Математическое моделирование влияния многомерности на эволюцию магнитных полей и структуру аномального прогрева солнечной атмосферы

• Автор: Романов, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение

Глава 1 Линейный анализ стабильности поля

1.1 Обоснование приближения одножидкостной МГД

1.2 Приближение тонкой магнитной трубки.

1.3 Дисперсионное уравнение, линейные колебания.

1.3.1 Линеаризация системы и получение волновых уравнений

1.3.2 Анализ волновых уравнений и основные моды колебаний

Глава 2 Трубка конечного радиуса

2.1 Уравнение малых колебаний.

2.2 Медленные волны, распространяющиеся вдоль однородной

трубки
2.2.1 Интервал I .
2.2.2 Интервал II.
2.2.3 Интервал III
2.2.4 Интерват IV.
ч 2.3 Распространение волн вдоль неоднородной трубки.
Глава 3 Численное моделирование эволюции трубки
3.1 Параметры обезразмеривания системы уравнений
3.2 Разностная система уравнений
3.2.1 Уравнения движения
3.2.2 Уравнения состояния.
3.3 Определение зависимости оег, рег, дг.
3.4 Тестирование схемы
3.4.1 Определение частот малых колебаний тонкой трубки
3.4.2 Вращающееся кольцо в однородной внешней среде .
йл 35 Численное моделирование подъма трубки.
3.5.1 Медленные волны
СОДЕРЖАНИЕ
3.5.2 Изгибные волны
3.6 О применимости модели
Глава 4 Двумерное моделирование солнечной атмосферы
4.1 Используемое приближние .
4.2 Описание системы уравнений.
4.3 Разностная схема.
4.4 Аппроксимация вязких потоков.
4.5 Лучистый теплообмен и теплопроводность.
4.6 Интерполяция объмных сил
4.7 Тестирование схемы.
4.7.1 Распад разрыва
4.7.2 Гидростатика
4.7.3 Стоячая звуковая волна
4.7.4 Стоячая гравитационноакустическая волна
4.8 Прогрев хромосферы опрокидывающимися акустическими
волнами.
Результаты работы и выводы
Литература


Линейная и нелинейная устойчивость магнитного поля в зоне проникающей конвекции и конвективной зоне исследованы как с использованием приближения тонкой магнитной трубки [0, , 5, 4, 7, 4, 5, 6], так и численным решением системы уравнений магнитогазо-динамики []. Исследование устойчивости распределённого магнитного поля является более сложным, поскольку начальное распределение поля должно обосновываться отдельно. Период солнечной активности составляет лет без учёта смены полярности; полный цикл солнечной активности равен годам [5]. Использование приближения тонкой магнитной трубки позволяет решить эту задачу более простыми методами. В качестве начального положения трубки обычно выбирают тор, с осью, лежащей на оси звезды [4, 8G, , , , 1, ] и радиусом, отвечающим дну конвективной зоны или зоне проникающей конвекции. Без учёта вращения звезды дисперсионное уравнение, описывающее распространяющиеся вдоль такой трубки волны малой амплитуды, расщепляется на биквадратное уравнение, решения которого отвечают изгибной и медленной волнам [4], и на уравнение первого порядка, описывающего неустойчивость соскальзывания трубки к полюсу []. В отсутствие гравитации изгибная волна переходит в альфвеновскую, а медленная в варикозную моду колебаний трубки [4, 0]. Те и ре — температура и давление внешней среды, зависящие от радиуса (обычно это монотонно убывающие функции радиуса). Следует заметить, что пространство параметров трубки на самом деле является трёхмерным, где третьим параметром является начальный радиус тора. Влияние начальной геометрии трубки проявляется в изменении условия начального условия равновесия (роль начальной кривизны отмечена в [] и исследована в [4]) и, при учёте вращения, через действие силы Кориолиса. В англоязычных работах данное выражение носит название коэффициента суперадиабатично сти (superadiabaticity). Инкремент неустойчивости медленной волны превышает инкремент неустойчивости изгибной волны для любого волнового вектора [4, ). В зоне проникающей конвекции, где неустойчивость вертикального подъёма трубки может быть стабилизирована за счёт конвективностабильного распределения параметров по высоте, неустойчивость медленной волны является определяющей. Именно она отвечает за образование арочной структуры всплывающего магнитного потока [4, ]. Для распределён нош магнитного поля в гравитационном паче эта неустойчивость соответствует неустойчивости Паркера []. Учёт вращения приводит к усложнению дисперсионного уравнения, которое становится общим алгебраическим уравнением четвёртой степени [, , , 1]. Градиент скорости вращения играет не менее важную роль, чем градиент давления. Условия, когда он может стабилизировать трубку, описаны в [1]. В работе [] исследована нелинейная устойчивость трубки и показано, что находящаяся в зоне проникающей конвекции трубка в состоянии теплового равновесия смещается по широте и может прийти в новое устойчивое состояние механического равновесия, где силы натяжения поля, Архимеда и Кориолиса уравновешивают друг друга, при этом трубка в новом положении вращается быстрее окружающей среды. Во всех этих работах авторы ограничивались определением инкремента неустойчивости как функции у(6, /3) [1, ], или рассматривали трубку в небольшой области около дна конвективной зоны, используя различные модели данного диапазона глубин [, , , , ]. При этом результаты в значительной мере определяются используемой моделью конвективной зоны и датжны пересматриваться с совершенствованием моделей внутреннего строения Солнца. Подробнее вопросы о различных моделях зоны проникающей конвекции, хранении магнитного поля в ней и инжекции магнитного потока в конвективную зону рассмотрены в работах [0, ] и в библиографии обзора []. В настоящее время в связи с достигнутым прогрессом в изучении области тахоклина и восстановления профилей дифференциального вращения с большей точностью процесс инжекции магнитного поля из зоны проникающей конвекции в конвективную зоны и механизм генерации магнитного поля в этой области пересматриваются заново (см. Процесс подъёма магнитного паля от дна конвективной зоны в сач-нечную атмосферу исследован наиболее подробно.