Разработка математических методов и алгоритмов для исследования корректирующих свойств кодов в системе остаточных классов

• Автор: Непретимова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 230 с. : ил

1.1. Аналитический обзор методов контроля технических средств вычислительных систем.

1.2. Анализ математических основ построения корректирующих кодов

1.3. Арифметические остаточные коды, исправляющие ошибки

1.4. Постановка задачи исследования.

Выводы
Глава 2. Разработка методов и алгоритмов обнаружения, локализации и коррекции ошибок в системе остаточныхклассов
2.1. Распределение ошибок в диапазоне представления чисел в избыточной системе остаточных классов

2.2. Разработка методов определения ошибок в СОК.

2.3. Разработка алгоритмов для локализации ошибок в СОК.

2.4. Разработка алгоритмов для исправления ошибок в СОК.

2.5. Разработка методов определения переполнения динамического

диапазона в СОК.
Выводы
Глава 3. Разработка математических моделей коррекции ошибок в системе остаточных классов
3.1. Алгоритм метода проекций с использованием для обнаружения ошибки метода выхода за диапазон КТО.
3.2. Анализ сложности алгоритма метода проекций КТО и его альтернативные реализации
3.3. Алгоритм коррекции ошибок на основе метода проекций с использованием для обнаружения ошибки метода перехода из системы остаточных классов в обобщенную полиадическую систему счисления.
3.4. Анализ сложности алгоритма метода проекций ОПС
3.5. Сравнительный анализ алгоритма коррекции ошибок, выполненного двумя
способами.
Глава 4. Экспериментальное исследование корректирующих способностей кодов в системе остаточных классов.
4.1. Математическая модель влияния на корректирующие способности кодов величины контрольного основания
4.2. Теоретиковероятностный подход к оценке возможности появления ошибки по одному из модулей системы с последующим моделированием наиболее вероятной ситуации.
4.3. Статистическое моделирование при изучении факторов, влияющих на корректирующие способности кодов в СОК.
4.4. Определение одновременного появления ошибки и переполнения при использовании избыточной СОК.
4.5. Оценка результатов коррекции ошибок в избыточной системе остаточных
классов.
Заключение
Библиографический список использованной литературы.
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3.
Приложение За
Приложение 4.
Приложение 4а
Приложение 5.
Основные сокращения и условные обозначения.
Введение


При цифровом методе контроля вычет определяется как остаток от деления суммы цифр числа А на модуль т. Я а i , 1. А. Цифровой метод контроля несколько сложнее числового метода при контроле арифметических операций. Поэтому в основном используется числовой метод контроля по модулю, исключение составляет цифровой метод контроля по модулю 2 контроль на четность или нечетность, который также широко используется в технических средствах ВС. Определение вычетов по модулю в соответствии с формулами 1. Поэтому чаще используются модули, для которых вычеты находятся более простым и быстрым путем. СС, I некоторое целое положительное число 1 . Широкое распространение методов числового контроля по модулю обусловлено тем, что они позволяют достаточно просто организовывать контроль преобразования информации, в частности контроль арифметических и логических операций. Для контроля арифметических операций применяются следующие тождества
ПЛ Пзч тос1ш О8
Соотношения 1. Для контроля операции деления применяются оба соотношения, так как операнды и частное при делении связаны между собой в соответствии с формулой 1. Аппаратурные затраты при контроле по модулю удобно оценивать количеством избыточных или контрольных разрядов. Для модулей вида 1. Перейдем к методам контроля, основанным на использовании корректирующих кодов. Теория кодирования довольно молодая ветвь дискретной математики, возникшая лет назад из практической задачи об исправлении ошибок в цифровой информации . Основная математическая задача формулируется просто найти в ямерном кубе максимальное число АпусГ вершин таких, что для любых двух вершин кратчайший путь состоит из, как минимум, с ребер. Или, равносильно, найти множество С нмерных двоичных векторов таких, что Лх,у хгУ. С множество С называется кодом, и код способен исправить ошибок при 2г Л. С основными понятиями теории кодирования можно познакомиться, используя литературу 2, , , , , 7. Большинство результатов теории кодирования с небольшими изменениями можно использовать при введении аппаратурной кодовой избыточности. Интенсивная реализация методов помехоустойчивого кодирования в ЭВМ началась с памяти. Практически во всех выпускаемых машинах введено исправление одиночных ошибок и обнаружение двойных ошибок в оперативной памяти с помощью кода Хэмминга. В различных
устройствах внешней памяти для обнаружения и исправления пакетов ошибок используются циклические коды. Коды Хэмминга применяются и в сверхоперативной памяти. Для обнаружения и исправления ошибок в работе исполнительных устройств были созданы специальные коды, которые принято называть арифметическими АК . Итак, управление правильностью или помехозащищенностью обработки и передачи информации выполняется с помощью помехоустойчивого кодирования , , , , . Различают коды, обнаруживающие ошибки, и корректирующие коды, которые дополнительно к обнаружению еще и исправляют ошибки. В настоящее время существует огромное количество кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки 2 4,9,,,, ,,, , , , , , , , , , , , 6. Некоторым отражением всего существующего многообразия корректирующих кодов является классификация, приведенная на рис. Из рис. АГОС коды. АШС коды включают в себя коды, относящиеся к технологиям, объединяемым понятием автоматическая идентификация. Обладающие корректирующими свойствами двумерные коды технология, имеющая по всем оценкам огромные перспективы, предполагающая, что все символы представлены в двумерной форме кодирования информации. Наряду с возможностью переноса большего объема и более высокой плотности информации отличительной чертой, присущей недавно появившимся символикам является наличие контроля ошибок защита и исправление. Под алгебраическими кодами будем понимать корректирующие коды, которые в определяются как специальные коды, позволяющие обнаруживать и исправлять определенные ошибки, возникающие при передаче и обработке информации в вычислительных машинах, телемеханических системах и линиях связи. Из схемы рис. Рида удлиненные коды Ридановычетные БЧХкоды Маллера БЧХкоды Соломона
коды Голся удлиненные коды БЧХ с парамет
Рисунок 1.