Математическое моделирование теплопроводности кристаллизации расплавов с движущимися границами

• Автор: Сергеев, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Бийск
• Количество страниц: 104 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 Известные теории кристаллизации расплавов

1.1 Математическое моделирование роста кристаллов

1.2 Проблема Стефана в классической постановке.

1.3 Движущиеся границы.

1.4 Закономерности движения границ.

1.5 Рост одиночного кристалла

1.6 Выводы.

2 Задачи кристаллизации расплавов с движущимися границами

2.1 Рост кристалла в бесконечном объеме

2.2 Рост боковой поверхности неограниченной пластины.
2.3 Рост боковой поверхности неограниченного цилиндра
2.4 Рост сферического тела.
2.5 Выводы.
3 Математические алгоритмы кристаллизации тел
3.1 Движения границ фазового перехода с внутренней поверхности
3.2 Движения границ фазового перехода с внешней поверхности
3.3 Нестационарный режим кристаллизации с внутренней поверхности
3.4 Нестационарный режим кристаллизации с внешней поверхности
3.5 Выводы.
4 Вычислительный комплекс
4.1 Описание программного продукта.
4.2 Программный модуль.
4.3 Описание шашкидетонатора
4.4 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Бийск, г. Четвертой и Пятой конференциях по математике, г. Барнаул, - гг. Третьей всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики", г. Томск, г. Научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Техника. Инновации. Новосибирск, г. Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB", г. Москва, г. Третьей международной научно-технической конференции "Компьютерное моделирование ", г. Санкт-Петербург, г. Публикации. По материалам диссертации опубликовано работ, в том числе две статьи и одно свидетельство на полезную модель. Личный вклад автора. Совместно с руководителем было определено общее направление исследований и возможные подходы к реализации поставленных задач. Диссертантом самостоятельно построены аналитические модели рассматриваемых процессов, получены новые закономерности движения границ фазового перехода с использованием функции Ламберта У, создан программный модуль и пакет интерактивных электронных документов с решением поставленных задач. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 2 наименования. Работа содержит 4 страницы, рисунка и таблицу. Математическая модель нестационарной теплопроводности кристаллизации расплавов, в которой учитывается динамика зоны прогрева в окружающей среде. Вычислительные алгоритмы расчета роста частиц различных форм при решении задачи нестационарной теплопроводности с движущимися границами. Уравнения, определяющие движения границы фазового перехода для неограниченного полого цилиндра. Результаты расчета времени кристаллизации полого цилиндра (шашки-детонатора). Первая глава данной работы посвящена рассмотрению этапов математического моделирования роста кристаллов и проблемы Стефана в классической постановке. Описаны известные уравнения движения границ. Приведен пример решения задачи роста частицы. В данной главе показано, что направление по нахождению и исследованию движущихся границ в задачах теории теплопроводности считается в настоящее время перспективным и находит свое развитие в работах многих авторов. Во второй главе рассмотрено влияние величины зоны прогрева на кристачлизацию расплава. Рассмотрена задаче, в которой имеется система, состоящая из жидкой и твердой фаз. В начальный момент времени расплав охлажден ниже температуры кристаллизации. Выделение тепла фазового перехода приводит к тому, что слой расплава, непосредственно примыкающий к фронт>г кристаллизации, оказывается нагретым выше температуры расплава. Это позволяет выделить вблизи от границы раздела фаз слой расплава с конечным радиусом границы прогрева в окружающей среде. Вдали от фронта кристаллизации сохраняется начальная температура расплава. В данной главе приводится решение сформулированной задачи для частиц различных форм (пластины, цилиндра, шара). Получены определяющие уравнения при решении задачи нестационарного переноса в области с движущимися границами, описывающие рост частиц. С помощью предложенных уравнений моделируется динамика роста частицы и зоны прогрева с одновременным учетом движения границы фазового перехода и границы прогрева в окружающей среде. Проводится сравнение решения задачи, в которой учитывается величина зоны про! В данной главе показано, что учет динамики поведения границы прогрева в окружающей среде влияет на рост частицы. В диссертационной работе также построены графики но данным вычислительных экспериментов для практических расчетов. В третьей главе описан вывод закономерностей движения границы фазового перехода. Получены решения с использованием данных закономерностей движения границы фазового перехода для задач кристаллизации тел различных форм. Рассмотрена задача кристаллизации внутренней боковой поверхности неограниченного полого цилиндра, содержащего расплав и частицы твердой фазы, при температуре Тс. Содержание <р твердой фазы в расплаве определяется как отношение объема V«. У5 и расплава Уга.