Методы стабилизации программных движений в математических моделях

• Автор: Сухарев, Лев Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 122 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Асимптотика и устойчивость решений уравнений

в математических моделях

1.1. Абсолютно равномерно ограниченные решения

1.2. Прямой метод Ляпунова и существование абсолютно равномерно

ограниченных решений

1.3. Абсолютно равномерная устойчивость решений

1.4. Метод возмущений

1.5. Асимптотическое равновесие па конечном промежутке

1.6. Примеры и приложения

2. Метод сравнения и синтез управления
2.1 Синтез управлений для линейных систем
2.2. Синтез управлений для систем, близких к линейным
2.3. Метод последовательных приближений для построения
управления с обратной связью
3. Стабилизация программных движений
3.1. Существование программных движений на полуоси
3.2. Существование программных движений на компакте
3.3. Модель Вальраса и стабилизация рыночных отношений
производства
3.4. Постановка задачи стабилизации программного движения
3.5. Стабилизация программного движения
З.б. Стабилизация программных движений в механических
системах
Литература


Здесь же приведены примеры построения управлений для систем указанного типа. Метод последовательных приближений для построения управления с обратной связью“ — так назван третий параграф второй главы. В нем приведен алгоритм построения управления с обратной связью с помощью последовательных приближений []-[]. Приведено построение такого управления с помощью этого алгоритма для конкретного уравнения. Третья глава называется „Стабилизация программных движений“ и состоит из шести параграфов. Она посвящена изучению управляемости [] и стабилизации программных движений [, ]. В ней рассмотрены конкретные задачи, для решения которых применяются все результаты, полученные в первых двух главах. Первый параграф третьей главы — „Существование программных движений на полуоси“ — содержит результаты, позволяющие строить программные движения на полуоси [] для систем, асимптотически эквивалентных по Брауэру []. В этом же параграфе рассмотрены вопросы управляемости за бесконечное время [], приведены примеры построения программных движений []. A(t)x 4- B(t)u 4- /(t^XyU) решалась в []. Там же получены условия, при которых можно перевести произвольную точку из Rn в одну и ту же фиксированную точку у* за бесконечное время. Однако, эти условия можно ослабить. Теорема. К0 системе — = A(t)x -f B(t)u. ЫОЧ1^-ЧОШО(Я(<) + <Ш). Хо ? Е?п переводится в фиксированщ/ю точку у* ? М.п за бесконечное время управлением и. С соответствующими уточнениями сформулированы и другие известные результаты [], доказательства которых переносятся на эти случаи без изменения общей идеи. Рассмотрен случай управляемости для систем, имеющих функцию / типа Липшица в нуле []. Здесь же показан способ применения метода последовательных приближений для нахождения управления с обратной связью. Во втором параграфе третьей главы рассмотрена управляемость и построение программного движения за конечное время [,]. Поэтому параграф назван „Существование программных движений на компакте“. Здесь же приведены построения программных движений за конечное время для конкретных уравнений движения []. Третий параграф — „Модель Вальраса и стабилизация рыночных отношений производства“ [, ]. В этом параграфе еще раз показано использование принципа сравнения [9, ] для исследования стабилизации рыночных цен производства [, , ]. Рассмотрен случай, когда решение уравнения динамики цен в модели Вальраса [] является абсолютно равномерно устойчивым, что подчеркивает необходимость введения нового понятия стабилизации программного движения []. Это обосновывает и характеризует содержание четвертого параграфа: „Постановка задачи стабилизации программного движения“. Ко С Ку где Ко — множество стабилизирующих управлений в классе допустимых управлений К. С(? J бг0(*,я(0 - ? Уи), ||гс0|| < ? Требуется найти такое допустимое управление и € КоУ которое доставляет минимум функционалу 7 в классе К при фиксированном 6. Пятый параграф — „Стабилизация программного движения“ — содер-жит результаты, позволяющие решить задачу качественной стабилизации программного движения [] для уравнений движения, имеющих абсолютно равномерно ограниченные решения []. Основным результатом этого параграфа можно считать теорему 3. Теорема. И, где х(2) = х(? Хо, и), ||хо|| < ? К типа Липшица, имеет решение. Возможно применение принципа максимума [, ] по следующей схе-ме. Пусть и С Ко и при всех и е /С0 выполняются условия принципа максимума. В случае когда Ко конечно, то сравнивая значения функционала 7 на этих управлениях, можно выбрать оптимальное управление. В этом параграфе результаты применены к уравнениям, описывающим динамику цен производства в модели Вальраса. Т дТ ди . Т = Т(2, д) — кинетическая энергия системы, II = и(2, д) — потенциальная энергия системы, <3р, <3у —гироскопические и управляющие силы соответственно, действующие на систему, (