Численный алгоритм вариационной инициализации океанологических полей

• Автор: Русаков, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕПРОБЛЕМЫ УСВОЕНИЯ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ В ОКЕАНЕ

1.1 Основные понятия в задачах усвоения данных наблюдений

1.2 Методы последовательного усвоения данных.

1.3 Вариационные методы.

1.4 Требования к вычислительным ресурсам.

Выводы.
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В СИГМАМОДЕЛИ ДИНАМИКИ ОКЕАНА С ПОМОЩЬЮ АППАРАТА СОПРЯЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 У РАВНЫ ГИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ОКЕАНА В СИГМАСИСТЕМЕ КООРДИНАТ И МЕТОД

РАСЩЕПЛЕНИЯ
2.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ. РАЗРАБОТКА СОПРЯЖЕННОЙ СИГМАМОДЕЛИ
ДИНАМИКИ ОКЕАНА.
2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
2.4 Задача усвоения данных наблюдений для трехмерного уравнения переноса
диффузии ТЕПЛА
Выводы.
ГЛАВА 3. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ СИГМАМОДЕЛИ ДИНАМИКИ ОКЕАНА ИВМ РАН.
3.1 Разработка параллельного алгоритма моделирования динамики океана.
3.2 Разработка алгоритмов для реше ш задачи о функции уровня
Выводы.
ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
4.1 Моделирование муссонной циркуляции индийского океана с высоким
пространственным разрешением
4.2 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ИНИЦИАЛИЗАЦИИ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ИНДИЙСКОГО
ОКЕАНА С ПОМОЩЬЮ СИГМАМОДЕЛИ ИВМ РАН.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Большинство современных программ моделирования динамики океана используют явные схемы для интегрирования уравнений по времени. В отличие от большинства моделей динамики океана способ решения уравнений модели циркуляции океана ИВМ РАН основан на использовании метода расщепления и неявных схемах. В главе проведен анализ наиболее трудоемких мест алгоритма решения уравнений модели. В параллельной программной реализации модели использован подход БРМО (одна программа - множество данных). Основные трудности в распараллеливании программной реализации связаны с решением трехмерного уравнения переноса-диффузии с помощью неявных схем и расчетом функции тока. Дополнительные сложности связаны с использованием балансных конечно-разностных аппроксимаций на сдвинутых сетках и со сложностью расчетной области. В главе решена задача автоматического разбиения сложной расчетной области на одномерные подобласти позволяющего сбалансировать нагрузку на процессоры. Если, например, для расчетной области Мирового океана применять равномерное распределение но широте и долготе, то нагрузка на один процессор больше чем на другие в несколько раз. Для решения этой проблемы было применено равномерное распределение по числу расчетных точек. Разработан алгоритм автоматического разбиения, в котором учитывается сдвиг сеток для разных типов данных (температуры, компонентов вектора скоростей и функции тока). В параграфе 3. Уравнения задачи модуля “функции уровня ” аппроксимируются с помощью неявной схемы и задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для ? Ц V. Соответственно, эффективный с точки зрения быстродействия вычислительный алгоритм должен обеспечивать наиболее быстрое решение СЛАУ на каждом шаге по времени при ограничениях на использованную память. Для построения такого алгоритма используются современные методы решения разреженных СЛАУ, учитывающие свойства разреженности матрицы. Полученная в результате дискретизации СЛАУ, в зависимости от свойств вычислительной техники и размерности системы, решается либо разреженными прямыми методами (БирегЬи) (1л ), либо итерационными методами на основе Крыловских пространств с неполным Ш разложением матрицы в качестве предобуславливателя (8аас1 ). Проведено сравнение разных методов решения СЛАУ для задачи о “функции уровня”. Если памяти для хранения разложения матрицы достаточно, то преимущество по быстродействию имеют прямые методы. Так же показано, что использование более “сильных” предобуславливателей может ускорить решение этой задачи в 0 раз. Отметим, что безитсрационный алгоритм решения задачи “функции уровня” позволяет рассчитывать алгебраически точное значение градиента к дискретизованной прямой модели. В четвертой главе описываются проведенные численные эксперименты по моделированию динамики океана с высоким пространственным разрешением 1/8° по долготе и 1/° по широте. Расчеты квазиравновесной циркуляции Индийского океана проведены на лет. В параграфе 4. Численные эксперименты по идентификации начального условия температуры, солености, скорости в сигма-модели динамики океана проводились в расчетной области Индийского океана. Пространственное разрешение 1 °х0. Размер сеточной области 4xx. Период усвоения 1 сутки. Модельный шаг по времени 2 часа. В качестве данных наблюдений использованы реальные данные о поверхностной температуре и аномалии уровня. Управляя начальным условием, с помощью разработанных алгоритмов, удается значительно уменьшить значения функционала отклонения. Результаты численных экспериментов подтверждают эффективность разработанных алгоритмов. Проведены численные эксперименты типа “идентичных близнецов”, в которых в качестве данных наблюдений использовались, заранее насчитанные по прямой модели поля скорости, температуры, солености, уровня. Результаты расчетов показывают, что разработанный алгоритм с хорошей точностью восстанавливает начальные поля течений, температуры, солености и уровня океана по информации об их поведении на временном интервале порядка нескольких суток. В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.