архитектурой. Помимо этого, использование метода минимизации нормы в L2 [1] дает возможность с незначительными изменениями применять реализованный программный комплекс для математического моделирования более широкого класса современных газо- и гидродинамических задач, требующих повышенной монотонности. MPI и ОрепМР. Рихтмайера - Мешкова и Рэлея-Тейлора. Диссертация состоит из введения и трех глав, заключения и списка литературы. В начале первой главы диссертации представлен исторический обзор развития численных методов, применяемых при моделировании задач гиперболического типа. Первые схемы для решения задач гиперболического типа, обладающие свойством монотонности, такие как классическая схема Годунова [2], имели первый порядок точности. Среди первых монотонных схем, имевших порядок точности выше первого, можно отметить MUSCL схему Ван Лира [3], использующую кусочно-линейную интерполяцию с ограничением наклона интерполирующей функции для потоковых величин на границах ячеек. TV = Х|"у+1 — г/у | - полная вариация. Существует ряд популярных схем типа MUSCL, использующих различные интерполяции с соответствующими ограничителями для потоковых величин и удовлетворяющих условию TVD (например, схема Курганова и Тедмора [5]). Среди первых монотонных схем повышенного порядка точности, основанных на анализе гладкости сеточного решения, можно отметить схему Колгана [6]. Схема Колгана использует аналогичный схеме ENO (Essentially non-oscillatory scheme) [7] принцип для расчета значений на границах ячеек -выбор наиболее гладкой интерполяции. Одной из ключевых работ в области построения универсальных квазимонотонных (существенно неосциллирующих) схем высокого порядка точности для разрывных задач гиперболического типа является работа Хартена, Энквиста, Ошера и Чакраварти [8], в которой рассмотрен метод ENO. Суть метода ENO заключается в восстановлении значений расчетных величин (потоковых функций) на границах ячеек с помощью интерполяционного полинома заданного порядка, выбираемого из нескольких возможных для ячейки на основе анализа гладкости. Количество возможных полиномов для ячейки совпадает с порядком метода. Анализ гладкости в таком случае производится на основе вычисления разностных аналогов первых, вторых и т. N0. VENO в целом обладает большей точностью по сравнению с ? N0 соответствующего порядка. Рассмотренные в первой главе методы ? N0 и VENO не всегда способны обеспечить необходимую монотонность решения. Для повышения монотонности был предложен новый квазимонотонный метод повышенного порядка точности [I], описанию которой посвящена большая часть первой главы диссертации. Л (*),••, А (*) некоторые простые базисные полиномы, а коэффициенты а ,а*_, ,0 <<аг, ? Для нахождения аг* ,. В рамках диссертационной работы подробно рассмотрено построение полинома второго порядка и соответствующей ему разностной схемы третьего порядка. Коэффициенты А,,В1УСГУ входящие в выражения для базисных полиномов, рассчитываются из условия равенства значения полиномов соответствующим интегральным средним в узлах ячеек. Построенная схема третьего порядка была реализована численно и протестирована на ряде одномерных модельных задач, таких как одномерное линейное уравнение переноса и уравнение Бюргерса, а также на некоторых задачах одномерной газовой динамики. При расчетах линейного уравнения переноса и Бюргерса полученные результаты сравнивались с расчетами, выполненными с использованием методов HNO и WFNO 3-его порядка, и показали сходный общий порядок точности схемы. Интегрирование по времени производилось с помощью метода Рунге-Куггы 4-ого порядка.