Математическое моделирование процессов распространения чистых мод упругих волн в кристаллах и супракристаллах

• Автор: Кочаев, Алексей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 122 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Список основных обозначений
Введение
Глава 1. Акустическая анизотропия кристаллов
(аналитический обзор)
1.1. Распространение упругих волн в анизотропных средах.
Продольные и поперечные акустические нормали
Упругая анизотропия кристаллов (18). Закон распространения упругих волн в кристаллах (19). Продольные и поперечные нормали (21). Перенос энергии упругими волнами в кристаллах (22).
1.2. Отыскание продольных акустических нормалей. Методы
Боргниса и Браггера
Отыскание продольных нормалей Боргнисом (23). Отыскание продольных нормалей Браггером (26).
1.3. Отыскание поперечных акустических нормалей. Методы
Чанга и Тинга
1.4. Чистые моды упругих волн в пьезоэлектрических кристаллах
Координатные и ковариантные методы (30). «Ужесточенные» модули упругости (32).
1.5. Отыскание продольных и поперечных акустических
нормалей методом построения поверхностей скоростей
Поверхности фазовых скоростей упругих волн(34).
1.6. Выводы по главе

Глава 2. Математические модели распространения упругих волн в кристаллах. Методы и программы поиска чистых мод упругих волн

2.1. Метод диагонализации элементов матрицы эффективных модулей упругости. Математическая модель
2.1.1. Продольные нормали
Суть метода (39). Уравнения продольных нормалей (41).
2.1.2. Поперечные нормали
2.1.3. Описание программы
2.1.4. Примеры реализации метода
2.2. Метод построения поверхностей фазовых скоростей. Математическая модель
2.2.1. Продольные нормали
2.2.2. Поперечные нормали
2.2.3. Описание программы
2.2.4. Примеры реализации метода
2.3. Верификация построенных моделей
2.4. Выводы по главе
Глава 3. Математические модели, численные расчеты упругих характеристик и поиск чистых мод упругих волн в 2Б-супракристаллах
3.1. 2П-супракристаллы, их симметрия и упругие свойства
3.1.1. Типы симметрии 20-супракристаллических решеток
Наноразмерные материалы (66). Супракристаллы: модели и симметрия (67).
3.1.2. Численный расчет упругих характеристик
20-супракристаллов. Математическая модель
3.1.3. Упругие характеристики углеродных
2Б-супракристаллов
Силовые константы углеродных 2В-супракристаллов (71). Модули упругости углеродных 20-супракристаллов (72).
3.2. Упругие волны в 2Б-супракристаллах
3.2.1. Модификация математической модели
3.2.2. Продольные и поперечные нормали в углеродных
2Б-супракристаллах
3.3. Изгибные волны в 2Б-супракристаллах
3.3.1. Математическая модель. Вывод волнового уравнения
3.3.2. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона для 2Б-супракристаллов
3.3.3. Численные расчеты скоростей распространения изгибных
волн в 2Б-супракристаллах
3.4. Выводы по главе
Глава 4. Математические модели, численные расчеты упругих характеристик и поиск чистых мод упругих волн в ЗБ-су пракристаллах
4.1. ЗП-супракристаллы, их симметрия и упругие свойства
4.1.1. Типы симметрии ЗБ-супракристаллических решеток
4.1.2. Численный расчет упругих характеристик
ЗБ-супракристаллов. Математическая модель
4.1.3. Упругие характеристики углеродного
супракристалла (С)СТо
4.2. Упругие волны в ЗБ-супракристаллах
4.2.1. Модификация математической модели

построение сечений трехмерных поверхностей плоскостями различной ориентации (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Сечения поверхностей фазовых скоростей квазипродольной cL и квазипоперечных с ft и cst упругих волн плоскостью (100) в кристалле германата висмута [4]
Позже, с развитием вычислительных и коммуникационных средств, появилась возможность построения трехмерных характеристических поверхностей [65-67]. Помимо этого лаборатория научных исследований Laboratory for Scientific Visual Analysis предоставляет возможность удаленно использовать свои ресурсы для вычисления скоростей распространения и поляризации упругих волн в кристаллах некоторых классов симметрии [68]. Для этого любой пользователь сети интернет в соответствующее поле может ввести упругие характеристики исследуемого кристалла и через некоторое время на электронный ящик придет письмо с информацией по интересующему кристаллу, включающей в себя скорости распространения и направления поляризации упругих волн для любых направлений. Там же строятся трехмерные образы фазовых скоростей (рис. 1.5). Соответствующий расчет основывается на прямом решении уравнения Грина - Кристоффеля численными методами с привлечением мощных высокопроизводительных вычислительных средств.