Математическое моделирование системы массового обслуживания стохастическими диффузионными марковскими процессами

• Автор: Шорникова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка задачи. Вероятностные и стохастические модели в описании поведения систем массового обслуживания

1.1 Математические методы исследования систем массового обслуживания

1.2 Стохастическая модель системы массового обслуживания

с упорядоченным изменением основных параметров

1.3 Марковские процессы в описании поведения системы массового обслуживания

1.4 Диффузионные процессы в описании поведения системы массового обслуживания

Выводы и результаты

Глава 2. Диффузионные процессы в описании поведения системы массового обслуживания

2.1 Асимптотические характеристики параметров системы массового обслуживания

2.2 Количественные результаты описания состояний процесса товарооборота как задачи теории массового обслуживания
2.2 Определение минимального необходимого количества элементов, обеспечивающих функционирование системы массового обслуживания
Выводы и результаты
Глава 3. Влияние изменения информации на функционирование системы массового обслуживания
3.1 Стохастические системы массового обслуживания
с различной степенью информации
3.2 Нормальное приближение для распределения функции
числа элементов системы массового обслуживания
3.3 Уточненное распределение количественных характеристик в задаче системы массового обслуживания для процесса товарооборота
3.4 Количественные оценки, характеризующие
исход процесса
Выводы и результаты
Заключение
Публикации автора по теме диссертации
Литература


Выделяют два основных метода построения диффузионных процессов по заданным локальным характеристикам: аналитический, связанный с дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка эллиптического и параболического типов, и вероятностный, основанный на построении траекторий диффузионных процессов как решений стохастических дифференциальных уравнений. К концу -х годов благодаря работам советских и зарубежных математиков (A. B. Скорохода, Н. В. Крылова, X. Танака, Д. В. Струка, С. Р. Варадана и др. В диссертации содержится описание отдельной прикладной модели теории массового обслуживания, включая постановку задачи и её решение. По характеру моделей материал разбит на три раздела: дискретные модели, непрерывные модели и непрерывные диффузионные модели. Постановка задачи массового обслуживания выглядит следующим образом: для данных начальных значений Ми N объектов производства и потребителей с помощью стохастической модели в виде марковских диффузионных процессов определить количественные характеристики системы, а именно вероятности финальных событий, которыми являются два возможных исхода: наличие объектов производства при отсутствии покупательского спроса на него, наличие покупательского спроса на объекты при полной их реализации. Эти два исхода представляют собой дополнительные события, поэтому достаточно найти вероятность одного из них. Выбор покупателя означает убыль единицы товара, отказ - отсутствие покупательского спроса на данный товар [9, , ]. Эти два предположения вместе с начальными значениями М и N однозначно задают распределение вероятностей текущих состояний тип в любой момент / процесса и определяют марковский характер двумерного случайного процесса {/и(0,л(/),/>0} (отсутствие последействия). Фактически за ними скрывается целый ряд физических допущений. Л“4-*/ (*-1. А. - плотность потока всех выборов г'-й единицы, а я, - вероятность выбора 1-й единицы [, ]. Величины Л являются параметрами системы массового обслуживания, и их можно считать постоянными. Тогда согласно пункту 1 и равенству (1. Постоянство величин л, означает, что по мере уменьшения единиц товара и покупательского спроса на него вероятность выборов не снижается, т. Иными словами, во-первых, предполагается симметрия или взаимо-заменимость единиц и, во-вторых, предполагается мгновенный перенос выборов с выбранных единиц на невыбранные. Процесс продолжается до выполнения одного из условий: т-0 или п = 0. Так как вероятность точного совпадения во времени двух выборов в предположении независимости пуассоновских потоков выборов равна 0, то с вероятностью 1 в конце процесса товар или покупательский спрос на него еще останутся. Требуется вычислить вероятность исхода процесса при заданных параметрах ? И и N [, ]. Пусть в какой-то момент / текущие значения равны тип. Л, -т, покупательский спрос - с интенсивностью А? Л, -л-Д/+0(Д/) за это время покупатель сделает один выбор и с вероятностью 0(Д/) за это время будет сделано два или более выбора. Выбор товара уменьшает на 1 число л, выбор покупателя - число т. Следовательно, случайный процесс {т(0,л(/),г ? Л, -л [5,,,]. Схематически процесс изображен на рисунке 1. Стрелки на чертеже указывают возможные непосредственные переходы из состояния в состояние; значения над стрелками - плотности вероятностей перехода. Состояния (т,0) и (0,л), лежащие на сторонах прямоугольника, являются поглощающими, из них переходов нет. Требуется определить вероятность того, что она попадёт на луч 0л. При начальных численностях М и N в ходе процесса могут встретиться только состояния (л;,л) с т<М, л