+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Исследование и численное решение многомерных обратных граничных задач теплопроводности, обладающих полугрупповой симметрией

  • Автор:

    Иванов, Дмитрий Юрьевич

  • Шифр специальности:

    05.13.18

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    1999

  • Место защиты:

    Москва

  • Количество страниц:

    133 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Теория обратных задач для уравнений математической физики является одной из быстро развивающихся областей современной математики. Такие задачи возникают при обработке и интерпретации результатов экспериментов с целью исследования различных свойств физических объектов и процессов, недоступных для непосредственного наблюдения. Современная теория обратных задач и методов их решения создана и развита в фундаментальных трудах А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, В.К. Иванова и работах целого ряда других авторов.
Большое практическое значение имеют задачи, связанные с исследованием теплофизических процессов. В основе математических моделей таких процессов лежит уравнение .теплопроводности. Важный класс обратных задач для уравнениятеплопроводности образуют обратные граничные задачи теплопроводности (ОГЗТ), состоящие в определении граничных условий по данным температурных измерений в теле. Так, например, часто возникает необходимость оценивания нестационарных плотностей тепловых потоков на поверхности тела, удаленной от области, где проводятся непосредственные измерения.
Среди таких задач наиболее сложными с точки зрения численной реализации считаются многомерные задачи, заключающиеся в восстановлении непрерывных пространственно-временных зависимостей граничных условий. Это связано с повышенной неустойчивостью многомерных ОГЗТ по сравнению с одномерными, а также со значительным увеличением объема вычислений, возникающим при переходе от одномерных обратных задач к многомерным. В связи с этим большое значение приобретает разработка экономных методов численного решения многомерных ОГЗТ, обладающих возможностью достаточно эффективной стабилизации решения.
Цели диссертационной работы. Ставится целью построение, а также теоретическое и практическое обоснование экономного алгоритма численного решения ОГЗТ на тонкой прямоугольной пластине и

трехмерном брусе, учитывающего полугрупповую симметрию таких задач. В качестве основы такого алгоритма предполагается использовать методику численной факторизации в алгебре формальных полиномов, предложенную Р.П. Тарасовым для решения одномерных (по пространству) ОГЗТ [1]. Исследуются вопросы, связанные с единственностью и устойчивостью решений указанных обратных задач в абстрактной и интегральной постановках.
Научная новизна. Разработан экономный метод решения ОГЗТ на тонкой прямоугольной пластине и трехмерном брусе, обладающий возможностью достаточно эффективной стабилизации решения. В основе предлагаемого метода лежит сеточное уравнение, полученное в результате разностной-аналитической аппроксимации интегральных уравнений, соответствующих указанным ОГЗТ, и допускающее решение при помощи экономных разностных схем. В отличие от известных методов решения ОГЗТ, использующих разностные схемы, при решении такого сеточного уравнения разностные схемы применяются для осуществления только устойчивых блоков, соответствующих некоторым частным прямым задачам. Кроме того, предлагаемый метод, вообще говоря, не является прямым и может быть отнесен к классу итерационных градиентных методов. Но при этом существенной его особенностью является использование эффективного переобусловливания, которое значительно уменьшает число необходимых для получения решения итераций, а в случае достаточно хорошо обусловленных задач сразу приводит к решению. Еще одной особенностью данного метода является разделение процессов собственно решения сеточного уравнения и стабилизации решения. Здесь на этапе решения сеточного уравнения не используются никакие регуляризующие алгоритмы; стабилизация осуществляется на самом последнем этапе, когда решение сеточного уравнения уже получено, и заключается в сглаживании решения низкочастотными цифровыми фильтрами.
В качестве теоретического обоснования возможности использования полученного сеточного уравнения для решения

указанных ОГЗТ показано, что аппроксимация регуляризованного решения интегрального уравнения в пространстве Ъг может быть построена при помощи решений сеточного уравнения и некоторых спектральных проекторов в Ъг, связанных со спектральным разложением интегрального оператора и соответствующих компактным спектральным множествам.
Предложена абстрактная постановка рассматриваемых ОГЗТ в виде обратных краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в пространстве Ъ, где проявляется полугрупповая симметрия, присущая данным задачам. В абстрактной постановке доказана единственность решений ОГЗТ и продемонстрировано отсутствие непрерывной зависимости решений от входных данных. Доказана эквивалентность абстрактной и интегральной постановок ОГЗТ в Ъ2.
Методы исследований. В работе широко применяются теория и методы функционального анализа, например, теория полугрупп и различные операторные методы. Кроме того, используются сведения из области уравнений математической физики, теории аналитических функций, вычислительной математики.
Практическая ценность. Предлагаемый метод решения ОГЗТ на тонкой прямоугольной пластине и трехмерном брусе может быть использован на практике для идентификации и диагностики тепловых потоков, имеющих достаточно сложную пространственно-временную форму. Апробация. Результаты работы докладывались на международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, МГУ, 1996 г.), посвященной памяти А.Н. Тихонова, на пятой конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, МГУ, фак-т ВМиК, 1999 г.) и на семинарах кафедры математической физики факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в работах [2-6].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3-х глав и заключения, содержит 132 страницы текста, в
а0*П °п ио 7о
и1 ут
аг(Т2 а,Т§ а01п ;

У'1 а01п N-1 7Ы
Здесь 1П и О0 - тождественный и нулевой операторы в пространстве
у 0),
Предполагается, что решение обратной задачи (0.9)-(0.13) в существенном сводится к решении уравнения (0.31). В силу гомоморфности отображения ЕГТ] решение уравнения (0.31) по аналогии с уравнением (0.23) имеет вид иш(Х)=[Ё(12,1)]~1ч(к), где В матричной форме оно может быть
записано как
Алгоритм численного решения. Предлагается следующая схема численного решения уравнения (0.31). Вначале на основе функционального исчисления в алгебре формальных полиномов строится одномерный оператор Й (X) (вычисляются коэффициенты ак; к=О
АО Г1 (соответственно вычисляются коэффициенты а(1), а(.е),
ч К К
и_ , й=0

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.164, запросов: 967