Нестационарное рассеяние акустических волн на неоднородных анизотропных упругих телах

• Автор: Гаев, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 196 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. О ДИФРАКЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

НА УПРУГИХ ТЕЛАХ

1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах.

1.2. Математические модели распространения волн в жидкостях

и твердых телах

1.2.1. Моделирование движения идеальной сжимаемой жидкости.

1.2.2. Уравнения движения анизотропного упругого тела

1.2.3. Начальные, граничные и дополнительные условия.

1.3. Об интегральных преобразованиях Лапласа и Фурье.

2. ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ПЛОСКОГО ИМПУЛЬСА
НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СЛОЕ.
2.1. Постановка задачи
2.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
2.2.1. Нахождение изображений
2.2.2. Решение краевой задачи
2.2.3. Нахождение оригинала

2.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени.
2.3.1. Нахождение изображений.
2.3.2. Решение краевой задачи
2.3.3. Нахождение оригинала.
2.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного цилиндрической оболочкой.
3. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА УПРУГИМ НЕОДНОРОДНЫМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ
3.1. Постановка задачи
3.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени.
3.3. Численные исследования рассеянного акустического поля .
4. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОМ ПОЛОМ ШАРЕ.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени.
4.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени.
4.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим сферическим слоем.
5. РАССЕЯНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ЗВУКОВОГО ИМПУЛЬСА УПРУГИМ НЕОДНОРОДНЫМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫМ ПОЛЫМ ШАРОМ
5.1. Постановка задачи
5.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени
5.3. Численные исследования рассеянного акустического поля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Связь периферических волн с волнами Рэлея, а ползущих волн с волнами Стоунли и Франца для случая, когда радиус цилиндра стремится к бесконечности, изучена в работах [3, 4]. С помощью преобразования Ватсона рассчитано акустическое поле давления в жидкости, возникающее при падении конечного импульса давления на пустую [] и заполненную жидкостью [] цилиндрические оболочки. В работе [0] впервые было обнаружено, что один-единственный зондирующий импульс возбуждает целую серию импульсов в эхо-сигнале. Значительных успехов в наблюдении и истолковании периферических и ползущих волн добились экспериментаторы школ C. W. Horton - а [5, 8, 8], R. R. Goodman-a [0, 9, 0], W. G. Neubauer-a [9-7], E. JI. Шендерова [, , ]. Следует еще выделить работы H. A. Арцыковой, А. К. Перцева [3-5], в которых указывается эффективный метод численного решения задачи дифракции нестационарных сферических волн на однородном изотропном цилиндре, основанный на применении методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Указаны эффективные пути построения численного решения, в том числе численное обращение преобразования Лапласа. A.C. Алексеевым и Б. Г. Михайленко в монографии [2], Л. А. Молотковым в монографии [] и статьях [, ], теоретически затрагивалась в монографии В. Б. Поручикова [] при описании методов динамической теории упругости. В частности, Л. А. Молотков в работах [, , ] рассматривает падение нестационарной акустической волны на несколько слоев упругого материала канонической формы: плоский слой, цилиндр, сфера. Описывает матричный метод решения такой задачи, использующий матрицы пятого и шестого порядков, указаны условия применимости метода, исследована корректность постановки задачи и погрешность вычислений. Получены решения для слоисто-неоднородных упругих и жидких систем и однородных анизотропных упругих систем. Более того, показано, как провести расчет в общем случае анизотропии для однородного материала. Данный метод становится очень эффективным именно при системе из нескольких слоев упругого или жидкого материала. Что касается других работ рассеяния нестационарных акустических волн на однородных анизотропных упругих цилиндрических телах, то теоретические основы даны в работах, авторами которых являются В. Б. Поручиков [], Г. И. Петрашень [], рассматривающие постановку задач взаимодействия акустических и упругих импульсов с упругими анизотропными оболочками и методы их решения [, ]. В работах Л. А. Мо-лоткова [, , , ] рассмотрены методы решения нестационарных задач дифракции импульсов на системе упругих однородных анизотропных слоев. Причем в качестве упругой анизотропной среды рассматривалась трансверсально-изотроппая среда. Следует, однако, заметить, что авторы В. Б. Поручиков и Г. Однако, методы контурного интегрирования, затронутые В. Б. Петрашенем, могут быть применены и для расчета волновых нестационарных акустических полей. Также авторами Э. И. Григолюком, В. Л. Присекиным в работе [] исследуется динамическое взаимодействие ортотропной однородной цилиндрической топкой оболочки с акустической ударной волной. Большое количество работ посвящено решению и анализу задач рассеяния импульсов на физически однородной изотропной упругой сфере. Одним из первых нестационарную задачу дифракции акустических импульсов на упругой однородной изотропной сфере решил Я. ШскШ^ [6, 3-7]. Для расчета акустического поля в жидкости он предложил использовать решение стационарной задачи, которое рассмотрел как спектральную характеристическую функцию в пространстве интегрального преобразования Фурье но времени. Полученные им численные результаты хорошо согласуются с независимым экспериментом [1] и нашли дополнительное подтверждение в специально проведенном эксперименте [6]. В его работах содержится большой фактический материал по эхо-сигналам от упругих тел сферической формы, вызванных синусоидальным акустическим импульсом давления конечной длительности. Некоторая модификация (с вычислительной точки зрения) метода Я. Нюк1п^-а [3] достигнута в статье []. В случае описания упругого объекта по теории тонких оболочек его метод для расчета эхо-сигнала был применен в статье [].