Компьютерное моделирование взаимодействия заряженных пучков с плазмой на основе самосогласованной системы интегро-дифференциальных уравнений методом независимых частиц

• Автор: Старовойтов, Александр Степанович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Априорные методы исследования свойств разностных схем

1. Механизмы диссипации энергии в методах расчета ударных волн.

2. Разностные схемы в дифференциальном представлении

3. Акустическое приближение.

4. Метод исследования диссипативных свойств разностной схемы

5. Метод исследования дистракции сильного разрыва.

6. Метод исследования немонотонности

Г лава 2. Анализ свойств разностных схем.

1. Разностная схема Д.Неймана Р.Рихтмайера.

2. Разностная схема П. Лакса
3. Разностная схема С.К.Годунова
4. Иедивергентная разностная схема В.Ф.Куропатенко
5. Разностная схема П.Лакса, Б.Вендрофа.
Глава 3. Новая разностная схема
1. Выбор сетки. Типы интервалов.
2. Разностные уравнения для ударной волны.
3. Погрешности аппроксимации на ударной волне.
4. Анализ устойчивости разностной схемы для ударной волны.
5. Анализ монотонности и дистракции разностной схемы на ударной волне.
6. Разностные уравнения для волны разрежения
7. Погрешности аппроксимации на волне разрежения
8. Аначиз устойчивости разностной схемы на волне разрежения.
9. Анализ монотонности разностной схемы на волне разрежения.
. Повышение порядка аппроксимации.
. Уменьшение немонотонности на слабых разрывах
. Краткое описание программы КАМА.
. Верификация разностной схемы.
Глава 4. Исследование влияния свойств разностных схем на моделирование разрушения
веществ
1. Характерные погрешности за фронтом ударной волны. Дистракция и осцилляции 2. Выход стационарной ударной волны на свободную поверхность. Аналитическое
решение и результаты расчетов.
3. Взаимодействие двух волн разрежения с образованием откола. Аналитическое
решение
3.1. Область стационарного течения за фронтом ударной волны.
3.2. Область центрированной волны разрежения
3.3. Область взаимодействия двух волн разрежения
3.4. Точка смены краевого условия.
3.5. Течение в области у свободной границы
3.6. Масса отколовшегося слоя.
4. Зависимость положения трещины от дистракции и осцилляции разностной схемы
Выводы.
Список литературы


Продифференцировав по I уравнение состояния (0. Подставив сюда (0. ЗР (0. Из (0. Ш(и*-и. Р+-Р. Е, - Е_ + 0. Условия на контактных границах (КГ) получаются из (0. У = 0. Тогда из (0. При этом экстенсивные величины - удельный объем и удельная внутренняя энергия - могут оставаться разрывными. В силу нелинейности уравнений газовой динамики их решение в общем случае можно найти лишь численно. Наиболее разработанным численным методом решения задач газодинамики является метод конечных разностей. В разностных методах непрерывные функции заменяются дискретными, определенными в узлах разностной сетки. Вообще говоря, для каждой функции может быть выбрана своя сетка, однако, во избежание дополнительных интерполяций при вычислении давления из уравнения состояния по V и Е, эти величины задаются на одной и той же сетке. Р+ = Р_. Разностная схема, вообще говоря, должна отражать основные свойства сплошной среды. Поэтому естественно требовать, чтобы в разностной схеме прежде всего выполнялись разностные аналоги законов сохранения. Разностные схемы, в которых изменение массы, количества движения и полной энергии в области интегрирования определяются только потоками массы через границы, импульсом и работой сил, действующих на границах, называются консервативными. На важность требования консервативности схемы обращали внимание многие исследователи. Так, например, в начале -х годов А. Н. Тихонов и A. A. Самарский [2] для обоснования ингегро-интерполяционного подхода к конструированию разностных схем построили пример, когда неконсервативная разностная схема, обеспечивающая второй порядок точности в классе достаточно гладких коэффициентов, расходится в классе разрывных коэффициентов [2]. Однако требование консервативности не исчерпывает всех требований к разностной схеме. Е + 0. U2. Поэтому погрешности в определении скорости, т. Упомянутые выше требования консервативности оставляют без контроля переходы энергии из одной формы в другую, а это может исказить температуру, давление, энтропию, энтальпию и другие термодинамические величины. В [3] приведен пример, когда погрешности аппроксимации приводят к заметному искажению внутренней энергии. Для изучения свойств разностных схем разностные уравнения чаще всего рассматриваются в дифференциальной форме. В [5] показано, что для того, чтобы определить диссипативные свойства разностной схемы, нужно построить для нее уравнение производства энтропии и уравнение производства массы и исследовать остаточные члены для этих уравнений. Очевидно, что изменение энтропии из-за погрешностей аппроксимации не должно превосходить ее изменений в характерных физических процессах. Конечноразностные методы расчета нестационарных течений сжимаемых сред основываются на системе законов сохранения либо в форме Эйлера, либо в форме Лагранжа. И лагранжевы, и эйлеровы методы имеют свои достоинства и недостатки. Выбор системы координат для расчета течения газа определяется постановкой задачи. Если важны параметры потока в заданной пространственной области (например, течение газа в газопроводе, задачи обтекания жесткой поверхности и т. В связи с тем, что в этом случае сетка является неподвижной в пространстве, не возникают проблемы, связанные с сеткой. Однако, при расчете задач, связанных с течением определенной массы вещества, применение эйлеровых координат может привести либо к неоправданному уменьшению, либо к увеличению количества точек сетки и, следовательно, к потере точности численного решения. Например, при сильном сжатии вся рассчитываемая масса вещества может попасть в один счетный интервал эйлеровой сетки, что приводит к полной потере точности. Чтобы обеспечить необходимую точность расчета центрированных волн разрежения в самом начале их существования, когда градиенты велики, С. К. Годунов предложил использовать подвижные сетки [6]. В этом случае точки сетки, связанные с контактными границами или со слабыми разрывами, движутся вместе с ними. Промежуточные точки сетки получаются по произвольному закону с сохранением определенного минимума или максимума точек.