Численные методы исследования классических и неклассических форм потери устойчивости стержней и оболочечно-стержневых конструкций

• Автор: Холмогоров, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 208 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВСТИ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ С МАЛОЙ СДВИГОВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ С КРУЧЕНИЕМ

1.0. Вводные замечания

1.1. Постановка задачи

1.2. Численное решение задачи устойчивости стержня при осевом сжатии с кручением

1.3. Результаты численных решений задачи устойчивости прямолинейного стержня и их анализ

1.4. Интегрирующие матриц на основе интерполяции Лагранжа и оценка их точности

1.5. Применение интегрирующих матриц на основе интерполяции Лагранжа для решения задачи устойчивости прямолинейного стержня
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКИХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ

2.0. Вводные замечания

2.1. Нелинейные уравнения равновесия

2.2. Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия криволинейного плоского стержня с учётом докритических
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И УГЛОВ ПОВОРОТА
2.3. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО ПЛОСКОГО СТЕРЖНЯ
2.4. Численное исследование устойчивости кругового кольца при
ВНЕШНЕМ ДАВЛЕНИИ И ОБЖАТИИ
2.5. УСТОЙЧИВОСТЬ АРКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
НЕКЛАССИЧЕСКИХ ФОРМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ПОДКРЕПЛЁННОЙ НА КОНТУРЕ СТЕРЖНЕМ
3.0. Вводные замечания
3.1. УСЛОВИЯ СОПРЯЖЕНИЯ ТОРЦЕВЫХ СЕЧЕНИЙ ТОНКИХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК СО СТЕРЖНЕМ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ
3.2. ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ОБОЛОЧЕЧНО-СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ДОКРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕРОВ
3.3. Постановка задачи об устойчивости прямоугольной пластины,
ИМЕЮЩЕЙ НА ОДНОЙ ИЗ КРОМОК ПОДКРЕПЛЕНИЕ В ВИДЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ
3.4. ПОСТРОЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО АНАЛОГА УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
3.5. Численный анализ критических нагрузок и ФПУ. Апробация численной методики
3.6. Численное исследование изгибно-крутильных ФПУ ПОДКРЕПЛЯЮЩЕГО СТЕРЖНЯ
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВСТЬ СОЕДИНЯЕМЫХ ЧЕРЕЗ ШПАНГОУТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ .
4.0. Вводные замечания
4.1. Постановка задачи
4.2. Редукция сформулированной задачи к системе интегро-алгебраических УРАВНЕНИЙ
4.3. Действие на шпангоут равномерного внешнего давления
4.4. Растяжение двух соосных цилиндрических оболочек, соединяемых через шпангоут

4.5. Учёт деформационных параметрических слагаемых в
УРАВНЕНИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ШПАНГОУТ РАВНОМЕРНОГО ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ
4.6. Учёт докритических деформационных параметров при РАСТЯЖЕНИИ ДВУХ СООСНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, СОЕДИНЁННЫХ' ЧЕРЕЗ шпангоут
4.7. Устойчивость КОМПОЗИТНОЙ КОНСТРУКЦИИ, СОСТОЯЩЕЙ из ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ, СОЕДИНЁННЫХ ЧЕРЕЗ ШПАНГОУТ
4.8. Устойчивость КОНСТРУКЦИИ «сферическая оболочка - кольцо -ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА» ПОД ' ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
4.9. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА
4.10. ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩИХ МАТРИЦ
4.11. Построение алгебраического аналога линеаризованных
УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ
4.12. Ввод исходных данных
4.13. Формирование граничных условий
4.14. Формирование данных о действующих нагрузках
4.15. Нахождение минимального собственного значения
РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

£^1 и увеличении ки полученные решения, как следует из таблицы, оказались завышенными по сравнению с решениями под №1 [138], являющимися точными.
Таблица 1.3.
8 Условия закреп- ления Метод реше- ния I
0 0,01 0,1 0,5 1,0 п 5
0.5 А-А 1 3.84 3.84 3.72 2.62 1.82 0.8 0.51 0.
2 3.84 3.84 3.81 3.21 2.42 1.08 0.72 0.
А-С 1 0.25 0.25 0.25 0.24 0.22 0.13 0.10 0.
2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.24 0.18 0.15 0.
А-В 1 2.02 2.02 2.00 1.75 1.79 0.67 0.77 0.
2 2.0 2.0 1.99 1.84 1.54 0.77 0.53 0.
В-В 1 0.99 0.99 0.99 0.84 0.66 0.33 0.23 0.
2 0.99 0.99 0.99 0.99 0.97 0.77 0.51 0.
1.0 А-А 1 3.84 3.76 3.24 2.00 1.33 0.55 0.36 0.
2 3.84 решения отсутствуют
> 1 О 1 0.25 0.25 0.24 0.20 0.16 0.09 0.07 0.
2 0.25 решения отсутствуют
А-В 1 2.02 2.00 1.84 1.79 1.02 0.50 0.34 0.
2 2.02 решения отсутствуют
В-В 1 0.99 0.98 0.90 0.66 0.50 0.24 0.17 0.
2 0.99 решения отсутствуют
5.0 А-А 1 0.78 0.78 0.78 0.66 0.50 0.24 0.16 0.
2 0.79 0.79 0.79 0.73 0.62 0.32 0.22 0.
А-С 1 0.05 0.05 0.05 0.048 0.046 0.035 0.027 0.
2 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.04 0.032 0.
А-В 1 0.41 0.41 0.41 0.40 0.22 0.20 0.14 0.
2 0.41 0.41 0.41 0.40 0.36 0.22 0.16 0.
В-В 1 0.20 0.20 0.20 0.18 0.16 0.10 0.07 0.
2 0.20 0.20 0.20 0.19 0.19 0.16 0.14 0.
1е останавливаясь подробно на анализе используемого в данной гла-
ве численного метода, можно сказать, что невозможность получения решения при 8 = 1 и кмФ 0 объясняется несовместной системой алгебраиче-