Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментально-статистической информации

• Автор: Прошина, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 231 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ.

1 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

1.1 Объекты исследования.

1.2 Систематизация задач, приводящих к необходимости

построения математических моделей

1.2.1 Задача управления

1.2.2 Задача прогноза

1.2.3 Выяснение механизма явлений

1.2.4 Практические задачи построения математических
моделей.
ф 1.3 Основные этапы построения математических моделей.
1.4 Постановка общей задачи построения стохастических математических моделей
1.5 Анализ методов оценивания параметров математических моделей.
1.6 Анализ современных комплексов программ построения математических моделей
1.7 Постановка цели и задач исследования.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
2.1 Общий подход к построению математических моделей
по экспериментальным данным
2.2 Анализ существующих наборов функциональных
зависимостей.
2.3 Систематизация математических моделей по видам
преобразования координат
2.4 Многоуровневый синтез и выбор пакетов
функциональных зависимостей.
2.5 Получение состоятельных, несмещнных и эффективных
оценок параметров математических моделей в преобразованных координатах.
4. 2.6 Исследование методов построения математических
моделей по экспериментальным данным.
2.7 Метод построения многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов
2.8 Идентификация математических моделей технологических объектов управления по кривым разгона
2.9 Схема построения стохастических математических
ф моделей
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
3 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПОСТРОЕР1ИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
3.1 Структура программного комплекса.
3.2 Модуль ручного ввода и редактирования данных.
3.3 Модуль вывода диаграмм и графиков
3.4 Модуль универсального хранилища данных.
3.5 Модуль управления внешними модулями
3.6 Модуль хранения результатов моделирования
3.7 Модуль интерпретации математических выражений
3.8 Модуль централизованной обработки ошибок.
3.9 Модуль экспорта и импорта данных.
3. Модуль предварительной обработки информации
3. Модуль идентификации однофакторных и
многофакторных математических моделей.
3. Модуль идентификации на основе заданных преобразований координат.
3. Модуль идентификации технологических объектов управления по кривым разгона.
3. Модуль параметрической идентификации
математических моделей заданной формы.
3. Модуль расчта основных статистических характеристик
3. Технические и программные средства
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
4 ИНЖЕНЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ, ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
4.1 Обработка экспериментальной информации с технологических объектов управления
4.2 Построение однофакторных и многофакторных математических моделей электроосаждения
4.3 Анализ результатов обработки экспериментальных данных в исследовании резьбовых соединений
на самоотвинчивание.
4.4 Исследование технологических режимов обработки
вальцов.
4.5 Прогнозирование социальноэкономических процессов
4.6 Рекомендации по практическому применению.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Приведена структурная схема взаимодействия программных модулей комплекса, даётся описание общей функциональности этих модулей и межмодульного взаимодействия. Особое внимание уделено разработке алгоритмов идентификации математических моделей технологических объектов управления, а также реализации модуля построения однофакторных и многофакторных математических моделей. ММ технологических объектов управления по кривым разгона. Решение задачи прогнозирования проиллюстрировано на примере построения прогноза численности населения Пензенской области. Задача выявления механизма явлений, протекающих в объекте, решалась при идентификации ММ кривых самоотвинчивания и построении моделей электроосаждения металлов и сплавов. Усманову В. В. за всестороннюю помощь и поддержку. Интенсивное обсуждение результатов исследований, доброжелательная критика, конструктивные предложения способствовали формированию научных взглядов автора и написанию настоящей работы. Автор приносит ему свою искреннюю благодарность. Дан анализ методов обработки экспериментально-статистической информации. Приведена систематизация задач, приводящих к необходимости построения стохастических математических моделей. Рассмотрены методы и основные этапы построения ММ. Проанализированы используемые для этого пакеты прикладных программ и методы оценивания параметров моделей. Проведено обоснование целей и задач диссертации. Определены задачи, решаемые программным комплексом построения математических моделей. Первый этап любого исследования - это выделение из окружающей среды той части природы, поведение которой интересует исследователя. Эту часть окружающего нас мира и будем называть объектом исследования (ОИ). Рисунок 1. Изучение объекта предполагает выявление его внутренних свойств, структуры и взаимосвязей элементов, составляющих ОИ, которые проявляются во взаимодействии ОИ с окружающей средой и субъектом [] (исследователем, группой людей, объединённых по некоторому признаку и т. ОИ, управляющих воздействий ? Существует множество понятий “модель объекта”. А = {У*Л()}. Х = Е{У ,? Основополагающим в моделировании является принцип изоморфизма. Две системы А={У[ ,ЕХу0х) и А2={У2 >^2>? Q и можно установить взаимно однозначное соответствие таким образом, что каждому элементу из , выражающему ориентированное отношение между двумя элементами , будет соответствовать элемент из < > выражающий то же самое ориентированное отношение между элементами из У ,? Л но и между выходными координатами систем. В практических исследованиях предпринимаются попытки построить модель, изоморфную реальной задаче только в отношении ограниченного числа специфических свойств, то есть обладающую ограниченным изоморфизмом. Модели объекта или системы принадлежат к тому же классу, что и описывающие их операторы преобразования. К). ЛсДЕ . Простейший класс моделей - ЛСДК - линейные стационарные детерминированные конечномерные модели имеют форму обыкновенных линейных дифференциальных (разностных) уравнений с постоянными детерминированными коэффициентами и соответствуют линейным стационарным объектам с сосредоточенными координатами. Операторы второго и третьего уровней сложности, имеющие соответственно два и три отрицания, объединяют соответственно шесть и четыре различных класса ММ. Рисунок 1. Наиболее сложные математические модели, соответствующие четвёртому уровню сложности, — ЛСДК - нелинейные нестационарные стохастические бесконечномерные описываются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными случайными параметрами. Анализ и синтез систем, описываемых операторами второго и выше уровней, как правило, возможен только численными методами с применением средств вычислительной техники. В диссертации рассматриваются нелинейные стационарные стохастические конечномерные математические модели. Поскольку задача идентификации сводится, как правило, к определению структуры модели объекта и восстановлению её параметров, в качестве основы для классификации объектов целесообразно выбрать степень предварительной изученности объекта. Т.д. Провести чёткую границу между любой парой смежных групп в общем случае затруднительно.